1、 - 1 - 内蒙古杭锦后旗 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题 1. 复数 1+2ii (i 是虚数单位 ) 的虚部是（ ） A 25? B i52C51D i51错误！未找到引用源。 2.已知全集 0,1,2,3,4U ? ，集合 1,2,3A? ， 2,4B? ，则 ABCU ?）（ 为 ( ) A.1,3 B.2,3,4 C.0,1， 2,3 D.0,2,3,4 3.命题“若 4，则 tan 1”的逆否命题是 ( ) A若 4，则 tan 1 B若 4，则 tan 1 C若 tan 1，则 4 D若 tan 1，则 4 4.设集合 A= 3123| ? xx
2、，集合 B为函数 )1lg( ? xy 的 定义域，则 A? B=( ) A.（ 1， 2） B. C. 5. 设 a， b R，“ a 0”是“复数 a bi是纯虚数”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.命题“存在 0x? R， 02x ? 0”的否定是 （ ） A. 不存在 0x? R, 02x 0 B. ? 0x? R, 02x ? 0 C. ? x? R, 2x ? 0 D. ? x? R, 2x 0 7、在如图所示的算法流程 图中，输出 S的值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 15 8、函数 ? ?2,3,
3、12)( 2 ? xxxxf 的最大值、最小值分别为（ ） A. 14， -2 B. 14， -1 C. 2， 2 D. 7， 2 9.医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型 H1N1 流感的预防作用，把 1000 名注射了疫开始 S 0 i 3 i i 1 S S i i 5 输出 S 结束 是 否 - 2 - 苗的人与另外 1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种疫苗不能起到预防甲型 H1N1流感的作用”，并计算出 P（ k2 6.635） 0.01，则下列说法正确的是（ ） A. 这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的有效率为 1% B. 若某人未使用该疫
4、苗，则他在半年中有 99%的可能性得甲型 H1N1 C. 有 1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用” D. 有 99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型 H1N1流感的作用” 10. 若 01a?， 01b?且 ab? ，则在 ab? ， 2ab ， 22ab? 和 2ab 中最大的是（ ） A ab? B 2ab C 22ab? D 2ab 11、? ? ? )0(,1 )0(,2)( 2 xx xxxf ，则 ( 1)ff?（ ） A. 2 B. 6 C. 1 D. 2 12 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 0?x 时， f(x)单调递减，若 021 ?
5、xx ，则)()( 21 xfxf ? 的值（ ） A恒为负值 B恒为正值 C恒为零 D无法确定正负 二、填空题 13.观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ? 照此规律，第 n 个等式为 14.若 axx ? 21 对于 Rx? 均成立，则 a 的取值范围为 15.设函数 ? ? 3 3,2,x x x afx x x a? ? ? ?若 1?a ，则 ?fx的最大值为 _. 16已知定义在 R 上的奇函数 ()fx ，满足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ，且在区间 ? ?0,2 上是增函数，若方程 ( ) ( 0)f
6、 x m m? ，在区间- 3 - ? ?8,8? 上 有 四 个 不 同 的 根 1 2 3 4, , ,x x x x ，则1 2 3 4x x x x? ? ? 三、解答题 17.已知 0?c 且 1?c ，设 p ：指数函数 xcy )12( ? 在 R 上为减函数， q ：不等式1)2( 2 ? cxx 的解集为 R 若 qp? 为假， qp? 为真，求 c 的取值范围 18.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查 了 100 人，其中女性 55 人，男性 45 人。女性中有 40人主要的休闲方式是看电视，另外 15人主要的休闲方式是运动；男性中有 20人主要休闲方式是看电视，另外
7、25人主要休 闲方式是运动 . （ 1）根据以上数据建立一个 22? 的列联表 . （ 2）是否有 99 %的把握认为性别与休闲方式有关系？)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?)( 02 kkp ? 0.050 0.010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 19. 设函数 错误！未找到引用源。 （）证明： 错误！未找到引用源。 ； （）若 错误！未找到引用源。 ，求 错误！未找到引用源。 的取值范围 . 20.（ 1）已知 124)1( 2 ? xxxf 求 )(xf 的解析式 . （ 2）若函数 )(xf 是二次函数且满足 xxxfxf 5)(2
8、)2( 2 ? - 4 - 求 )(xf 的值域 . 21.已知函数 ? ? 1 2 3f x x x? ? ? ?. （ I）图中画出 ? ?y f x? 的图像； （ II）求不等式 ? ? 1fx? 的解集 22.若 错误！未找到引用源。 且 错误！未找到引用源。 （ I）求 错误！未找到引用源。 的最小值； （ II）是否存在 错误！未找到引用源。 ，使得 错误！未找到引用源。 ？并说明理由 . - 5 - 答案： 1C2C3C4D4B6D7B8A9D10A11B12B 13、 n+（ n+1） +（ n+2） +（ n+1） +? +（ 3n-2） =（ 2n-1） 2 14、（ -
9、， 1） 15、 2 16、 -8 17、 18、 （ 1）由所给的数据得到列联表 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 43 27 70 男 21 33 54 - 6 - 合计 64 60 124 （ 6分） （ ）假设 “ 休闲方式与性别无关 ” ，计算 k2 的观测值为 6.201 5.024? P（ k25.024 ） =0.025 在犯错误的概率不超过 0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系 ? 19、（ I） a0,依绝对值不等式性质及基本不等式得 f(x) |x+1/a|+|x-a| |x+1/a|+|a-x| |(x+1/a)+(a-x)| |a+1/a| |2 (a
10、1/a)| 2. f(x) 2,原不等式得证 . （） 1(3 ) | 3 | | 3 |faa? ? ? ? 当 3a? 时， 1(3)faa? ，由 (3) 5f ? 得 5 213 2a ? 当 03a?时， 1(3) 6faa? ? ? ，由 (3) 5f ? 得 15 32 a? ? 综上， a 的取值范围是 1 5 5 21( , )22? 20、（ 1） f（ x） =4x2-6x+3 （ 2）（ -， 17/2） 21、（ 1） - 7 - （ 2） |f(x)|1即 f(x)1 从图中可知， f(x)1时， 15 所以综上： x5或 1=2=26 6(ab)=26+5 (ab)=(26+5) / 6(2*2+5)/6=3/2 - 8 - 所以： ab9/42 所以存在
