1、 3 3 分数除法分数除法 本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分数除法。主要内容包括：倒数的认识、 分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题。通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、 除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法；另一方面也进一步 加深了对乘除法关系的理解， 体会数学知识方法的内在联系， 为解决有关分数的实际问题提供更多的支持； 同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。 本单元由两小节组成。第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法扫清障碍，是学习分数除法的 重要基础，第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除
2、法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决 实际问题，可以分为三个层次：一是分数除法计算方法的探寻和归纳；二是分数乘除法的混合运算；三是 运用分数除法知识解决实际问题。其中，分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问题是教学重点，涉 及“一个数的几分之几”的数量关系或需用抽象的“1”解决较为复杂的实际问题是教学难点。 六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数乘法和分数加减法，还能应用分数 乘法解决简单的实际问题。他们还掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有了一定的感性认识和丰富的 生活经验，同时具备了一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备了一定数学学习活动的经验和方法。 但学生
3、在学习分数除法时容易与乘法混淆，特别是解决实际问题时拿不准什么时候用乘法，什么时候用除 法，教学时要随时根据学情加以正确引导。 1.关注相关知识的类比，促进学习迁移。本单元根据相关知识的内在联系，精心提供了一系列类比思 维素材。教学时，应充分利用这些资源，激活学生已有的知识经验，引导他们进行类比，促进学习的正向 迁移。实际上，这也是本单元课堂教学中落实学生主体地位、发挥教师主体作用的有效途径。 2.加强直观教学，结合实际操作和图形语言，探索、理解计算方法。为了使学生在参与探索分数除法 计算方法的过程中有所发现，有所感悟，教科书设计了折纸与画图的教学活动。教学时，教师要用好这些 直观手段，给学生
4、提供充分的动手的机会和时间，让更多的学生在操作、观察的过程中，凭借直观，理解 算理，发现算法。要提高这些教学活动的有效性，还需要教师给予适当的点拨，引导学生将数与形结合， 边操作，边观察，边思考，并通过讨论、交流，在理解的基础上总结和掌握算法。 3.利用丰富的问题情境，落实“四基”目标。为了落实义务教育数学课程标准(2011 年版)提出的 “四基”目标，在教学时要深刻领悟编者意图，真正落实课程目标。例如，分数除法的计算教学，教师要 让学生经历探究方法明确算理总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的 抽象概括，在理解算理的基础上归纳算法，培养学生的概括总结能力。在解决实际问题时
5、，要充分利用教 科书所提供的丰富素材，使学生学会用数学的眼光观察周围的世界，培养学生发现和提出与数学有关的问 题以及分析问题、解决问题的能力。 1.倒数的认识倒数的认识 教学内容教学内容 教科书 P28 例 1 及“做一做” ，完成教科书 P29“练习六”中第 15 题。 教学目标教学目标 1.引导学生自主探究倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法，能正确地求出一个 数的倒数。 2.在探究过程中，进一步培养学生的观察、归纳、推理和概括能力。 3.感受数学活动的乐趣，体会数学内容之间的相互联系，增强学好数学的信心。 教学重点教学重点 理解倒数的意义。 教学难点教学难点 掌握求一个数的倒数的方法。
6、教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程 一、创设活动情境一、创设活动情境, ,引入概念引入概念 1.1.情境引入。情境引入。 师：前面我们学习了分数乘法，现在我们进行一场关于分数乘法的比赛，怎么样? （课件出示两组习题） （1）提出要求。 师：男生做男生组的题，女生做女生组的题，看哪组做得又对又快。 （2）学生独立计算，教师计时。 【学情预设】【学情预设】男生组整体上完成得更快，女生组有学生质疑：男生组的算式数据很 特殊，分子和分母都刚好能约分成 1。2.引发思考。 师： 有同学发现了男生组的数据很特殊， 这节课就让我们一起来探究其中的秘密吧! （板书课题：倒数的认识） 【设计意图】【设计
7、意图】以学生喜爱的竞赛拉开一堂课的序幕,充分调动学生学习的主动性与 积极性，同时竞赛的内容为倒数意义的揭示埋下伏笔。 二、探究讨论，深入理解二、探究讨论，深入理解 1.1.初步理解倒数初步理解倒数的概念。的概念。 【教学提示】 教学倒数的意义 时，要让学生经历计 算、观察、归纳规律 的过程。 教学笔记教学笔记 师：我们再来观察男生组的题目，看看你们有什么发现。 （1）学生观察后组内讨论交流。 （2）分组汇报。 【学情预设】【学情预设】学生可能会说这些算式的乘积都是 1，这些算式中第一个分数与第二 个分数的分子与分母互相颠倒了位置。教师要及时给予肯定。 （3）类比推理。 师：请你再写出几个这样的
8、算式。 （4）总结归纳。 师： 在数学意义中， 乘积是 1 的两个数是什么关系呢？同学们请阅读教科书 P28， 看看书上是怎么描述的。 【学情预设】【学情预设】学生通过阅读、教师引导，能得出结论：乘积是 1 的两个数互为倒数。 （教师板书） 学生齐读倒数的概念，理解倒数的意义。 【设计意图】【设计意图】从研究两个数的关系入手，让学生通过观察、计算发现这几组算式的 乘积都是 1，并且它们的分子、分母的位置刚好颠倒。从而使学生理解倒数的意义，归 纳出倒数的概念，培养学生的自学能力。 2.2.探究讨论，深入理解倒数的本质。探究讨论，深入理解倒数的本质。 师：在这个概念中，你认为要抓住哪几个关键点？该
9、怎样理解？ 【学情预设】【学情预设】倒数概念中的几个关键点：乘积为 1、两个数、互为倒数。教师引导 学生明确：倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数不能叫倒数。 师：谁能举出几组两个数互为倒数的例子？ 【学情预设】【学情预设】学生有可能会说 3 8 是倒数，8 3 也是倒数。要让学生知道这种说法是不 正确的。 根据倒数的概念 “乘积是 1 的两个数互为倒数” ， 只能说 3 8 和 8 3 互为倒数或 3 8 的 倒数是 8 3 。对能说得很完整的学生进行表扬。 【设计意图】【设计意图】让学生重点去理解“互为”是什么意思，加深对倒数概念的理解， 使学生能规范表述互为倒数的两个数之间
10、的关系。 3.3.探究找一个数的倒数的方法。探究找一个数的倒数的方法。 师：我们刚才学习了倒数的概念，那么要如何去找一个数的倒数呢？ （1）课件出示教科书 P28 例 1。 学生独立完成。 【教学提示】 教学找一个数的 倒数时，应给予学生 充分探索的机会，自 行根据倒数的定义进 行判断，并互相交流 找倒数的方法。 教学笔记教学笔记 学生反馈交流：说说是怎样找的。 【学情预设】【学情预设】预设 1：看两个数的乘积是不是 1。 预设 2：看两个数的分子与分母是否颠倒了位置。 师：同学们讨论一下，哪一种方法比较快？ 【学情预设】【学情预设】第二种方法快，因为可以直接通过观察得到。 （2）通过实例总结
11、归纳找一个数的倒数的方法。 师：同学们请以 3 5 和 6 为例，说说你是怎样找一个数的倒数的。 学生小组合作求倒数，交流、汇报求倒数的方法。 【学情预设】【学情预设】3 5 交换分子、分母的位置，得 5 3 ，所以 3 5 的倒数是 5 3 。6 可以写成 6 1 ， 所以 6 的倒数是 1 6 。 根据学生的反馈，教师进行板书。 师小结：求分数的倒数，交换分子与分母的位置。 求整数的倒数，先把整数看成分母是 1 的分数，再交换分子和分母的位置。 【设计意图】【设计意图】让学生自主探索，归纳总结出找一个数的倒数的方法，但要充分关注 学情，及时引导。 4.4.补充概念，自我构建。补充概念，自我
12、构建。 师：0 和 1 有没有倒数？如果有，它们的倒数分别是几？如果没有，为什么？ （1）学生交流研讨。 （2）指名汇报。 【学情预设】【学情预设】1 的倒数是 1，0 没有倒数。因为 0 与任何数相乘都不等于 1，且 0 不 能作为分数的分母。 （板书：1 的倒数是 1，0 没有倒数。 ） 【设计意图】【设计意图】使学生认识到 0 没有倒数，加深对倒数意义的理解。学生的思维逐步 深入，较好地实现了对于概念的建构，而且形成了认真、严谨的学习态度。 三、巩固练习三、巩固练习, ,综合应用综合应用 1.1.课件展示教科书课件展示教科书 P28P28“做一做” 。“做一做” 。 （1）学生独立写出各
13、数的倒数。 （2）学生以“开火车”的形式汇报。 教学笔记教学笔记 【学情预设】【学情预设】学生基本上都能正确求出一个数的倒数，但在书写上会出现这样的 错误： 4 11 11 4 。教师要引导学生结合倒数的意义明确这样写是不对的， 4 11 和 11 4 虽然 互为倒数，但并不相等，不能用等号连接。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P29P29“练习六”第“练习六”第 1 1 题。题。 （1）学生独立连线。 （2）同桌交换检查，互相说说是怎样判断两个数是否互为倒数的。 3.3.课件展示教科书课件展示教科书 P29P29“练习六”第“练习六”第 2 2 题。题。 （1）学生自主判断。 （2）
14、指名汇报，要求说明理由并举出反例。 4.4.课件展示教科书课件展示教科书 P29P29“练习六”第“练习六”第 3 3 题。题。 （1）学生独立完成。 （2）集体交流订正。 【设计意图】【设计意图】通过练习，加强学生对互为倒数的两个数的特点的认识，使学生能熟 练地判断两个数是否互为倒数，会熟练地求出一个数的倒数。 5.5.课件展示教科书课件展示教科书 P29P29“练习六”第“练习六”第 4 4 题。题。 （1）学生独立完成。 （2）指名汇报。 （3）引导学生将几组乘、除法算式进行对比，让学生发现“除以一个数等于乘这 个数的倒数”这一规律，为后面教学分数除法奠定基础。 6.6.课件展示教科书课
15、件展示教科书 P29P29“练习六”第“练习六”第 5 5 题。题。 （1）组织学生开展一个小辩论。 （2）统一认识后，引导学生进行小结：只要两个数的乘积是 1，那么这两个数就互 为倒数，与这两个数是整数、分数还是小数无关。 【设【设计意图】计意图】通过这样的讨论，帮助学生从数学本质的角度认识倒数的概念。 四、课堂小结，拓展延伸四、课堂小结，拓展延伸 师： 今天我们学习了什么？还有什么问题？学了倒数有什么用呢？大家课后可以思 考一下。 【设计意图】【设计意图】通过回顾，引导学生对本节课学到的知识和方法进行总结，让学生感 受到数学学习是有意义的。 板书设计板书设计 【教学提示】 教学第 2 题时
16、,建 议开展讨论活动。每 一道判断题都具有针 对性,判断正确或错 误都要说出理由,举 出反例,让学生在思 考、交流、辨析中加 强对 倒数概念 的认 识。 教学笔记教学笔记 教学反思教学反思 “倒数”的学习适于学生展开观察、比较、交流、归纳等活动。为了更好地落实教 学目标,本节课采用小组合作的形式组织教学。 一方面可以让学生经历自主探究的过程， 另一方面也可以增强学生的合作意识,让学生在小组交流、全班交流的过程中,相互学 习，相互借鉴,逐步完成对“倒数”的认识,有时还能受同学的启发,迸发出智慧的火花。 在学习中充分调动学生学习的积极性,给学生提供充足的参与数学活动的机会,引导学 生进行小组合作学
17、习,在讨论中探究新知,理解并掌握倒数的意义和求法,培养学生的探 究能力和探究意识。一节课下来，学生的情绪高涨，学习效果相当不错。 作业设计作业设计 见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 P18 第一、三题。 一、想一想，填一填。一、想一想，填一填。 1.( )的两个数互为倒数。 2. 4 7 ( )= ( ) 1 6 =0.4( )=13( )=1 3. ( )的倒数是它本身，( )没有倒数；最小质数的倒数是( )， 最大的一位数的倒数是( )。 4.78 的倒数是( )，1.2 的倒数是( )。 5.在里填上“” “”或“=” 。 三、选一选。三、选一选。 （将正确答案的序号填在括号里） 1.下面各组数中，( )互为倒数。 A.0.6 和 3 5 B. 1 3 和 0.3 C.0.25 和 4 2.一个数的倒数比它本身小，那么这个数( )。 A.大于 1 B.等于 1 C.小于 1 3.a 的倒数大于 b 的倒数，那么 a( )b。 A.等于 B.大于 C.小于 参考答案参考答案 教学笔记教学笔记
