1、第7课时课题：公因数和最大公因数课型：新授课教学内容：课本41-42页例9、10及练一练、练习七的第1题。主备人：一、教学目标确定的依据1.教材分析本单元内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。本节课要结合具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括等活动，探索并理解公因数与最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。2.学生分析本课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的因数和倍数的基础上进行教学的。但是由于时间的推移，可能部分学生的记忆已经模糊了，尤其是部分后进生的基础可能会很薄弱。因此在此之前，
2、针对几个后进生可能要做针对性的辅导。二、教学的具体目标：1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。4、进一步培养学生良好的预习和讨论的习惯。教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图常规积累1.填一填：8的因数有( )12的因数有( )2.说一说：你是怎样找一个数的因数的？一个数的因数有什么特点？独立完成，并同桌交流。通过练习，让
3、学生回忆曾经学过的有关因数的知识，为本节课的学习做准备。核心推进一、 初步感知1质疑：同学们已经掌握了找一个数因数的方法，并且知道了一个数的因数的特点，那两个数的因数又会有怎样的特点呢？2.出示例9:哪种纸片能将长方形正好铺满?初步感知公因数的含义。（1）通过交流明确:用边长6厘米的正方形去铺正好铺满,用边长4厘米的正方形去铺不能正好铺满。同时相机呈现用这两个正方形去铺长方形时所得的示意图。（2）观察前面操作活动时所得的示意图，分析这两种情况中，长方形的长、宽与正方形边长之间有怎样的关系？（3）讨论：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？进一步明确：只要边长的厘米数既是12
4、的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形。（4）让学生再具体说说1、2、3、6与12、18的关系进一步明确公因数的含义。师生共同总结：我们可以给它们起一个名称： 1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 （5）说一说4为什么不是12和18的公因数，让他们在讨论中进一步完善对公因数的认识。3.举例：我们就以刚才常规积累中的8的因数和12的因数为例，仔细观察，你有什么发现？在学生发现的基础上揭示：1、2、4既是8的因数，又是12的因数，我们说它们是8和12的公因数。辨析：3是8和12的公因数吗？8是8和12的公因数吗？为什么？那怎样的数才能成为两个数的公因数呢
5、?说明：8和12的公因数有1、2和4，其中4是公因数中最大的一个，那么4就是8和12的最大公因数。交流得出：最大公因数的含义。二、 探究方法（一）第一层次：提出猜想18和12有公因数和最大公因数,那6和10是不是也有公因数和最大公因数呢?你能试着用你喜欢的方法找一找吗? 2交流：并联呈现学生资源你是用什么办法找公因数的？（二）第二层次：举例验证1质疑：那是不是任意的两个自然数都能找到公因数和最大公因数呢？（板书:提出猜想）我们可以怎样研究？(举例)(板书:举例验证)提示：自然数的个数是无限的，课的时间是有限的。我们可以确定一个范围进行研究，比如先研究20以内的两个数的公因数和最大公因数，再研究
6、更大范围的。老师给每位同学都准备了一些数，你能找到它们的公因数和最大公因数吗?把你找的方法写一写4和6 7和14 8和93和11 12和18 5和10再仔细观察它们的公因数和最大公因数，看看有什么新的发现？你能将它们分分类吗?教师相机板书：一般关系： 最大公因数通过列举寻找 特殊关系：A、公因数只有1的关 系：最大公因数是B、倍数的关系：最大公因数是较小数2.小结：通过对20以内数的研究，我们发现其他两个数也有公因数，除了一般关系，还发现了两种特殊关系，一种是倍数关系，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，另一种两个数的最大公因数只有1。3.质疑：比20大的两个自然数，是不是也有公因数
7、和最大公因数？它们的情况是不是也有这样三类呢？我们也可以用举例的方法进行验证。接下来，给同学们一些时间举例来验证一下。验证：两个数是一般关系。（ ）的因数： （ ）的因数： （ ）和（ ）的公因数是（ ），最大公因数是（ ）两个数是倍数关系。 （ ）的因数： （ ）的因数： （ ）和（ ）的公因数是（ ），最大公因数是（ ）两个数的最大公因数只有1的关系。（ ）的因数： （ ）的因数： （ ）和（ ）的公因数是（ ），最大公因数是（ ）（三）第三层次：总结概括通过刚才的研究，我们发现任意的两个自然数的因数怎样？教师相机板书：像这些，两个数的因数中公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个
8、公因数叫最大公因数。（四）第四层次：提炼方法结构回顾刚才我们的学习过程，我们是怎样来研究两个数的公因数的？先举一个例子提出猜想，然后通过大量的举例来验证猜想，验证时从小范围的数扩大到更大范围的数，找不到反例，最后就可以归纳结论。（完善板书：总结概括。）三、快速反应：说出下面每组的最大公因数2和10 5和8 3和67和3 8和9 10和4先独立思考，再把你的想法与你的同桌交流。学生再次交流想法，通过相应的除法算式具体加以说明。交流公因数的认识学生讨论4为什么不是12和18的公因数？呈现学生资源。呈现学生资源,学生汇报想法。独立完成，小组交流。让学生经历“发现和猜想-举例验证-概括结论”的研究过程
9、。通过对8和12以及6和10的公因数和最大公因数的探究，提出猜想“是不是其它的两个自然数也有公因数和最大公因数呢？”然后通过举例验证的方法，先从小范围入手，让学生探究，然后再扩展到20以外的数进行举例验证，最终进行总结概括。让学生经历分类，理清思路，逐步提炼各种关系的两个数的最大公因数的快速求法。通过验证和交流，加深对一般关系、倍数关系、公因数只有1的几种关系的理解，并熟练找出各种关系的最大公因数。通过练习，加深对最大公因数的理解，巩固前面所学知识，学以致用。开放延伸今天我们是怎样来研究两个数的公因数和最大公因数的？那三个数会不会有公因数和最大公因数呢？同学们也可以采用这样的方法自己来探索探索。师生共同回顾本节课的学习过程。将课堂教学延伸，让学生主动将所学知道应用到生活中去。反思重建
