1、投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图 正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图 平面图形面积空间问题 平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？/h/h正棱锥的侧面展开图侧
2、面展开正棱锥的侧面展开图D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成 交BC于点D解：过点S作 ，SDBC BCAS22223,()22aBCa SDSBBDaa例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面体S-ABC的表面积为23432Saa侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2
3、r 圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环22()Srrr lrl r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xrxrxl rxr xr lS侧()()r lxr xrlrxr x()r lrl lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大lOrr0上底缩小2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15
4、cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂100个花盆需油漆：0.1 100 1001000(毫升)幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等 问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ShSS 棱柱（圆
5、柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积hV柱体=sh 经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 ，即棱锥(圆锥)的体积：31（其中S为底面面积，h为高）13VSh 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 13圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h11()331()3VVVS hxS xShSS x小小大大22()SxShx SxS hxhxSSS 1()3SVh ShSSSS 13SS
6、SS h柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大1()3VSS SS h上底缩小VSh SS 0S 13VSh 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个例3有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？37.8/g cm 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图rr0 r)
7、(22rllrrrS)(2lrrS圆柱)(lrrS圆台圆锥柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体hSSSSV)(31台体柱体ShV SS 0S21020人类的家地球未来的家火星探索火星的航天飞船怎样求球的体积和表面积？球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？hhH幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等利用此原理如何得到球的体积公式?RRRrlll222()SrRl12V球球2213RRRR343VR球球RS131234111133333RVRSRSRSRS球球球球面面24SR球球面面如图，圆柱的底面直经与高都等于球的直经2R求证：(1)球的体积等于圆柱体积的2/3；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积解：3234,223VR VRRR球球柱柱23VV球球柱柱224,=224SRSRRR球球圆柱侧SS球球圆柱侧
