1、 圆的面积(二)。(教材第 1617 页) 1.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长求圆面积的 实际问题的过程。 2.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。 3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。 重点:圆的面积计算公式的应用。 难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。 课件。 师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积 公式的。 学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=r2。 师:今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式,来解决一些实际问题。 【设计意图:开门
2、见山,告诉学生本节课的学习内容,就是圆的面积计算公式的应用,避免学习的盲 目性。】 1.已知半径求圆的面积。 师:图中是自动旋转喷灌装置,喷水头转动一周,浇灌农田的形状就是圆。 如果射程是 3 米,可以浇灌 多大面积的农田呢?(课件出示:教材第 16 页最上面左图) 学生尝试独立解答。 师:谁愿意把你的想法告诉大家? 生:射程就是圆形的半径,根据圆面积的计算公式S=r2,可以列式为 3.1432=3.149=28.26(平方 米)。 师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平 方”。也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。 2.已知周长
3、求圆的面积。 师:图中的圆形羊圈的周长是 125.6 米,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?(课件出示:教 材第 16 页最上面右图) 学生尝试独立解答。 师:谁愿意说说自己的想法? 生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。已知周长是 125.6 米,半径是 125.63.142=20(米),所以羊圈的面积是 3.14202=1256(平方米)。 师:是啊,已知圆形的周长,就要先求出圆形的半径,才能根据圆形面积的计算公式,求出圆形的面积。 3.其他推导圆面积的方法。 师:下面是一种有意思的推导圆面积的方法,你能看懂吗?在小组里跟同学说说你看懂了什么。(课 件出示:教材第 1
4、6 页推导圆面积的方法) 学生自主阅读,在小组里交流各自的收获。 师:谁来说一说自己看懂了什么?跟大家讲一讲。 学生可能会说: 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片,沿线剪开,把草绳一圈一圈地平铺成近似三角形,它们的 面积是一样的,这样就相当于把圆形面积转化成近似三角形面积,可以推导出圆的面积。 因为图中三角形的面积相当于圆的面积,三角形的底相当于圆的周长,三角形的高相当 师:现在请同学们自己来完成课本第 16 页最下面的填空。 学生完成填空练习之后,组织交流订正。 【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准化的一个基本要求。本节课的练习主要是圆的面 积计算公式在实际生活中的应用,目的在于引导
5、学生运用所学知识,解决一些生活中的简单实际问题。 圆的面积推导方法的介绍,可以有效拓宽视野,培养学生的发散思维。】 师:通过今天的学习,你有什么收获呢? 学生自由叙述自己的收获,与大家分享。 【设计意图:引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程 度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】 圆的面积(二) S=r2 已知周长先求半径,再计算圆形面积。 3.1432先算平方 =3.149 =28.26(平方米) 答:能浇灌面积为 28.26 平方米的农田。 125.63.142 =402 =20(米) 3.14202 =3.14400 =1256(平方米
6、) 答:这个羊圈的面积是 1256 平方米。 A 类 1.在小明家院子中间的一根木桩上,一根 3 米长的绳子拴着一只小狗,你能知道小狗的活动范围是 多大吗?(提示:可以借助自己手边的物品演示观察再计算) (考查知识点:圆的面积;能力要求:能灵活运用圆形面积的计算公式解决生活中的一些简单问题。) B 类 2.已知右图中的正方形面积是4平方厘米,你能求出圆的面积吗?如果正方形的面积是5平方厘米, 圆的面积又该是多少呢? (考查知识点:圆的面积;能力要求:理解并掌握圆的面积计算公式,并能灵活运用公式解决问题。) 课堂作业新设计 A 类: 1. 3.1432=28.26(平方米) B 类: 2. 3.144=12.56(平方厘米) 3.145=15.7(平方厘米) 教材第 17 页“练一练” 1. 3.1442=50.24(平方厘米) 2. 31.43.142=5(米) 3.1452=78.5(平方米) 3.周长的一半 半径 r r r2 5. 5020+3.14(202)2=1314(平方米) 6. 3.14(122-82)=251.2(平方厘米) 3.1452-52522=28.5(平方厘米)
