1、 2019 年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B C D 2如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A B C D 3如图，ABCD，E 为 CD 上一点，射线 EF 经过点 A，ECEA若CAE30，则 BAF（ ） A30 B40 C50 D60 4为了解走读生每天上学途中花费的时间，于是将每天来校的单程时间（单位：分）与对 应人数（单位：人）进行统计下面是某班 15 名学生来校单程时间表，则关于这 15 名 学生单程时间的中位数正确的是（ ） 单程所花时 间
2、/分 5 10 15 20 25 30 人数/人 1 3 2 4 2 3 A15 B18 C20 D23 5下列等式错误的是（ ） A （2mn）24m2n2 B （2mn）24m2n2 C （2m2n2）38m6n6 D （2m2n2）38m6n6 6如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC 与 BD 的 交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 7同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则两个骰 子向上的一面的点数和为 8 的概率为（ ） A B C
3、D 8如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与O 相 交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（ ） A15 B35 C25 D45 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC2，BD2，DHAB，交 AC 于 E，则 AE 的长度是 （ ） A B C D 10已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 9 1 3 1 下列说法：该抛物线开口向上该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于 y 轴的 直线方程 ax2+bx+c2 的正根在 3 与 4 之间若 A（2017，m） ，B（2018，n） 在二次函数的图
4、象上，则 mn 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11计算： 12如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则弧 DE 的长为 13在一次知识竞赛中，共有 25 道选择题，每道题的四个选项中、有且只有一个答案正确， 选对得 4 分，不选或错选扣 2 分，如果得分不低于 60 分才能得奖，那么要得奖至少应答 对 道题 14如图，矩形 ABCD 中 AB3，BC，E 为线段 AB 上一动点，连接 CE，则AE+CE 的最小值为 三解答题三解答题 15计算+（2019）0|2|+2sin45
5、 16先化简代数式（a+2） ，再从 3，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的 值代入求值 17如图，请在线段 BD 上找一点 E，使得 SABCSABE （保留作图痕迹，不写作法） 18.龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘 成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 19.如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且 AFCE 求证：BEDF 20.如图，
6、大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30，沿 坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45，此时小颖距大楼底端 N 处 20 米已知坡面 DE20 米，山坡的坡度 i 1：（即 tanDEM1：） ，且 D、M、E、C、N、B、A 在同一平面内，E、C、N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米） （参考数据：1.73，1.41） 21.为保护学生的身体健康， 某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的， 下表列出 5 套符合条件的课桌椅的高度 椅子高度 x（cm） 45 42
7、39 36 33 桌子高度 y（cm） 84 79 74 69 64 （1）假设课桌的高度为 ycm，椅子的高度为 xcm，请确定 y 与 x 的函数关系式； （2）现有一把高 38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌，它们是否配套？为什么？ 22.数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，D，每张卡片的正面 标有字母 a，b，c 表示三条线段（如图） ，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这 四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张 （1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果； （2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 23.如
8、图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC， AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CADB （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 BC8，tanB，求O 的半径 24.如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1） ，点 B（9， 10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 AECP 的最大面积； （3）当点 P
9、为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点 的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 25.如果三角形的两个内角 与 满足 2+90， 那么我们称这样的三角形为“准互余三 角形” （1）若ABC 是“准互余三角形” ，C90，A60，则B ； （2）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC5若 AD 是BAC 的平分 线，不难证明ABD 是“准互余三角形” 试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D） ， 使得ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由 （3）如图，在四边形 ABC
10、D 中，AB7，CD12，BDCD，ABD2BCD，且 ABC 是“准互余三角形” ，求对角线 AC 的长 2019 年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（一选择题（共共 10 小题）小题） 1的倒数是（ ） A B C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可 【解答】解：（）1， 的倒数是， 故选：C 2如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A B C D 【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答 【解答】解：正六棱柱的主视图如图所示：
11、故选：B 3如图，ABCD，E 为 CD 上一点，射线 EF 经过点 A，ECEA若CAE30，则 BAF（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】先根据 ECEACAE30得出C30，再由三角形外角的性质得出 AED 的度数，利用平行线的性质即可得出结论 【解答】解：ECEACAE30， C30， AED30+3060 ABCD， BAFAED60 故选：D 4为了解走读生每天上学途中花费的时间，于是将每天来校的单程时间（单位：分）与对 应人数（单位：人）进行统计下面是某班 15 名学生来校单程时间表，则关于这 15 名 学生单程时间的中位数正确的是（ ） 单程所花时 间/分 5 10
12、 15 20 25 30 人数/人 1 3 2 4 2 3 A15 B18 C20 D23 【分析】根据总人数找出最中间的数，再根据中位数的定义即可得出答案 【解答】解：共有 15 名学生， 最中间的数是第 8 个数， 这 15 名学生单程时间的中位数是 20 分 故选：C 5下列等式错误的是（ ） A （2mn）24m2n2 B （2mn）24m2n2 C （2m2n2）38m6n6 D （2m2n2）38m6n6 【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可 【解答】解：A （2mn）24m2n2，故本选项不合题意； B （2mn）24m2n2，故本选项不合题意； C （2m2n
13、2）38m6n6，故本选项不合题意； D （2m2n2）38m6n6，故本选项符合题意 故选：D 6如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y的图象上，对角线 AC 与 BD 的 交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1） ，ABC60，则 k 的值是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据题意可以求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BABC，ACBD， ABC60， ABC 是等边三角形， 点 A（1，1） ， OA， BO， 直线 AC 的解析式为 yx， 直线 BD 的解析式为 yx， OB， 点 B 的坐标为（，）
14、， 点 B 在反比例函数 y的图象上， ， 解得，k3， 故选：C 7同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则两个骰 子向上的一面的点数和为 8 的概率为（ ） A B C D 【分析】列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和为 8 的情况占总情况的多少 即可 【解答】解：列表得： 两个骰子向上的一面的点数和为 8 的概率为故选 B 8如图，ABC 是O 的内接三角形，ABAC，BCA65，作 CDAB，并与O 相 交于点 D，连接 BD，则DBC 的大小为（ ） A15 B35 C25 D45 【分析】根据等腰三角形性质知CBABCA65，A50，由
15、平行线的性质及 圆周角定理得ABDACDA50，从而得出答案 【解答】解：ABAC、BCA65， CBABCA65，A50， CDAB， ACDA50， 又ABDACD50， DBCCBAABD15， 故选：A 9如图，菱形 ABCD 的对角线 AC2，BD2，DHAB，交 AC 于 E，则 AE 的长度是 （ ） A B C D 【分析】由菱形的性质可得 AOCO，BODO1，ACBD，DAODAB， 由锐角三角函数可求DAO30，由直角三角形的性质可求ADH30DAO， 可得 AEDE，由勾股定理可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AOCO，BODO1，ACBD，DAODAB，
16、 tanDAO， DAO30， DAB60， DHAB， ADH30DAO， AEDE， DE2DO2+EO2， AE21+（AE）2， AE， 故选：B 10已知二次函数 yax2+bx+c 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 y 9 1 3 1 下列说法：该抛物线开口向上该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于 y 轴的 直线方程 ax2+bx+c2 的正根在 3 与 4 之间若 A（2017，m） ，B（2018，n） 在二次函数的图象上，则 mn 其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据表得出三个点的坐标，代入函数解析式，求出抛物
17、线的解析式，即可判断 ，求出 ax2+bx+c2 的解，即可判断，求出点（2018，n）关于对称轴的对称点 的坐标，根据函数的性质即可判断 【解答】解：根据表可知：点（0，1）和点（3，1）关于对称轴对称， 所以对称轴为直线 x1.5， 把点（0，1） ， （1，3） ， （3，1）代入 yax2+bx+c 得：， 解得：a2，b6，c1， 即 y2x26x+12（x1.5）2， a2， 抛物线的开口向上，故正确； 对称轴是直线 x1.5，故错误； ax2+bx+c2， 当 y0 时，2x26x+12， 解得：x3 且小于 4，x0，故正确； 抛物线 y2x26x+1 的对称轴是直线 x1.5
18、， 点（2018，n）关于直线 x1.5 的对称点的坐标是（2015，n） 20172015， mn，故正确； 即之前的有 3 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11计算： 【分析】先根据二次根式与绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可 【解答】解： 故答案为： 12如图，ABCD 中，B70，BC6，以 AD 为直径的O 交 CD 于点 E，则弧 DE 的长为 【分析】连接 OE，求出DOE40，根据弧长公式计算，得到答案 【解答】解：连接 OE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC6，DB70， ODOE， OEDD70， DOE40， 弧 DE 的长，
19、 故答案为： 13在一次知识竞赛中，共有 25 道选择题，每道题的四个选项中、有且只有一个答案正确， 选对得 4 分，不选或错选扣 2 分，如果得分不低于 60 分才能得奖，那么要得奖至少应答 对 19 道题 【分析】设应答对 x 道题，则不答或答错（25x）道题，根据得分4答对题目数2 不答或答错题目数结合得分不低于 60 分，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即 可得出 x 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论 【解答】解：设应答对 x 道题，则不答或答错（25x）道题， 依题意，得：4x2（25x）60， 解得：x18 又x 为正整数， x 的最小值为 19 故答案为：19
20、 14如图，矩形 ABCD 中 AB3，BC，E 为线段 AB 上一动点，连接 CE，则AE+CE 的最小值为 3 【分析】 在射线 AB 的下方作MAB30， 过点 E 作 ETAM 于 T， 过点 C 作 CHAM 于 H易证 ETAE，推出AE+ECCE+ETCH，求出 CH 即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， B90， tanCAB， CAB30， AC2BC2， 在射线 AB 的下方作MAB30，过点 E 作 ETAM 于 T，过点 C 作 CHAM 于 H ETAM，EAT30， ETAE， CAH60，CHA90，AC2， CHACsin623， AE+ECCE
21、+ETCH， AE+EC3， AE+EC 的最小值为 3， 故答案为 3 三解答题三解答题 15计算+（2019）0|2|+2sin45 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质、特殊角 的三角函数值分别化简得出答案 【解答】解：原式9+1（22）+2 9+12+2+ 12 16先化简代数式（a+2） ，再从 3，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a 的 值代入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 a 的 值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， a3 且 a2， a0， 则原式 17如图，请在线段 BD 上找一点 E，使
22、得 SABCSABE （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】作FCBABC，则 CFAB，CF 交 BD 于 E，则 E 点满足条件 【解答】解：如图，点 E 为所作 18.龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘 成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【专题】542：统计的应用 【分析】 （1）根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方
23、式的比例参与问卷调查 的总人数，即可求出结论； （2）根据喜欢现金支付的人数（4160 岁）参与问卷调查的总人数现金支付所占各 种支付方式的比例15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160 岁） ，再将条形统计图补 充完整即可得出结论； （3）根据喜欢微信支付方式的人数社区居民人数微信支付所占各种支付方式的比 例，即可求出结论 【解答】解： （1） （120+80）40%500（人） 答：参与问卷调查的总人数为 500 人 （2）50015%1560（人） 补全条形统计图，如图所示 （3）8000（140%10%15%）2800（人） 答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人 19
24、.如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E、F 在 AC 上，且 AFCE 求证：BEDF 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质 【专题】555：多边形与平行四边形 【分析】只要证明BEODFO 即可； 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ODOB， AFCE， OEOF， 在BEO 和DFO 中， ， BEODFO， BEDF 20.如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30，沿 坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处，测得条幅的底部 B 的仰角为 4
25、5，此时小颖距大楼底端 N 处 20 米已知坡面 DE20 米，山坡的坡度 i 1：（即 tanDEM1：） ，且 D、M、E、C、N、B、A 在同一平面内，E、C、N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米） （参考数据：1.73，1.41） 【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；TA：解直角三角形的应用仰角俯 角问题 【分析】过点 D 作 DHAN 于 H，过点 E 作 FE于 DH 于 F，首先求出 DF 的长，进而 可求出 DH 的长，在直角三角形 ADH 中，可求出 AH 的长，进而可求出 AN 的长，在直 角三角形 CNB 中可求出 BN 的长，利用 ABAHBN
26、 计算即可 【解答】解：过点 D 作 DHAN 于 H，过点 E 作 FE于 DH 于 F， 坡面 DE20 米，山坡的坡度 i1：， EF10 米，DF10米， DHDF+EC+CN（10+30）米，ADH30， AHDH（10+10）米， ANAH+EF（20+10）米， BCN45， CNBN20 米， ABANBN1017 米， 答：条幅的长度是 17 米 21.为保护学生的身体健康， 某中学课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的， 下表列出 5 套符合条件的课桌椅的高度 椅子高度 x（cm） 45 42 39 36 33 桌子高度 y（cm） 84 79 74 69 64 （1）假设
27、课桌的高度为 ycm，椅子的高度为 xcm，请确定 y 与 x 的函数关系式； （2）现有一把高 38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌，它们是否配套？为什么？ 【考点】FH：一次函数的应用 【专题】12：应用题 【分析】 （1）根据表格中的数据可以设出对应的函数解析式，进而求得函数解析式，从 而可以解答本题； （2）根据（1）中的函数关系式可以解答本题 【解答】 解：（1） 假设桌子的高度 y 与椅子的高度 x 之间的函数关系式为 ykx+b （k0） ， ，得， y， 当 x39 时，y74，当 x36 时，y69，当 x33 时，y64， y 与 x 的函数关系式为 y； （2）
28、高 38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌不配套， 理由：当 x38 时，y7273.5， 高 38cm 的椅子和一张高 73.5cm 的课桌不配套 22.数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，D，每张卡片的正面 标有字母 a，b，c 表示三条线段（如图） ，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这 四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张 （1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果； （2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率 【考点】K6：三角形三边关系；X6：列表法与树状图法 【专题】1：常规题型；543：概率及其应用 【
29、分析】 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果； （2）由四张卡片中只有 C、D 两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得 【解答】解： （1）由题意可得， 共有 12 种等可能的结果； （2）共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成 三角形有 2 种结果， 抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为 23.如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC， AB 相交于点 D，E，连结 AD已知CADB （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 BC8，tanB，求
30、O 的半径 【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形 【专题】55A：与圆有关的位置关系 【分析】 （1）连接 OD， 由 ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等， 等量代换得到13，求出4 为 90，即可得证； （2）设圆的半径为 r，利用锐角三角函数定义求出 AB 的长，再利用勾股定理列出关于 r 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】 （1）证明：连接 OD， OBOD， 3B， B1， 13， 在 RtACD 中，1+290， 4180（2+3）90， ODAD， 则 AD 为圆 O 的切线； （2）设圆 O 的半径为 r， 在 RtABC 中，ACBCt
31、anB4， 根据勾股定理得：AB4， OA4r， 在 RtACD 中，tan1tanB， CDACtan12， 根据勾股定理得：AD2AC2+CD216+420， 在 RtADO 中，OA2OD2+AD2，即（4r）2r2+20， 解得：r 24.如图，已知抛物线 yx2+bx+c 经过ABC 的三个顶点，其中点 A（0，1） ，点 B（9， 10） ，ACx 轴，点 P 是直线 AC 下方抛物线上的动点 （1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 且与 y 轴平行的直线 l 与直线 AB、AC 分别交于点 E、F，当四边形 AECP 的面积最大时，求点 P 的坐标和四边形 AECP 的最大面积
32、； （3）当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上是否存在点 Q，使得以 C、P、Q 为顶点 的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】 （1）根据待定系数法，可得函数解析式； （2）根据平行于 x 轴的直线上点的纵坐标相等，可得 C 点的纵坐标，根据自变量与函数 值的对应关系，可得 C 点坐标，根据待定系数法，可得 AB 的解析式，根据直线上的点 满足函数解析式，可得 E 点坐标，根据平行于 y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐 标减较小的纵坐标，可得 PE 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性 质，
33、可得答案； （3）根据等腰直角三角形的性质，可得PCFEAF，根据相似三角形的判定，可得 关于 t 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解： （1）将 A（0，1） ，B（9，10）代入函数解析式，得 ， 解得， 抛物线的解析式 yx22x+1； （2）ACx 轴，A（0，1） ， x22x+11，解得 x16，x20（舍） ，即 C 点坐标为（6，1） ， 点 A（0，1） ，点 B（9，10） ， 直线 AB 的解析式为 yx+1，设 P（m，m22m+1） E（m，m+1） ， PEm+1（m22m+1）m2+3m ACPE，AC6， S四边形AECPSAEC+SAPCACEF+ACP
34、F AC （EF+PF）ACEP6（m2+3m）m2+9m（m）2+， 0m6， 当 m时，四边形 AECP 的面积最大值是，此时 P（，） ； （3）yx22x+1（x3）22， P（3，2） PFyFyp3，CFxFxC3， PFCF， PCF45， 同理可得EAF45， PCFEAF， 在直线 AC 上存在满足条件得点 Q，设 Q（t，1）且 AB9，AC6，CP3， 以 C，P，Q 为顶点的三角形与ABC 相似， 当CPQABC 时， 解得 t4， Q（4，1） ； 当CQPABC 时， 解得 t3， Q（3，1） 综上所述：当点 P 为抛物线的顶点时，在直线 AC 上存在点 Q，使得
35、以 C、P、Q 为顶点 的三角形与ABC 相似，Q 点的坐标为（4，1）或（3，1） 25.如果三角形的两个内角 与 满足 2+90， 那么我们称这样的三角形为“准互余三 角形” （1）若ABC 是“准互余三角形” ，C90，A60，则B 15 ； （2）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC5若 AD 是BAC 的平分 线，不难证明ABD 是“准互余三角形” 试问在边 BC 上是否存在点 E（异于点 D） ， 使得ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明理由 （3）如图，在四边形 ABCD 中，AB7，CD12，BDCD，ABD2BCD，且 AB
36、C 是“准互余三角形” ，求对角线 AC 的长 【考点】LO：四边形综合题 【专题】152：几何综合题 【分析】 （1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题； （2）只要证明CAECBA，可得 CA2CECB，由此即可解决问题； （3）如图中，将BCD 沿 BC 翻折得到BCF只要证明FCBFAC，可得 CF2 FBFA，设 FBx，则有：x（x+7）122，推出 x9 或16（舍弃） ，再利用勾股定 理求出 AC 即可； 【解答】解： （1）ABC 是“准互余三角形” ，C90，A60， 2B+A90， 解得，B15， 故答案为：15； （2）如图中， 在 RtABC 中，B+BA
37、C90，BAC2BAD， B+2BAD90， ABD 是“准互余三角形” ， ABE 也是“准互余三角形” ， 只有 2B+BAE90， B+BAE+EAC90， CAEB，CC90， CAECBA，可得 CA2CECB， CE， BE5 （3）如图中，将BCD 沿 BC 翻折得到BCF CFCD12，BCFBCD，CBFCBD， ABD2BCD，BCD+CBD90， ABD+DBC+CBF180， A、B、F 共线， FAC+ACF90 2ACB+CAB90， 只有 2BAC+ACB90， FCBFAC，FF， FCBFAC， CF2FBFA，设 FBx， 则有：x（x+7）122， x9 或16（舍弃） ， AF7+916， 在 RtACF 中，AC20
