1、 - 1 - 2016-2017 学年吉林省通化市梅河口高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1若复数 z满足 z（ 1+i） =4 2i（ i为虚数单位），则 |z|=（ ） A B C D 2下列值等于 1的积分是（ ） A xdx B （ x+1） dx C 1dx D dx 3已知 Cn+17 Cn7=Cn8，那么 n的值是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 4某人射击一次击中的概率为 0.6，经过 3次射击，此人至少有两次击中目标的概 率为（ ） A B C D 5一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中
2、的每一个数据都乘以 2 后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A 62.8， 3.6 B 62.8， 14.4 C 65.6， 3.6 D 65.6， 14.4 6已知 f（ x）是定义在 R 上偶函数且连续，当 x 0 时， f （ x） 0，若 f（ lg（ x） f（ 1），则 x的取值范围是（ ） A（ ， 1） B（ 0， ） （ 1， + ） C（ ， 10） D（ 0， 1） （ 10， + ） 7设随机变量 B（ 2， p）， B（ 4， p），若 ，则 P（ 2）的值为（ ） A B C D 8过曲线 y=x3+bx+c上一点 A（ 1， 2）
3、的切线方程为 y=x+1，则 bc 的值为（ ） A 6 B 6 C 4 D 4 9两封信随机投入 A， B， C三个空邮箱，则 A邮箱的信件数 的数学期望 E= （ ） A B C D 10已知函数 f（ x） =x?sinx， x R，则 及 的大小关系是（ ） A B C D - 2 - 11定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f（ x） +f （ x） 1， f（ 0） =4，则不等式 exf（ x） ex+3（其中 e为自然对数的底数）的解集为（ ） A（ 0， + ） B（ ， 0） （ 3， + ） C（ ， 0） （ 0， + ） D（ 3， + ） 12已知 f（ x）
4、= x3 x2+ax+m，其中 a 0，如果存在实数 t，使 f （ t） 0，则 f （ t+2）?f （ ）的值（ ） A必为正数 B必为负数 C必为非负 D必为非正 二、填空题（共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13（ +x）（ 1 ） 6的展开式中 x的系数是 14把一枚硬币任意抛掷三次，事件 A=“ 至少一次出现反面 ” ，事件 B=“ 恰有一次出现正面 ” ，求 P（ B|A） = 15若函数 f（ x） =lnx+x+ a有零点，则 a的取值范围是 16由正整数组成的一组数据 x1， x2， x3， x4，其平均数和中位数都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为 （从小到
5、大排列） 三、解答题（共计 70分，要求书写解答过程） 17已知（ x+1） n=a0+a1（ x 1） +a2（ x 1） 2+? +an（ x 1） n，（其中 n N*） （ 1）求 a0及 sn=a1+a2+? +an； （ 2）试比较 sn与（ n 2） ?2n+2n2的大小，并用数学归纳法给出证明过程 18某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有 60%，参加过计算机培训的有 75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 （ 1）任选 1名
6、下岗人员，求该人参加过培训的概率； （ 2）任选 3名下岗人员，记 X为 3人中参加过培训的人数，求 X的概率分布和期望 19已知函数 f（ x） =ax+lnx， x （ ）若 a=1，求 f（ x）的最大值； - 3 - （ ）若 f（ x） 0恒成立，求 a的取值范围 20某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A、 B、 C、 D、 E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加 A、 B、 C、 D 四项考试不合格的概率均为 ，参加第五项不合格的概率为 ， （ 1）求
7、该生被录取的概率； （ 2）记该生参加考试的项数为 X，求 X的分布列和期望 21已知函数 f（ x） = （ x 0） （ ）试判断函数 f（ x）在（ 0， + ）上单调性并证明你的结论； （ ）若 f（ x） 对于 ? x （ 0， + ）恒成立，求正整数 k的最大值； （ ）求证：（ 1+1 2）（ 1+2 3）（ 1+3 4） ? e2n 3 请考生在第 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 22如图，已知 PE 切圆 O 于点 E，割线 PBA 交圆 O 于 A， B 两点， APE 的平分线和 AE、 BE分别交于点 C， D
8、（ ）求证： CE=DE； （ ）求证： = 23在直角坐标系 xoy 中，曲线 C1的参数方程为 ，（ 为参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 - 4 - （ 1）求曲线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； （ 2）设 P为曲线 C1上的动点，求点 P到 C2上点的距离的最小值 24已知函数 f（ x） =|2x a|+a （ 1）若不等式 f（ x） 6的解集为 x| 2 x 3，求实数 a的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若存在实数 n使 f（ n） m f（ n）成立，求实数 m的取值范围 - 5 - 2016-2017学
9、年吉林 省通化市梅河口五中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1若复数 z满足 z（ 1+i） =4 2i（ i为虚数单位），则 |z|=（ ） A B C D 【考点】 A8：复数求模 【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算 【解答】解：由 z（ 1+i） =4 2i，得 ， 故选： D 2下列值等于 1的积分是（ ） A xdx B （ x+1） dx C 1dx D dx 【考点】 69：定积分的简单应用 【分析】分别求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义分别计算看其值
10、是否为 1即可 【解答】解：选项 A， xdx= x2 = ，不满足题意； 选项 B， （ x+1） dx=（ x2+x） = +1= ，不满足题意； 选项 C， 1dx=x =1 0=1，满足题意； 选项 D， dx= x = 0= ，不满足题意； 故选 C 3已知 Cn+17 Cn7=Cn8，那么 n的值是（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 - 6 - 【考点】 D5：组合及组合数公式 【分析】根据题意，由组合数的性质，可得 Cn8+Cn7=Cn+18，即 Cn+17=Cn+18，再结合组合数的性质，分析可得答案 【解答】解：根据题意， Cn+17 Cn7=Cn8，变形可得，
11、Cn+17=Cn8+Cn7， 由组合数的性质，可得 Cn8+Cn7=Cn+18， 即 Cn+17=Cn+18， 进而可得 8+7=n+1， 解可得 n=14， 故选 C 4某人射击一次击中的概率为 0.6，经过 3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ） A B C D 【考点】 CA： n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 【分析】本题是一个 n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率，至少有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验概率公式和互斥事件的概率公式得到结果 【解答】解：由题意知，本题是一个 n次独立重复试验恰好发生 k次的概率， 射击一
12、次击中的概率为 0.6，经过 3次射击， 至少有两次击中目标包括两次击中目标或三次击中目标，这两种情况是互斥的， 至少有两次击中目标的概率为 C320.62 0.4+C330.63= = 故选 A 5一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以 2 后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A 62.8， 3.6 B 62.8， 14.4 C 65.6， 3.6 D 65.6， 14.4 【考点】 BB：众数、中位数、平均数； BC：极差、方差与标准差 【分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都乘以 2 后再加上
13、60，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果 - 7 - 【解答】解：设这组数据分别为 x1， x2， xn，则 = （ x1+x2+? +xn）， 方差为 s2= =3.6， 每一组数据都乘以 2后再加上 60， = （ 2x1+2x2+? +2xn+60n） =2 +60=2.8 2+60=65.6， 方差 s 2 =4 =4s2=4 3.6=14.4 故选 D 6已知 f（ x）是定义在 R 上偶函数且连续，当 x 0 时， f （ x） 0，若 f（ lg（ x） f（ 1），则 x的取值范围是（ ） A（ ， 1） B（ 0， ） （ 1， + ） C（ ，
14、10） D（ 0， 1） （ 10， + ） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合； 4O：对数函数的单调性与特殊点 【分析】由已知中函数 f（ x）是定义在 R 上偶函数且连续，当 x 0 时， f （ x） 0，结合函数单调性与导数的关系及偶函数在对称区间上单调性相反，我们可以判断出函数的单调性，进而将不等式 f（ lg（ x） f（ 1），转化为一个对数不等式，再根据常用对数的单调性，即可得到答案 【解答】解： f（ x）是定义在 R上偶函数 当 x 0 时， f （ x） 0，此时函数为减函数 则 x 0 时，函数为增函数 若 f（ lg（ x） f（ 1）， 则 1 lg（ x） 1
15、 则 x 10 故选 C 7设随机变量 B（ 2， p）， B（ 4， p），若 ，则 P（ 2）的值为（ ） A B C D 【考点】 CN：二项分布与 n次独立重复试验的模型 - 8 - 【分析】根据随机变量 B（ 2， p）， ，写出概率的表示式，求出其中 P的值，把求得的 P的值代入 B（ 4， p），求出概率 【解答】解： 随机变量 B（ 2， p）， ， 1 p0?（ 1 p） 2= ， P= ， B（ 4， ）， P （ 2 ）= += ， 故选 B 8过曲线 y=x3+bx+c上一点 A（ 1， 2）的切线方程为 y=x+1，则 bc 的值为（ ） A 6 B 6 C 4 D 4 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】由点 A
