1、 1 2016 2017学年第二学期期中考试 高二数学（理）试题 一、选择题：（每小题 5分，共 60分） 1.若 ( 2 )a i i b i? ? ?，其中 ,ab R?， 是虚数单位，复数 a bi?（ ） A 12i? B 12i? C 12i? D i? 3 用三段论推理：“任何实数的平方大于 0 ，因为 a 是实数，所以 2 0a? ”你认为这 个推（ ） A大前提错误 B小前提错误 C. 推理形式错误 D是正确的 4在所有的两位数中，十位数字大于个位数字的两位数共有（ ） A 50 B 45 C 36 D 35 5用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（
2、 ） A假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角 6函数 y xcos x sin x 在下面哪个区间内是增函数 ( ) A 3( , )22? B (， 2 ) C 35( , )22? D (2， 3 ) 7.由曲线 yx? ，直线 2yx?及 y 轴所围成的图形的面积为（ ） A 103 B 163 C 4 D 6 8. 3 10(1 )(1 )xx?的展开式中， 5x 的系数是（ ） A 297? B 252? C 297 D 207 9下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是
3、由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 10函数 ? ? 3224f x x x x? ? ? ?，当 ? ?3,3x? 时，有 ? ? 2 14f x m m?恒成立，则实 2 数 m 的取值范围是（ ） A ? ?311?， B ? ?311， C ? ?311， D ? ?27， 11设 aR?，若函数xy e ax?， xR?，有大于零的极值点，则（ ） A. 1a? B. 1a? C.1a e?D.1a e?12.设函数 3( ) ( 3 3 )xxf x e x x a e x? ? ? ? ?（ 2x? ），若不等式 ( )
4、 0fx? 有解，则实数 a 的最小值为（ ） A 11e? B 12e? C 11e? D 21e? 二、填空题：（每小题 5分，共 20分） 13.若 (1 )z i i?（其中 i 为虚数单位） ，则 |z 等于 14.现有 5种不同的颜色要对图形中（如图）的四个部分 着色；要求有公共边的两部分不能用同一颜色，则不 同的着色方法有 种 15.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲 说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、 乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实” .经过调查核实，四人中有两 人说的是真话，另外两人
5、说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断 罪犯是 16已知函数 ?xf 的定义域为，部分对应值如下表 ?xf 的导函数 ? ?xfy ?的图象如图所示下列关于函数 ?xf 的命题： 函数 y f（ x）是周期函数； 函数 f（ x）在是减函数； 如果当 x时， f（ x）的最大值是 2， 那么 t的最 大值为 4； 当 1a2时，函数 y f（ x） a有 4个零点 x 1 0 4 5 f（ x） 1 2 2 1 A B C D 3 其中真命题的序号是 三、解答题：（共 6小题，） 17（ 12分）已知复数 z ? ?672 ? mm (m2 5m 6)i(m R)，试求实数 m 分别
6、取什么值时， z分别为： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数 18.（ 12 分）有甲、乙、丙、丁、戊 5位同学，求： （ 1） 5位同学站成一排，有多少种不同的方法？ （ 2） 5位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的 方法？ （ 3）将 5位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？ 19.（ 10 分）设函数 32( ) 3 3f x x ax bx? ? ?的图像与直线 12 1 0xy? ? ? 相切于点 (1, 11)? 。 （）求 ,ab的值； （）求函数 ()fx的单调区间。 20.（ 12 分）设函数 ? aaxxaxxf 其中,
7、86)1(32)( 23 R. （ 1）若 3)( ?xxf 在 处取得极值，求常数 a的值； （ 2）若 )0,()( ?在xf 上为增函数，求 a的取值范围 . 21（ 12分）已知nxx )( 3?的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512， （ 1）求展开式的所有有理项 （ 2）求 (1-x)3+(1-x)4+ ? + (1-x)n展开式中2x项的系数 4 22.（ 12分）设函数 ( ) lnf x x x? ( 0)x? （ 1）求函数 ()fx的最小值； （ 2）设 F（ x） =ax2+f（ x）（ a R），讨论函数 F（ x）的单调性； （ 3）斜率为 k 的直线与曲线
8、()y f x? 交于 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y 12()xx? 两点， 求证：121xxk?5 答案： 1B2A3A4B5B6B7B8D9B10C11A12A 13、 2/2 14 、 180 15、乙 16、 17、 （ 1） z为实数，虚部 a 2 -5a-6=0，解得 a=6 或 -1 （ 2） z为虚数，虚部 a 2 -5a-6 0，解得 a 6，且 a -1 （ 3） z为纯虚数， a2 -7a+6=0 , a2 -5a-6 0 ，解得 a=1 综上可知：（ 1）当 a=-1或 6时， z为实数； （ 2）当 a 6，且 a -1时， z为虚数； （ 3）
9、当 a=1时， z为纯虚数 18、 19、 解：（）求导得 ， 由于 f（ x）的图象与直线 12x+y-1=0相切于点（ 1， -11）， 所以 ， 即 ，解得 a=1， b=-3。 （）由 a=1， b=-3得 ， 令 f（ x） 0，解得 x -1或 x 3；又令 f（ x） 0，解得 -1 x 3； 所以当 时， f（ x）是增函数；当 时， f（ x）也是增函数； 但 x（ -1， 3）时， f（ x）是减函数。 20、 解：（ 1） ， 6 因 f(x)在 x=3取得极值， 所以 ，解得 a=3， 经检验知，当 a=3时， x=3 为 f(x)的极值点。 （ 2）令 ，得 ， 当
10、a 1时，若 ，则 ， 所以 f(x)在 (-， a)和和 (1， + )上为增函数， 故当 0 a 1时， f(x)在 (-， 0)上为增函数； 当 a 1时，若 ，则 ， 所以 f(x)在 (-， 1)和 (a， + )上为增函数，从而 f(x)在 (-， 0上也为增函数； 综上所述，当 时， f(x)在 (-， 0)上为增函数。 21、解：（ 1） ， n-1=10， n=9， 又 ， Z， r=0或 r=6， 有理项为 ， 。 （ 2） ， ， x2项的系数为 。 22、 （ 1） f（ x） =lnx+1（ x 0），令 f（ x） =0，得 x 当 x (0， )时， f（ x）
11、0；当 x ( ， + )时， f（ x） 0， 当 x 7 时， f(x)min ln - （ 2） F（ x） =ax2+lnx+1（ x 0）， F (x) 2ax+ (x 0) 当 a 0时，恒有 F（ x） 0， F（ x）在（ 0， +）上是增函数； 当 a 0时， 令 F（ x） 0，得 2ax2+1 0，解得 0 x ； 令 F（ x） 0，得 2ax2+1 0，解得 x 综上，当 a 0时， F（ x）在（ 0， +）上是增函数； 当 a 0时， F（ x）在 (0， )上单调递增，在 ( ， + )上单调递减（ 9 分） （ 3）证： k 要证 x1 x2，即证 x1 x2
12、，等价于证 1 ，令 t ， 则只要证 1 t，由 t 1知 lnt 0，故等价于证 lnt t-1 tlnt（ t 1）（ *） 设 g（ t） =t-1-lnt（ t 1），则 g (t) 0(t 1)，故 g（ t）在 1， +）上是增函数， 当 t 1时， g（ t） =t-1-lnt g（ 1） =0，即 t-1 lnt（ t 1） 设 h（ t） =tlnt-（ t-1）（ t 1），则 h（ t） =lnt 0（ t 1），故 h（ t）在 1， +）上是增函数， 当 t 1时， h（ t） =tlnt-（ t-1） h（ 1） =0，即 t-1 tlnt（ t 1） 由知（ *）成立，得证
