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    2020年中考数学试题分类汇编之十七 尺规作图.docx

    • 文档编号:695844       资源大小:1.72MB        全文页数:21页
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    2020年中考数学试题分类汇编之十七 尺规作图.docx

    1、 2020 年中考数学试题分类汇编之十七 尺规作图 一、选择题 6.(2020 河北)如图 1,已知ABC,用尺规作它的角平分线 如图 2,步骤如下, 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在ABC内部交于点P; 第三步:画射线BP射线BP即为所求 下列正确的是( ) A. a,b均无限制 B. 0a, 1 2 bDE的长 C. a有最小限制,b无限制 D. 0a, 1 2 bDE的长 【答案】B 【详解】第一步:以B为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 0a; 第二步: 分别以D,E为圆心,

    2、 大于 1 2 DE的长为半径画弧, 两弧在ABC内部交于点P; 1 2 bDE的长; 第三步:画射线BP射线BP即为所求 综上,答案为:0a; 1 2 bDE的长, 故选:B 10(2020河南).如图,在ABC中,3 ,30ABBCBAC ,分别以点 ,A C为 圆心,AC的长为半径作弧, 两弧交于点D, 连接,DA DC则四边形ABCD的面积为 ( ) A. 6 3 B. 9 C. 6 D. 3 3 【答案】D 【解析】 【分析】 连接 BD交 AC于 O,由已知得ACD为等边三角形且 BD是 AC的垂直平分线,然后解直 角三角形解得 AC、BO、BD的值,进而代入三角形面积公式即可求解

    3、 【详解】连接 BD交 AC于 O, 由作图过程知,AD=AC=CD, ACD为等边三角形, DAC=60, AB=BC,AD=CD, BD垂直平分 AC即:BDAC,AO=OC, 在 RtAOB中,3,30ABBAC BO=ABsin30= 3 2 , AO=ABcos30= 3 2 ,AC=2AO=3, 在 RtAOD中,AD=AC=3,DAC=60, DO=ADsin60= 3 3 2 , ABCADCABCD SSS 四边形 = 1313 3 333 3 2222 , 故选:D 9.(2020 贵阳)如图,Rt ABC中,90C,利用尺规在BC,BA上分别截取BE, BD,使BEBD;

    4、分别以D,E为圆心、以大于 1 2 DE为长的半径作弧,两弧在CBA 内交于点F;作射线BF交AC于点G,若1CG,P为AB上一动点,则GP的最小值 为( ) A. 无法确定 B. 1 2 C. 1 D. 2 【答案】C 【详解】解:由题意可知,当 GPAB 时,GP 的值最小, 根据尺规作图的方法可知,GB 是ABC 的角平分线, C=90 , 当 GPAB 时,GP=CG=1, 故答案为:C 7 (2020 广西南宁) (3 分)如图,在ABC 中,BABC,B80,观察图中尺规作图 的痕迹,则DCE 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 【分析】 根据等腰三角形的性质可得ACB

    5、 的度数, 观察作图过程可得, 进而可得DCE 的度数 【解答】解:BABC,B80,AACB(18080)50, ACD180ACB130, 观察作图过程可知:CE 平分ACD, DCEACD65,DCE 的度数为 65故选:B 二、填空题 18(2020 天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC的顶点A,C均落在 格点上,点B在网格线上,且 5 3 AB (I)线段AC的长等于_; (II)以BC为直径的半圆与边AC相交于点D,若P,Q分别为边AC,BC上的动点, 当BPPQ取得最小值时,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,Q,并 简要说明点P,Q的位置是如何找到的

    6、(不要求证明)_ 答案:(1)13(2)) 如图, 取格点M,N, 连接MN, 连接BD并延长, 与MN相交于点 B ; 连接BC,与半圆相交于点E,连接BE,与AC相交于点P,连接B P并延长,与BC相 交于点Q,则点P,Q即为所求 18(2020 苏州).如图,已知MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别 交OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心,大于 1 2 AB长为半径画弧,两弧交 于点C,画射线OC过点A作ADON,交射线OC于点D,过点D作DEOC,交 ON于点E设10OA,12DE ,则sinMON_ 【详解】连接 AB 交 OD 于点 H,过点 A 作 AG

    7、ON 于点 G, 由尺规作图步骤,可得:OD 是MON 的平分线,OA=OB, OHAB,AH=BH, DEOC, DEAB, ADON, 四边形 ABED 是平行四边形, AB=DE=12, AH=6, OH= 2222 1068AOAH , OBAG=ABOH, AG= AB OH OB = 12 8 10 = 48 5 , sinMON AG OA = 24 25 故答案是: 24 25 13 (2020 新疆生产建设兵团) (5 分)如图,在 x 轴,y 轴上分别截取 OA,OB,使 OA OB,再分别以点 A,B 为圆心,以大于1 2AB 长为半径画弧,两弧交于点 P若点 P 的坐

    8、标为(a,2a3) ,则 a 的值为 3 【分析】根据作图方法可知点 P 在BOA 的角平分线上,由角平分线的性质可知点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等,结合点 P 在第一象限,可得关于 a 的方程,求解即可 【解答】解:OAOB,分别以点 A,B 为圆心,以大于1 2AB 长为半径画弧,两弧交于 点 P, 点 P 在BOA 的角平分线上, 点 P 到 x 轴和 y 轴的距离相等, 又点 P 在第一象限,点 P 的坐标为(a,2a3) , a2a3, a3 故答案为:3 16 (2020 辽宁抚顺) (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC2BC,分别以点 A 和 B 为圆心,

    9、以大于AB 的长为半径作弧,两弧相交于点 M 和 N,作直线 MN,交 AC 于点 E,连接 BE,若 CE3,则 BE 的长为 5 14 (2020 宁夏) (3 分)如图,在ABC 中,C84,分别以点 A、B 为圆心,以大于 AB 的长为半径画弧,两弧分别交于点 M、N,作直线 MN 交 AC 点 D;以点 B 为圆心, 适当长为半径画弧,分别交 BA、BC 于点 E、F,再分别以点 E、F 为圆心,大于EF 的 长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 BP,此时射线 BP 恰好经过点 D,则A 32 度 三、解答题 20.(2020 北京)已知:如图, ABC 为锐角三角形,AB=BC,

    10、CDAB. 求作:线段 BP,使得点 P 在直线 CD 上,且ABP= 1 2 BAC. 作法:以点 A 为圆心,AC 长为半径画圆,交直线 CD 于 C,P 两点;连接 BP.线段 BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:CDAB, ABP= . AB=AC, 点 B 在A 上. 又BPC= 1 2 BAC( ) (填推理依据) ABP= 1 2 BAC 【解析】 (1)如图所示 (2)BPC;在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。 23 (2020 广州) (本小题满分 12 分) 如图 10,ABD 中,

    11、ABD =ADB (1)作点 A 关于 BD 的对称点 C; (要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)所作的图中,连接 BC,DC,连接 AC, 交 BD 于点 O 求证:四边形 ABCD 是菱形; 取 BC 的中点 E,连接 OE,若 13 2 OE ,10BD ,求点 E 到 AD 的距离 【详解过程】解:(1)作图如下:点 C 为所求的点 A 关于 BD 的对称点。 (2)证明:点 A 与点 C 关于 BD 对称 图10 D B A BC=BA, DC=DA ABD 中,ABD =ADB AB=AD AB=BC=CD=DA 四边形 ABCD 是菱形。 过 B 作 BFA

    12、D 于点 F。 根据平行线上的距离处处相等 可知 BF 的长度就是点 E 到 AD 的距离。 四边形 ABCD 是菱形 ACBD 于点 O,即BOC90。 在 RTBOC 中,E 为 BC 中点, 13 2 OE , BC=2OE=13. AB=BC=CD=DA=13. BD=10. BO=DO=5 在 RTBCO 中,CO=12. AC2CO=24. 1 = 2 SAC BD 菱形 = 1 24 10 2 =120. =SAD BF 菱形 13BD=120,即 BD=120 13 . 所以点 E 到 AD 的距离120 13 。 23.(2020 福建)如图,C为线段AB外一点 (1)求作四

    13、边形ABCD,使得/CDAB,且2CDAB; (要求:尺规作图,不写作法, 保留作图痕迹) (2) 在 (1) 的四边形ABCD中,AC,BD相交于点P,AB,CD的中点分别为,M N, 求证:, ,M P N三点在同一条直线上 【答案】 (1)详见解析; (2)详见解析 【详解】解: (1) 则四边形ABCD就是所求作的四边形 (2)ABCD, ABPCDP,BAPDCP, ABPCDP, ABAP CDCP = ,M N分别为AB,CD的中点, 2ABAM,2CDCN, AMAP CNCP 连接MP,NP,又BAPDCP, APMCPN,APMCPN, 点P在AC 上 180APMCPM,

    14、180CPNCPM, , ,M P N三点在同一条直线上 【点睛】本题考查尺规作图、平行线的判定与性质、相似三角形的性质与判定等基础知识, 考查推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想 17 (2020 陕西)如图,已知ABC,ACAB,C45请用尺规作图法,在 AC 边上 求作一点 P,使PBC45 (保留作图痕迹不写作法) 【分析】 根据尺规作图法, 作一个角等于已知角, 在 AC 边上求作一点 P, 使PBC45 即可 【解答】解:如图,点 P 即为所求 22 (2020 哈尔滨) (7 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段AB和线段CD 的端点均在小正方形的顶点上

    15、 (1)在图中画出以AB为边的正方形ABEF,点E和点F均在小正方形的顶点上; (2)在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG,点G在小正方形的顶点上,且CDG的周 长为1010连接EG,请直接写出线段EG的长 【解答】解: (1)如图,正方形ABEF即为所求 (2)如图,CDG即为所求 22 125EG 16(2020 江西).如图,在正方形网格中,ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度直尺完成 以下作图(保留作图痕迹). (1)在图 1 中,作ABC关于点O对称的A B C; (2)在图 2 中,作ABC绕点A顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的A B C. 【解析】作图如下: 27 (202

    16、0 南京) (9 分)如图,要在一条笔直的路边l上建一个燃气站,向l同侧的A、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短 (1)如图,作出点A关于l的对称点 A ,线段A B与直线l的交点C的位置即为所求, 即在点C处建燃气站,所得路线ACB是最短的 为了证明点C的位置即为所求,不妨在直线 1 上另外任取一点 C ,连接 AC 、 BC ,证明 ACCBAC C B 请完成这个证明 (2)如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域请分别 给出下列两种情形的铺设管道的方案(不需说明理由) 生态保护区是正方形区域,位置如图所示; 生态保护区是圆

    17、形区域,位置如图所示 【解答】证明: (1)如图,连接A C , 点A,点 A 关于l对称,点C在l上, CA CA , ACBCA CBCA B, 同理可得ACC BA CBC , A BA CC B , ACBCACC B; (2)如图, 在点C出建燃气站,铺设管道的最短路线是ACDB, (其中点D是正方形的顶点) ; 如图, 在点C出建燃气站,铺设管道的最短路线是ACDDEEB, (其中CD,BE都与圆相切) 16.(2020 贵阳)如图,在4 4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为项点 分别按下列要求画三角形 (1)在图中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (2)

    18、在图中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数; (3)在图中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数 【分析】 (1)画一个边长为 3,4,5 的三角形即可; (2)利用勾股定理,找长为2 2、2 2和 4 的线段,画三角形即可; (3)利用勾股定理,找长为 2、2 2和10的线段,画三角形即可; 【详解】解: (答案不唯一) 图 (2)图 (3)图 24.(2020 无锡)如图,已知ABC是锐角三角形ACAB (1)请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图;作直线l,使l上的各点到B、C两点的距 离相等; 设直线l与AB、BC分别交于点M、N, 作一个圆, 使得圆心O在

    19、线段MN上, 且与边AB、BC相切; (不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若 5 3 BM ,2BC ,则O的半径为_ 解: (1)先作BC的垂直平分线:分别以 B,C 为圆心,大于 1 2 BC的长为半径画弧,连 接两个交点即为直线 l,分别交AB、BC于M、N; 再作ABC的角平分线:以点 B 为圆心,任意长为半径作圆弧,与 ABC的两条边分别 有一个交点,再以这两个交点为圆心,相同长度为半径作弧,连接这两条弧的交点与点 B, 即为ABC的角平分线,这条角平分线与线段 MN 的交点即为O; 以O为圆心,ON为半径画圆,圆O即为所求; (2)过点O作OEAB,垂足为E,设ON

    20、OEr 5 3 BM ,2BC ,1BN , 4 3 MN 根据面积法, BMNBNOBMO SSS 14115 11 23223 rr ,解得 1 2 r , 故答案为: 1 2 r 19. (2020 长沙) 人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线 的方法: 已知:AOB 求作:AOB的平分线 做法: (1)以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA 于点 M,交 OB 于点 N, (2)分别以点 M,N 为圆心,大于 1 2 MN的长为半径画弧,两弧在AOB的内部相交于 点 C (3)画射线 OC,射线 OC 即为所求 请你根据提供的材料完成下面问题: (

    21、1)这种作已知角平分线的方法的依据是_(填序号) SSS SAS AAS ASA (2)请你证明 OC 为AOB的平分线 解: (1)根据作图的过程知道:OM=ON,OC=OC,CM=CM,所以由全等三角形的判定定 理 SSS 可以证得 EOCDOC,从而得到 OC 为AOB的平分线; 故答案为:; (2)如图, 连接 MC、NC 根据作图的过程知, 在 MOC 与 NOC 中, OMON OCOC CMCN , MOCNOC(SSS) , AOC=BOC, OC 为AOB的平分线 15(2020 山东青岛).已知:ABC 求作:O,使它经过点B和点C,并且圆心O在A的平分线上, 解:根据题意

    22、可知,先作A 的角平分线, 再作线段 BC 的垂直平分线相交于 O, 即以 O 点为圆心,OB 为半径,作圆 O, 如下图所示: 21.(2020 甘肃定西)如图,在ABC中,D是BC边上一点,且BDBA. (1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法) : 作ABC的角平分线交AD于点E; 作线段DC的垂直平分线交DC于点F. (2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系. .解: (1)作出ABC的角平分线; 作出线段DC的垂直平分线. (2)数量关系: 1 2 EFAC; 位置关系:/EF AC. 19 (2020 吉林) (7 分)图、图、图都是 33 的正方形网格,每个小正方

    23、形的顶 点称为格点A,B,C 均为格点在给定的网格中,按下列要求画图: (1)在图中,画一条不与 AB 重合的线段 MN,使 MN 与 AB 关于某条直线对称,且 M,N 为格点 (2) 在图中, 画一条不与 AC 重合的线段 PQ, 使 PQ 与 AC 关于某条直线对称, 且 P, Q 为格点 (3)在图中,画一个DEF,使DEF 与ABC 关于某条直线对称,且 D,E,F 为 格点 解: (1)如图,MN 即为所求; (2)如图,PQ 即为所求; (3)如图,DEF 即为所求 17 (2020 宁夏) (6 分)在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1,3) , B(4,

    24、1) ,C(1,1) (1)画出ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1; (2)画出ABC 以点 O 为位似中心,位似比为 1:2 的A2B2C2 解: (1)由题意知:ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1,3) ,B(4,1) ,C(1,1) , 则ABC 关于 x 轴成轴对称的A1B1C1的坐标为 A1(1,3) ,B1(4,1) ,C1(1, 1) , 连接 A1C1,A1B1,B1C1 得到A1B1C1 如图所示A1B1C1为所求; (2)由题意知:位似中心是原点, 则分两种情况: 第一种,A2B2C2和ABC 在同一侧 则 A2(2,6) ,B2(8,2) ,C2(2,2) ,

    25、 连接各点,得A2B2C2 第二种,A2B2C2在ABC 的对侧 A2(2,6) ,B2(8,2) ,C2(2,2) , 连接各点,得A2B2C2 综上所述:如图所示A2B2C2为所求; 21 (2020 江苏泰州) (10 分)如图,已知线段a,点A在平面直角坐标系xOy内 (1)用直尺和圆规在第一象限内作出点P,使点P到两坐标轴的距离相等,且与点A的距 离等于a (保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若2 5a ,A点的坐标为(3,1),求P点的坐标 【解答】解: (1)如图,点P即为所求; (2)由(1)可得OP是角平分线,设点( , )P x x, 过点P作PEx轴于点E,过点A作AFx轴于点F,ADPE于点D, 2 5PAa,A点的坐标为(3,1), 1PDx,3ADx, 根据勾股定理,得 222 PAPDAD, 222 (2 5)(1)(3)xx, 解得5x ,1x (舍去) 所以P点的坐标为(5,5)


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