1、 - 1 - 酒钢三中 20172018 学年第二学期期中考试 高二数学试卷（理科） 说明： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150 分，考试时间 120分钟 .答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡 . 第 卷（选择题） 一、 选择题 （本大题 12小题，每小题 5分，共 60分 .） 1 复数 212i a bi?( ,ab R? ， i是虚数单位 )，则 22ab? 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 1 2 下面几种推理是合情推理的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是
2、 180 ； 某次考试张军成绩是 100分，由此推出全班同学成绩都是 100 分； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得凸多边形内角和是 (n 2)180. A B C D 3 5 个人排成一排 ,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数为（ ） A 33A B 334A C 5 2 35 3 3A AA? D 2 3 1 1 32 3 2 3 3A A A A A? 4 计算 1 20 1 x dx?的结果为（ ） . A 1 B 4? C 1 4? D 1 2? 5 观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4， ? 的特点，按此规律，则
3、第 100项为 ( ) A 10 B 14 C 13 D 100 6 已 知复数 1( , , )2Z x yi x y R x? ? ? ?，满足 | 1|Zx? ， 那么 Z 在复平面上对应的 点 (, )xy 的轨迹是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 7 用数学归纳法证明 “ 52nn? 能被 3整除 ” 的第二步中 ， 1nk?时，为了使用假设，应将5k 1 2k 1变形为 ( ) A (5k 2k) 45 k 2k B 5 (5k 2k) 32 k C (5 2)(5k 2k) D 2(5k 2k) 35 k 8 若 4 2 3 40 1 2 3 4( 2 3 )x a a
4、 x a x a x a x? ? ? ? ? ?，则 220 2 4 1 3( ) ( )a a a a a? ? ? ?的值为 ( ) - 2 - A 1 B 1 C 0 D 2 9 从 1， 3， 5， 7， 9这五个数中 ， 每次取出两个不同的数分别记为 a ， b ， 共可得到 lg lgab?的不同值的个数是 ( ) A 9 B 10 C 18 D 20 10 世界杯参赛球队共 32 支 ,现分成 8 个小组进行单循环赛 ,决出 16 强 (各组的前 2 名小组出线 ),这 16个队按照确定的程序进行淘汰赛 ,决出 8强 ,再决出 4强 ,直到决出冠、亚军和 第三名、第四名 ,则比
5、赛进行的总场数为 ( ) A.64 B.72 C.60 D.56 11在 64(1 ) (1 )xy?的展开式中 ， 记 mnxy项的系数为 ( , )f mn ， 则 (3,0)f (2,1)f (1,2)f (0,3)f ( ) A 45 B 60 C 120 D 210 12 如图所示 ,花坛内有五个花池 ,有五种不同颜色的花卉可供栽种 ,每个花池内只能种同种颜色的花卉 ,相邻两池的花色不同 ,则最多的栽种方案有 ( ) A.180种 B.240种 C.360种 D.420种 第 卷（非选择题 ） 二、 填空 题 （本大题 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知 ,xy R? ，
6、且 2xy? ，则 ,xy中至多有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为_ 14 220 2sin 2xdx? =_ 15 在平面几何中， ABC? 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比AE ACEB BC? ，把这个结论类比到空间：在三棱锥 A BCD? 中 (如图所示 )，面 DEC 平分二面角 A CD B?且与 AB 相交于 E ，则得到的类比 的结论是 _ 16 一只电子蚂蚁在如图所示的 格线上由原点 (0,0)O 出发 ,沿向上或向右方向爬至点 (,)mn *( , )mn N? ,记可能的爬行方法总数为 ( , )f mn ,则 ( , )f mn ? _.(用组合数作答
7、 ) - 3 - 三、解答题 （本大题 6小题，共 70分） 17 (10分 ) 用综合法或分析法证明： (1)如果 ,0ab? ，则 lg lglg 22a b a b? ； (2) 6 10 2 3 2? ? ?. 18（ 12 分） 有 3名男生、 4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数 (1)排成前后两排，前排 3人，后排 4人； (2)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾； (3)全体站成一排，女生必须站在一起； (4)全体站成一排，男生互不相邻 （用数字作答） 19（ 12 分） 已知二项式 15 nxx?展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大 240， (1)求 n ；
8、 (2)求展开式中含 x 项的系数； (3)求展开式中所有含 x 的有理项 20（ 12分） 从 6名短跑运动员中选出 4人参加 4100 m 接力赛试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？ (用数字作答 ) (1)甲不能跑 第一棒和第四棒； (2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒 21（ 12 分） 在各项为正的数列 an中，数列的前 n项和 Sn满足 11()2nnnSaa?. (1)求 1 2 3,a a a (2)由 (1)猜想数列 ?na 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想 22（ 12 分） 若某一等差数列的首项为 22 3112115 ? ? n nnn AC ,公差为 mxx
9、? ? 3 25225展开式中的常数项 ,其中 m 是 157777? 除以 19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值 . 市酒钢三中 20172018学年第二学期期中考试 高二数学答题卷（理科） 二、填空题 (本大题 4小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13、 14、 _ _ _ 15、 _ _ 16、座位号 - 4 - _ _ 三、 解答题 (共 70分，解答应写出文字说明和计算推理过程。 ) 17.（本小题满分 10分） 18.(本小题满分 12分 ) 19（本小题满分 12分） - 5 - 20（本小题满分 12分） 21（本小题满分 12分） - 6 - 22（本小
10、题满分 12分） 高二数学（理科）答案 1 12 :DCCBB DBACA CD 13.x ,y 都大于 1 14. 12? 15. ACDBCDSAEEB S?16 mmnC? （或 nmnC? ） 17（略） 18 (1) 77 5040A ? 种 (2) 665 3600A? 种 (3) 44576AA? 种 (4) 43451440AA? 种 19 (1)由已知得： 4n 2n 240, 2n 16， n 4? .4分 - 7 - (2)二项展开式的通项为： Cr4(5x)4 r( 1x)r Cr454 r( 1)rx4 32r，令 4 32r 1?r 2 所以含 x项的系数： C24
11、52( 1)2 150? ? 8分 (3)由 (2)得： 4 32r Z， (r 0,1,2,3,4)，即 r 0,2,4. 所以展开式中所有含 x的有理项为：第 1项 625x4，第 3项 150x，第 5项 x 2? 12分 20 (1)(法一 ) A45 A12A35 240种 (法二 ) A46 2A35 240种 (2)(法一 )第 1类 ， 乙跑 第一棒有 A11A35 60种排法 ； 第 2类 ， 乙不跑第一棒有 A14A14A24 192种排法 故共有 60 192 252 种 (法二 )共有 A46 360 种参赛方案 ， 其中不合要求的有 ： 甲跑第一棒 ， 乙跑第四棒 ，
12、 有 A11A11A24 12种排法 ； 甲跑第一棒 ， 乙不跑第四 棒 ， 有 A11A14A24 48种排法 ； 甲不跑第一棒 ， 乙跑第四棒 ， 有 A11A14A24 48种排法 综上知有 360 12 48 48 252种参赛方案 21 (1)S1 a1 12? ?a11a1 ， 得 a21 1， an0， a1 1. S2 a1 a212?a21a2 ， 得 a22 2a2 1 0， a2 2 1， S3 a1 a2 a3 12? ?a31a3 . 得 a23 2 2a3 1 0， a3 32. ? 4分 (2)猜想 an n n 1(n N*)证明如下： n 1 时， a1 1
13、0命题成立 ? .6分 假设 n k时， ak k k 1成立，则 n k 1时， ak 1 Sk 1 Sk 12? ?ak 11ak 1 12?ak1ak ，即 ak 1 12? ?ak 11ak 1 12?k k 1 1k k 1 12?ak 11ak 1 k. a2k 1 2 kak 11 0. ak 1 k 1 k.即 n k 1 时，命题 成立 ? 10 分 由 知， an n n 1对任意 n N*都成立 ?1 2分 22 由已知得：? ? ? nn nn 31122 5211,又 2, ? nNn ,? 2分 253102571022 3112115 ACACAC n nnn ?
14、 ? 1004523 8910 ? ? 故 1001?a .? 4分 ? ? 151761577 7777 ? 151767676 1777617777 ? CC ? ? NMM ,1476 ,所以157777? 除以 19 的余数是 5,即 5?m ? 6分 - 8 - mxx ? ? 3 25225的展开式的通项rrrr xxCT ? 3 2551 5225 ? ? ? ?5,4,3,2,1,0,251 535255 ? ? rxC rrrr ,若它为常数项 ,则3,0535 ? rr ,代入上式 dT ? 44 .从而等差数列的通项公式是： nan 4104? ， ? 10分 设其前 k项之和最大，则 ? ? ? ? 014104 04104 kn，解得 k=25 或 k=26， 故 此 数 列 的 前 25 项 之 和 与 前 26 项 之 和 相 等 且 最 大 ，1300252 2541041002625 ? SS .? 12 分
