1、 1 2016 2017 学年度第二学期期中考试 高二数学（文）试卷 一、 选择题 （每题 3 分，共 12 小 题，总计 36 分） 1.平面内，复数 (2 )ii? 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列推理正确的是 ( ) A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B因为 ,a b a c?，所以 a b a c? ? ? C若 ,ab均为正实数，则 lg lg lg lga b a b? ? ? D若 a 为正实数， 0ab? ，则 ( ) 2 2a b a b a bb a b a b a? ? ? ? ? ? ? ? ?
2、? ? 2 3分类变量 X 和 Y 的列联表如下，则 ( ) 1y 2y 总计 1x a b ab? 2x c d cd? 总计 ac? bd? a b c d? ? ? A.ad bc? 越小，说明 X 与 Y 的关系越弱 B ad bc? 越大，说明 X 与 Y 的关系越强 C 2()ad bc? 越大，说明 X 与 Y 的关系越强 D 2()ad bc? 越接近于 0，说明 X 与 Y 的关系越强 4 为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为 ： 0.85 0.25yx?，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据 c 丢失 .则上表
3、中丢失的实验数据 c 的值为 （ ） . A 2 B 2.5 C 3 D 不确定 5在同一坐标系中，将曲线 2sin3yx? 变为曲线 sinyx? 的伸缩变换是 ( ) A 312xxyy?B 312xxyy?C 32xxyy? ?D 32xxyy?6圆 2 (cos sin )? ? ?的圆心坐标是 ( ) 天数 x （天） 3 4 5 6 7 繁殖个数 y （千个） c 3 4 4.5 6 2 A (1, )4?B (2, )4?C ( 2, )4?D 2( , )24?7.若 0a? ，则 0.5 ,5 ,5a a a? 的大小关系是 ( ) A. 5 5 0.5a a a? ? B.
4、 5 0.5 5a a a? C0.5 5 5a a a? D. 5 5 0.5a a a? 8已知 xy、 为正实数，则 ( ) A lg lg lg lg2 2 2x y x y? ? B lg( ) lg lg2 2 2x y x y? ? C lg lg lg lg2 2 2x y x y? ? D lg( ) lg lg2 2 2x y x y? ? 9两圆 3 2cos4 2sinxy ? ? ?(? 为参数 ) 与 3cos3sinxy ? ?(? 为参数 )的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相离 D内含 10用反证法证明命题： “ , , ,a b c d R? ， 1ab
5、? ， 1cd?，且 1ac bd?，则 , , ,abcd 中至少有一个负数 ” 时的假设为（ ） A , , ,abcd 中至少有一个正数 B , , ,abcd 全为正数 C , , ,abcd 全都大于等于 0 D , , ,abcd 中 至多有一个负数 11.极坐标系中与圆 4sin? 相切的一条直线的方程为（ ） A cos 2? B sin 2? C sin 4? D cos 4? 12. 若两个正实数 xy、 满足 141xy?，且不等式 2 34yx m m? ? ?有解，则实数 m 的取值范围是 ( ) A (1,4)? B ( , 1) (4 , )? ? ? C (4,
6、1)? D ( , 4) (1, )? ? ? 二 、 填空题 （每题 4 分 ，共 5 小 题 ，总计 20 分） 13.设复数 z 满足 : (2 3 ) 6 4z i i? ? ? (其中 i 为虚数单位 ) ，则 z 的模为 . 14. 在直角坐标系 xOy 中， 以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos( ) 13?， MN、 分别为曲线 C 与 x 轴、 y 轴的交 点若线段 MN 的中点为 P ，则直线 OP 的极坐标方程为 15. 点 P 在椭圆 22116 9xy?上，求点 P 到直线 3 4 24xy?的最大距离 . 16. 已知抛物
7、线的参数方程为 222x pty pt? ? ?(t 为参数 )，其中 0p? ，焦点为 F ，准线为 l .过抛物线上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 E .若 | | | |EF MF? ，点 M 的横坐标是 3，则 p? _ 17. 把正偶数数列 2n 的 各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记 ( , )Mrt 表示该数阵中第 r 行的第 t 个数，则数阵中的数 2018 对应于 _ 3 三 、 解答题 （共 5 小题，总计 44 分） 18.（本小题 12 分） 已知复数 1 23zi? ，2 215 5(2 )iz i? ?，求： (1) 12zz? ； (2)若 zC? ，且
8、1|z | 1z?，求 2|z |z? 的最大值 . 19. （本小题 8 分）若 1abc? ? ? ，且 ,abc为非负实数，求证： 3abc? ? ?. 4 20. （本小题 12 分） 已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为 4cos4sinxy ? ?（ ? 为参数），直线 l 经过定点 (2,3)P ，倾斜角为3? （ ）写出直线 l 的参数方程和圆的标准方程； （ ）设直线 l 与圆相交于 ,AB两点，求 | | | |PA PB? 的值 21. （本小题 12 分） 某市 5 年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 5 年份 2006 2007 200
9、8 2009 2010 x 用户 (万户 ) 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y(万立方米 ) 6 7 9 11 12 (1)检验是否线性相关； (2)求回归方程； (3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ （ 1122211( ) ( )()nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ?） 6 一 选择题（每题 3 分，共 12 小题，总计 36 分） 1.平面内，复数 i (2 i)对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列推理正确的是 (
10、) A如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖 B因为 ab， ac，所以 a ba c C若 a， b 均为正实数，则 lg a lg b lg alg b D若 a 为正实数， ab0，则 ab ba ? ? ab ba 2 ? ? ab ? ? ba 2 3 4 5在同一坐标系中，将曲线 y 2sin 3x 变为曲线 y sin x 的伸缩变换是 ( ) A?yyxx213 B?yyxx213 C? yy xx 2 3D? yy xx 2 36圆 2 ? (cos sin )的圆心坐标是 ( ) A ? 4 1 ，B ? 4 2 ，C ? 4 2 ，D? 4 22 ，
11、7.若 a 0，则 0.5a， 5a， 5 a的大小关系是 ( ) A.5 a 5a 0.5a B.5a 0.5a 5 a C.0.5a 5 a 5a D.5a 5 a 0.5a 8已知 x、 y 为正实数，则 ( ) A 2lgx lgy 2lgx 2lgy B 2lg(x y) 2lgx2 lgy C 2lgxlg y 2lgx 2lgy D 2lg(xy) 2lgx2 lgy 9两圆? ? ?s in24 cos23yx 与? ? ?sin3cos3yx 的位置关系是（ ） A内切 B外切 C相离 D内含 10用反证法证明命题：“ , , ,a b c d R? ， 1ab?， 1cd?
12、，且 1ac bd?，则 , , ,abcd 中至少有一个负数”时的假设为（ ） A , , ,abcd 中至少有一个正数 B , , ,abcd 全为正数 C , , ,abcd 全都大于等于 0 D , , ,abcd 中至多有一个负数 7 11.极坐标系中与圆 4sin? 相切的一条直线的方程为（ ） A cos 2? B sin 2? C 4 sin( )3? D 4 sin( )3? 12. 若两个正实数 x、 y 满足 1x 4y 1，且不等式 x y4m2 3m 有解，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 1,4) B ( ， 1) (4， ) C ( 4,1) D ( ，
13、0) (3， ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B A B D B C A B 二 填空题（每题 4 分，共 5 小题，总计 20 分） 13.设复数 z 满足 ( 2 3 ) 6 4 ( )z i i i z? ? ? 为 虚 数 单 位 ， 则 的 模 为 2 . 14. 6? 15. 点 P 在椭圆 22116 9xy?上，求点 P 到直线 3 4 24xy?的最大距离 m ax 12 (2 2 )5d ?16. 2 或 18 17. 把正偶数数列 2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记 M(r， t)表示该数阵中第 r行的第
14、t 个数，则数阵中的数 2 018 对应于 _（ 45,19） _ 三 解答题 （ 共 5 小题，总计 44 分） 18.（本小题 10 分） 已知复数 z1 2 3i， z2 15 5i 2，求： (1)z1z2； (2)z1z2. 解析： （ 1） 因为 z2 15 5i 2 15 5i3 4i 5 25 75i25 1 3i， 所以 (1)z1z2 (2 3i)(1 3i) 7 9i. (2)由 z 的几何意义知， z 的最大值是 2. 19. （本小题 10 分） 若 a b c 1，且 a， b， c 为非负实数，求证： a b c 3. 8 证明： 要证 a b c 3， 只需证
15、( a b c)23 ， 展开得 a b c 2( ab bc ca)3 ， 又因为 a b c 1， 所以即证 ab bc ca1. 因为 a， b， c 为非负实数， 所以 ab a b2 ， bc b c2 ， ca c a2 . 三式相加得 ab bc ca a b c2 1， 所以 ab bc ca1 成立 所以 a b c3. 20. （本小题 12 分） 已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为 4cos4sinxy ? （ 为参数），直线 l 经过定点 P（ 2， 3），倾斜角为 3? （）写出直线 l 的参数方程和圆的标准方程； （）设直线 l 与圆相交于 A
16、， B 两点，求 PA PB的值 解析：（ 1） l 的参数方程：122332xtyt? ? ?（ t 为参数），圆的标准方程： 2216xy? (2) l 的参数方程：122332xtyt? ? ?（ t 为参数）代入圆的 标准方程： 2216xy?中 ， 2t + 3 t- 0?（ 23 ） 3 12 3PA PB t t? ? ? ? 21. （本小题 12 分） 某市 5 年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： 9 年份 2006 2007 2008 2009 2010 x 用户 (万户 ) 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y(万立方米 ) 6 7 9 11 12 (1)检验是否线性相关； (2)求回归方程； (3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ （ 1221niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?） 解析： (1)作出散点图 (如图 )，观察呈
