1、 - 1 - 2016-2017 学年云南省大理州南涧县高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1设集合 U= 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B= 1， 0， 1， 2，则 A （ ?UB） =（ ） A 1， 2， 3 B 1， 2 C 3 D 2 2已知 i为虚数单位，复数 z满足 z=i（ z i），则复数 z所对应的点 Z在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3在区间上随机取一个数 x，若 x满足 |x| m的概率为 ，则实 数 m为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4在等差
2、数列 an中，已知 a4=5， a3是 a2和 a6的等比中项，则数列 an的前 5项的和为（ ） A 15 B 20 C 25 D 15或 25 5已知 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且 f（ x+2） =f（ x）对 x R恒成立，当 x 时， f（ x）=2x，则 =（ ） A B C D 1 6过抛物线 y2=4x的焦点 F且斜率为 的直线交抛物线于 A， B两点（ xA xB），则 =（ ） A B C 3 D 2 7将正方体切去一个三棱锥得到 几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 6 8公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增
3、加时，多边形的面- 2 - 积可无限逼近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，其中 n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据： 1.732， sin15 0.2588， sin75 0.1305）（ ） A 2.598， 3， 3.1048 B 2.598， 3， 3.1056 C 2.578， 3， 3.1069 D 2.588， 3， 3.1108 9关于函数 f（ x） =2cos2 + sin
4、x（ x ）下列结论正确的是（ ） A有最大值 3，最小值 1 B有最大值 2，最小值 2 C有最大值 3，最小值 0 D有最大值 2，最小值 0 10点 A， B， C， D在同一个球的球面上， AB=BC= ， ABC=90 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 3，则这个球的表面积为（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 11点 P是双曲线 的右支上一点，其左，右焦点分别为 F1， F2，直线 PF1与以原点 O 为圆心， a 为半径的圆相切于 A 点，线段 PF1的垂直平分线恰好过点 F2，则离心率的值为（ ） A B C D 12设函数 f（ x）是定义在（ 0， ）上的函数 f（
5、 x）的导函数，有 f（ x） sinx f（ x）cosx 0， ， b=0， ，则（ ） A a b c B b c a C c b a D c a b - 3 - 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13已知菱形 ABCD的边长为 2， ABC=60 ，点 E满足 ，则 = 14若 x， y R，且满足 则 z=2x+3y的最大值等于 15下列命题中，正确的命题序号是 已知 a R，两直线 l1： ax+y=1， l2： x+ay=2a，则 “a= 1” 是 “l 1 l2” 的充分条件； 命题 p： “ ? x 0， 2x x2” 的否定是 “ ? x0 0， 2
6、x0 x02” ； “sin= ” 是 “=2k + ， k Z” 的必要条件； 已知 a 0， b 0，则 “ab 1” 的充要条件是 “a ” 16已知数列 an满足 a1=2，且 ，则 an的通 项公式为 三、解答题（ 6个大题共 70 分，写出必要的解答过程） 17（ 12分）在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2acosC c=2b （ ）求角 A的大小； （ ）若 c= ，角 B的平分线 BD= ，求 a 18（ 12 分）某单位 N 名员工参加 “ 我爱阅读 ” 活动，他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间，按年龄分组：第 1组 22（ 10分）
7、在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 （ ）求圆 C的圆心到直线 l的距离； （ ）设圆 C与直线 l 交于点 A、 B若点 P的坐标为（ 3， ），求 |PA|+|PB| - 4 - 2016-2017 学年云南省大理州南涧县民族中学高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1设集合 U= 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B= 1， 0， 1， 2，则
8、 A （ ?UB） =（ ） A 1， 2， 3 B 1， 2 C 3 D 2 【考点】 1H：交、并、补集的混 合运算 【分析】利用集合的补集的定义求出集合 B的补集；再利用集合的交集的定义求出 A CUB 【解答】解： U= 1， 0， 1， 2， 3， 4， 5， A=1， 2， 3， B= 1， 0， 1， 2， ?UB=3， 4， 5 A ?UB=1， 2， 3 3， 4， 5=3 故选： C 【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算 2已知 i为虚数单位，复数 z满足 z=i（ z i），则复数 z所对应的点 Z在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三
9、象限 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z的坐标得答案 【解答】解： z=i（ z i） =i?z+1， z= ， 复数 z所对应的点 Z 的坐标为（ ），在第一象限 故选： A 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3在区间上随机取一个数 x，若 x满足 |x| m的概率为 ，则实数 m为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 - 5 - 【考点】 CF：几何概型 【分析】求解不等式 |x| m，得到 m x m，得其 区间长度，求出区间的长度，由两区间长度比列式得
10、答案 【解答】解：区间的区间长度为 4 不等式 |x| m的解集为， 区间长度为 2m， 由 ，得 m=1 故选： B 【点评】本题考查几何概型，是基础的计算题 4在等差数列 an中，已知 a4=5， a3是 a2和 a6的等比中项，则数列 an的前 5项的和为（ ） A 15 B 20 C 25 D 15或 25 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出 a1= 1， d=2，由此能求出数列 an的前 5项的和 【解答】解： 在等差数列 an中， a4=5， a3是 a2和 a6的等比中项， ， 解得 a1= 1， d=2， 数列
11、an的前 5项的和为： =5 （ 1） +5 4=15 故选： A 【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用 5已知 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且 f（ x+2） =f（ x）对 x R恒成立，当 x 时， f（ x）=2x，则 =（ ） - 6 - A B C D 1 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 先确定函数 f（ x）的周期为 2，再利用函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，当 x时， f（ x） =2x，即可得出结论 【解答】解： f（ x+2） =f（ x）对 x R恒成立， f（ x）的周期为 2，（
12、 x）是定义在 R上的偶函数， =f（ ） =f（ ） 当 x 时， f（ x） =2x， f（ ） = ， 故选： B 【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查函数的周期性，属于中档题 6过抛物线 y2=4x 的焦点 F 且斜率为 的直线交抛物线于 A， B 两点（ xA xB），则=（ ） A B C 3 D 2 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】设出 A、 B 坐标，利用抛物线焦半径公式求出 |AB|，结合抛物线的性质 x1x2=2，求出x1=2， x2= ，然后求比值 即可 【解答】解：设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则斜率为 ， sin= |AB|=x1+x2
13、+p= ， x1+x2= = ， 又 x1x2=2可得 x1=2， x2= ， = =2 故选 D 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题- 7 - 时要善于运用抛物线的定义解决问题 7将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 6 【考点】 LF：棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体， 正方体的体积为： 8， 三棱锥的体积为： 2 2 1= ， 故
14、组合体的体积 V=8 = ， 故选： A 【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积， 棱柱的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档 8公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “ 割圆术 ” 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，其中 n 表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（参考数据： 1.732， sin15 0.2588， sin75 0.1305）（ ） -
15、8 - A 2.598， 3， 3.1048 B 2.598， 3， 3.1056 C 2.578， 3， 3.1069 D 2.588， 3， 3.1108 【考点】 EF：程序框图 【分析】由 n的取值分别为 6， 12， 24，代入即可分别求得 S 【解答】解：当 n=6时， S= 6 sin60=2.598 ，输出 S=2.598， 6 24，继续循环，当 n=12 时， S= 12 sin30=3 ，输出 S=3， 12 24，继续循环，当 n=24时， S= 24 sin15=3.1056 ，输出 S=3.1056， 24=24，结束， 故选 B 【点评 】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题 9关于函数 f
