1、 1 2016-2017 学年吉林省通化市梅河口高二（下）期中数学试卷（文科） 一、第 卷选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个选项符合题意请把正确答案填在答题卷的答题栏内 .） 1 i是虚数单位， b R， 2+（ b 1） i是实数，则复数 z= 在复平面内表示的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2集合 A=x|y=lg（ 1 x） ， B=a|关于 x的方程 x2 2x+a=0有实解 ，则 A B=（ ） A ? B（ ， 1） C 0， 1） D（ 0， 1 3 ， ， 为平面， l 是直线，已知 =l ，则 “ ， ” 是
2、 “l ” 的（ ）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分不必要条件 4已知 x=30.5， y=log2 ， z=log2 ，则（ ） A x y z B z y x C z x y D y z x 5某程序框图如图所示，该程序运行后输 出的 S 的值是（ ） A 2 B 3 C D 6若幂函数 f（ x） =mx 的图象经过点 A（ ， ），则它在点 A处的切线方程是（ ） A 2x y=0 B 2x+y=0 C 4x 4y+1=0 D 4x+4y+1=0 2 7下列 结论正确的是（ ） A若向量 ，则存在唯一的实数 使 = B已知向量 ， 为非零向量，则 “ ，
3、 的夹角为钝角 ” 的充要条件是 “ ? 0 C “ 若 = ，则 cos= ” 的否命题为 “ 若 ，则 cos ” D若命题 p： ? x R， x2 x+1 0， 则 p： ? x R， x2 x+1 0 8已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（ ） A B 4 C D 9已知不等式组 ，表示的平面区域为 D，点 O（ 0， 0）， A（ 1， 0）若点 M 是 D上的动点，则 的最小值是（ ） A B C D 10设函数 f（ x） =ex 2x，则（ ） A x= 为 f（ x）的极小值点 B x= 为 f（ x）的极大值点 C x=ln2为 f（ x）的极小值点 D x
4、=ln2为 f（ x）的极大值点 11抛掷一颗骰子得到的点数记为 m，对于函数 f（ x） =sinx ，则 “y=f （ x）在 0， m上至少有 5个零点 ” 的概率是（ ） A B C D 12平面直角坐标系中， O为坐标原点，设向量 = ， = ，其中 =（ 1， 2）， =（ 2，1），平面区域 D由所有满足 = + ，（ 0 1）的点 P（ x， y）组成，点 P使得z=ax+by（ a 0， b 0）取得最大值 3，则 + 的最小值是（ ） A 3+2 B 4 C 2 D 3 3 二、填空题（本题 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案写在答题卷上） 13不等式 x2 3x
5、 10 0的解集为 14函数 f（ x）的定义域为 R，周期为 4，若 f（ x 1）为奇函数，且 f（ 1） =1，则 f（ 7）+f（ 9） = 15若函数 f（ x） =x2+2x+2a与 g（ x） =|x 1|+|x+a|有相同的最小值，则 a= 16数 f（ x） =a|log2x|+1（ a 0），定义函数 F（ x） = ，给出下列命题： F（ x） =|f（ x） |； 函数 F（ x）是偶函数； 当 a 0时，若 0 m n 1，则有 F（ m）F（ n） 0成立； 当 a 0时，函数 y=F（ x） 2有 4个零点其中正确命题的个数为 三、解答题（本题 5 小题，共 60
6、 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .把解题过程和步骤写在答题卷上 .） 17甲乙两人进行射击比赛，各射击 5次，成绩（环数）如下表： 环数 第 1 次 第 2次 第 3次 第 4次 第 5次 甲 4 5 7 9 10 乙 5 6 7 8 9 （ 1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平； （ 2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过 2环的概率 18某少数民族的刺绣有着 悠久的历史，如图 是刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形的个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣，设第 n个图案包含 f（ n）个小正方形
7、（ 1）求出 f（ 5）的值； （ 2）利用合情推理的 “ 归纳推理思想 ” ，归纳出 f（ n+1）与 f（ n）之间的关系式，并根据你的关系式求出 f（ n）的解析式 4 19已知函数 f（ x） = （ a R） （ 1）若 f（ x） 1恒成立，求 a的取值范围； （ 2）求 f（ x）在（ 0， 1上的最大值 20 “ 开门大吉 ” 是某电视台推出的游戏节目选手面对 1 8号 8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段： 2
8、0 30； 30 40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示 （ 1）写出 2 2列联表；判断是否有 90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） P（ K2 k0） 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 （ 2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取 6 名选手，并抽取 3名幸运选手， 求 3名幸运选手中至少有一人在 20 30岁之间的概率 （参考公式： 其中 n=a+b+c+d） 21已知函数 f（ x） =xlnx， g（ x） = （ I）当 k=e时，求函数 h（ x
9、） =f（ x） g（ x）的单调区间和极值； （ ） 若 f（ x） g（ x）恒成立，求实数 k的值 5 请从下面所给的 22、 23、 24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分 选修 4-1：几何证明选讲 22如图，已知 PE切圆 O于点 E，割线 PBA交圆 O于 A， B两点， APE的平分线和 AE、 BE分别交于点 C， D （ ）求证： CE=DE； （ ）求证： = 选修 4-4：极坐标系与参数方程 23在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 ，（ 为参数
10、），以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 （ 1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； （ 2）设 P为曲线 C1上的动点， 求点 P到 C2上点的距离的最小值 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数 f（ x） =|2x a|+a （ 1）若不等式 f（ x） 6的解集为 x| 2 x 3，求实数 a的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若存在实数 n使 f（ n） m f（ n）成立，求实数 m的取值范围 6 2016-2017学年吉林省通化市梅河口五中高二（下）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、第 卷选择题（本题包括 12
11、小题，每小题 5 分，共 60 分每小题只有一个选项符合题意请把正确答案填在答题卷的答题栏内 .） 1 i是 虚数单位， b R， 2+（ b 1） i是实数，则复数 z= 在复平面内表示的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 根据 2+（ b 1） i是实数先求出 b=1，然后进行化简即可 【解答】 解： 2+（ b 1） i是实数， b 1=0，即 b=1， 则 z= = = = i， 对应的点的坐标为（ ， ）， 对应的点位于第三象限， 故选： C 2集合 A=x|y=lg（ 1 x） ， B=a|关于 x的方程
12、x2 2x+a=0有实解 ，则 A B=（ ） A ? B（ ， 1） C 0， 1） D（ 0， 1 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 求出 A中 x的范围确定出 A，求出 B中 a的范围确定出 B，找出两集合的交集即可 【解答】 解：由 A中 y=lg（ 1 x），得到 1 x 0，即 x 1， A=（ ， 1）； 由 B中方程 x2 2x+a=0有实解，得到 =4 4a 0，即 a 1， B=（ ， 1， 则 A B=（ ， 1）， 故选： B 3 ， ， 为平面， l 是直线，已知 =l ，则 “ ， ” 是 “l ” 的7 （ ）条件 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要
13、条件 D既不充分不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直，面面垂直的关系进行判断即可 【解答】 解：由 ， ， =l ，可推出 l ，反过来， 若 l ， =l ，根据面面垂直的判定定理，可知 ， ， 故 “ ， ” 是 “l ” 的充要条件， 故选： C 4已知 x=30.5， y=log2 ， z=log2 ，则（ ） A x y z B z y x C z x y D y z x 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 利用对数函数的单调性即可得出 【解答】 解： x=30.5 1， 0=log21= log2
14、 log22=1， z=log2 0 z y x 故选： B 5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ） 8 A 2 B 3 C D 【考点】 EF：程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S的值，观察可得 S值的变化规律为 3， ， ， 2， 3， ? ， S的取值周期为 4，从而可求第 2010项为 【解答】 解：模拟执行程序框图，由题意知， S值的变化规律为 3， ， ， 2， 3， ? ， 可得 S的取值周期为 4， 则第 2010项为 ， 故选： D 6若幂函数 f（ x） =mx 的图象经过点 A（ ， ），则它在点 A处的切线方程是（ ） A 2x y=0 B 2x+y=0 C 4x 4y+1=0 D 4x+4y+1=0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程； 4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】 由幂函数的定义，可得 m=1，运用代入法，可得 f（ x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程 【解答】 解：因为 f（ x） =mx 为幂函数，故 m=1， 又图象经过点 A（ ， ），则有 = ， 则 = ， 即有 f（ x） =
