1、 专题专题 9 曲线是否过定点，可推可算可检验曲线是否过定点，可推可算可检验 【题型综述题型综述】 直线过定点问题在全国卷近几年高考中出现的频率较低，是圆锥曲线部分的小概率考点此种平民解 法 思维上比较接地气，但是实际操作上属于暴力美学范畴定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的 关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参 数影响的量直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出 k 和 m 的一次函数关 系式，代入直线方程即可技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？ 【典例指【典例指引】引】 例 1、 （“手电筒”模型）已知
2、椭圆 C：1 34 22 yx 若直线mkxyl：与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标 解：设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，由 22 3412 ykxm xy 得 222 (34)84(3)0kxmkxm， 2222 6416(34)(3)0m kkm ， 22 340km 2 1212 22 84(3) , 3434 mkm xxxx kk 22 22 12121212 2 3(4) () ()() 34 mk yykxmkxmk x xmk xxm k 以 AB 为直
3、径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D且1 ADBD kk ， 12 12 1 22 yy xx ， 121212 2()40y yx xxx， 222 222 3(4)4(3)16 40 343434 mkmmk kkk ， 整理得： 22 71640mmkk，解得： 12 2 2 , 7 k mk m ，且满足 22 340km 当2mk 时，:(2)l yk x，直线过定点(2,0),与已知矛盾； 当 2 7 k m 时， 2 :() 7 l yk x，直线过定点 2 ( ,0) 7 综上可知，直线l过定点，定点坐标为 2 ( ,0). 7 方法总结：方法总结：本题为“弦对定点张直角弦对定点
4、张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点 P 做相互垂直的直线交圆 锥曲线于 AB，则 AB 必过定点) )( , )( ( 22 22 0 22 22 0 ba bay ba bax （参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦对定点张 直角的一组性质”） 模型拓展：模型拓展：本题还可以拓展为“手电筒手电筒”模型：模型：只要任意一个限定 AP 与 BP 条件（如 BPAP kk定值， BPAP kk定值） ，直线 AB 依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型） 此模型解题步骤：此模型解题步骤： Step1：设 AB 直线mkxy，联立曲线方程得根与系数关系，求出参数范围； Step
5、2：由 AP 与 BP 关系（如1 BPAP kk） ，得一次函数)()(kfmmfk或者； Step3：将)()(kfmmfk或者代入mkxy，得 定定 yxxky)( 例 2、 （切点弦恒过定点） 有如下结论： “圆 222 ryx上一点),( 00 yxP处的切线方程为 2 00 ryyyx”， 类比也有结论： “椭圆),()0( 1 00 2 2 2 2 yxPba b y a x 上一点处的切线方程为1 2 0 2 0 b yy a xx ”， 过椭圆 C： 1 4 2 2 y x 的右准线 l 上任意一点 M 引椭圆 C 的两条切线，切点为 A、B （1）求证：直线 AB 恒过一定
6、点； （2）当点 M 在的纵坐标为 1 时，求ABM 的面积 【解】 （1）设 M1 4 ),(),(),)(, 3 34 ( 1 1 221, 1 yy xx MAyxByxARtt的方程为则来源:163文库 点 M 在 MA 上1 3 3 11 tyx 同理可得1 3 3 22 tyx 由知 AB 的方程为)1 (3, 1 3 3 tyxtyx即 易知右焦点 F（0 , 3）满足式，故 AB 恒过椭圆 C 的右焦点 F（0 , 3） （2）把 AB 的方程0167, 1 4 )1 (3 2 2 yyy x yx化简得代入 7 16 7 2836 31| AB 又 M 到 AB 的距离 3
7、32 31 | 3 34 | d ABM 的面积 21 316 | 2 1 dABS 方法点评：方法点评：切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用，可以用本题 的书写步骤替换之，大家注意过程 例 3、 （相交弦过定点）如图，已知直线 L：)0( 1:1 2 2 2 2 ba b y a x Cmyx过椭圆的右焦点 F，且 交椭圆 C 于 A、B 两点，点 A、B 在直线 2 :G xa上的射影依次为点 D、E连接 AE、BD，试探索当 m 变化时，直线 AE、BD 是否相交于一定点 N？若交于定点 N，请求出 N 点的坐标，并给予证明；否则说明 理由 法一：法一：)
8、0 ,(),0 , 1 ( 2 akF 先探索，当 m=0 时，直线 Lox 轴，则 ABED 为矩形，由对称性知，AE 与 BD 相交于 FK 中点 N ，且)0 , 2 1 ( 2 a N，猜想：当 m 变化时，AE 与 BD 相交于定点)0 , 2 1 ( 2 a N 证明：设),(),(),(),( 1 2 2 2 2211 yaDyaEyxByxA ，当 m 变化时首先 AE 过定点 N 2222222 222222 22222 12 22 1 2 1212 22 1 2 1212 22 2 1 ()2(1)0.8 0 4(1)0(1) , 11 22 1( ) 2 0 11 ()
9、22 1 () 2 12 ( 2 ANEN ANEN xmy ab mymb yba b xa ya b a b am ba yy KK aa my a yymy y KK aa my a yymy y amb a 即分 又 而 这是 22 22222 222 222 (1) ) (1) () 0) ba m m bam b ambmb am b KAN=KEN， A、N、E 三点共线，同理可得 B、N、D 三点共线 AE 与 BD 相交于定点)0 , 2 1 ( 2 a N 法法 2：本题也可以直接得出 AE 和 BD 方程，令 y=0，得与 x 轴交点 M、N，然后两个坐标相减=0计算量
10、也不大 方法总结：方法总结：方法 1 采用归纳猜想证明，简化解题过程，是证明定点问题一类的通法这一类题在答题过 程中要注意步骤 例 4、已知椭圆 C： 2 2 1 4 x y，若直线:(2)l xt t与 x 轴交于点 T，点 P 为直线l上异于点 T 的任一 点，直线 PA1，PA2分别与椭圆交于 M、N 点，试问直线 MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论 方法方法 1： 【思路引导】来源:ZXXK 点 A1、A2的坐标都知道，可以设直线 PA1、PA2的方程，直线 PA1和椭圆交点是 A1(-2，0)和 M，通过韦达 定理，可以求出点 M 的坐标，同理可以求出点 N 的坐标动点 P 在
11、直线:(2)l xt t上，相当于知道了 点 P 的横坐标了，由直线 PA1、PA2的方程可以求出 P 点的纵坐标，得到两条直线的斜率的关系，通过所求 的 M、N 点的坐标，求出直线 MN 的方程，将交点的坐标代入，如果解出的 t2，就可以了，否则就不存在 解：解： 设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy， 直线 1 AM的斜率为 1 k， 则直线 1 AM的方程为 1( 2)yk x， 由 1 22 (2) 44 yk x xy 消 y 整理得 222 121 (14)161640kxk xk 1 2x 和是方程的两个根， 2 1 1 2 1 164 2 14 k x k 则
12、2 1 1 2 1 28 14 k x k ， 1 1 2 1 4 14 k y k ， 即点 M 的坐标为 2 11 22 11 284 (,) 1414 kk kk ， 同理，设直线 A2N 的斜率为 k2，则得点 N 的坐标 为 2 22 22 22 824 (,) 1414 kk kk 12 (2),(2) pp yk tyk t 12 12 2kk kkt ，直线 MN 的方程为： 121 121 yyyy xxxx ， 令 y=0，得 2112 12 x yx y x yy ，将点 M、N 的坐标代入，化简后得： 4 x t 又2t ， 4 02 t 椭圆的焦点为( 3,0) 4
13、3 t ，即 4 3 3 t 故当 4 3 3 t 时，MN 过椭圆的焦点 方法总结方法总结：本题由点 A1(-2，0)的横坐标2 是方程 222 121 (14)161640kxk xk的一个根，结合韦达 定理，得到点 M 的横纵坐标： 2 1 1 2 1 28 14 k x k ， 1 1 2 1 4 14 k y k ；其实由 2 22 (2) 44 ykx xy 消 y 整理得 222 222 (14)161640kxk xk，得到 2 2 2 2 2 164 2 14 k x k ，即 2 2 2 2 2 82 14 k x k ， 2 2 2 2 4 14 k y k 很快不过如果
14、 看到：将 2 1 1 2 1 164 2 14 k x k 中的 12 kk用换下来， 1 x前的系数 2 用2 换下来，就得点 N 的坐标 2 22 22 22 824 (,) 1414 kk kk ， 如果在解题时， 能看到这一点， 计算量将减少， 这样真容易出错， 但这样减少计算量 本 题的关键是看到点 P 的双重身份：点 P 即在直线 1 AM上也在直线 A2N 上，进而得到 12 12 2kk kkt ，由直 线 MN 的方程 121 121 yyyy xxxx 得直线与 x 轴的交点，即横截距 2112 12 x yx y x yy ，将点 M、N 的坐标代入， 化简易得 4 x
15、 t ，由 4 3 t 解出 4 3 3 t ，到此不要忘了考察 4 3 3 t 是否满足2t 方法方法 2：先猜想过定点，设弦MN的方程，得出NAMA 21 、方程，进而得出与T交点Q、S，两坐标相减=0如下： 时，猜想成立。显然，当 韦达定理代入 整理 ）（ ：易得、相较于若分别于 得直线方程：）（）（设 求出范围；）（ 联立椭圆方程，整理：设 3 34 )(43()43( 4 4- )2)(2( 1 )2)(2( )(43()(3(24 )2( 2 )2( 2 )2( 2 ,(,)2( 2 , );2( 2 :),2( 2 : , ; 01324 , 3: 21 2 21 21 2121
16、21 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2211 22 21 t yytt m m xx xx yytyytymy t x y t x y yy t x y tSt x y tQ SQl x x y ylx x y yl yxNyxM myym myxl SQ T NAMA MN 方法总结：方法总结：法2计算量相对较小，细心的同学会发现，这其实是上文“切点弦恒过定点”的一个特例而已因此，法2 采用这类题的通法求解，就不至于思路混乱了相较法1，未知数更少，思路更明确 方法点评：方法点评：相交弦性质实质是切点弦过定点性质的拓展，结论同样适用，但是具体解题而言，相交弦过 定点涉及坐标较
17、多，计算量相对较大，解题过程一定要注意思路，同时注意总结这类题的通法 例 5、 （动圆过定点）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 2 , 2 的离心率为 yxb并且直线是抛物线 xy4 2 的一条切线 （I）求椭圆的方程； （）过点) 3 1 , 0( S的动直线 L 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点 T，使得 以 AB 为直径的圆恒过点 T？若存在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由 解：解： （I）由 0)42(: 4 22 2 bxbxy xy bxy 得消去 因直线xybxy4 2 与抛物线相切04)42( 22 bb1b 22
18、222 2 21 ,2 22 cab eabca aa ，故所求椭圆方程为. 1 2 2 2 y x （II）当 L 与 x 轴 平行时，以 AB 为直径的圆的方程： 222 ) 3 4 () 3 1 ( yx 当 L 与 x 轴平行时，以 AB 为直径的圆的方程：1 22 yx，由 1 0 1 ) 3 4 () 3 1 ( 22 222 y x yx yx 解得 即两圆相切于点（0，1） 因此，所求的点 T 如果存在，只能是（0，1） 事实上，点 T（0，1）就是所求的点，证明如下 当直线 L 垂直于 x 轴时，以 AB 为直径的圆过点 T（0，1） 若直线 L 不垂直于 x 轴，可设直线
19、L： 3 1 kxy 由 01612)918( : 1 2 3 1 22 2 2 kxxky y x kxy 得消去 记点),( 11 yxA、 918 16 918 12 ),( 2 21 2 21 22 k xx k k xx yxB则 1122 ( ,1),(,1),TAx yTBxy又因为 12121212 44 (1)(1)()() 33 TA TBx xyyx xkxkx所以 9 16 )( 3 4 )1 ( 2121 2 xxkxxk0 9 16 918 12 3 4 918 16 )1 ( 22 2 k k k k k TATB，即以 AB 为直径的圆恒过点 T（0，1） ，故
20、在坐标平面上存在一个定点 T（0，1）满足条件 方法总结：方法总结：圆过定点问题，可以先取特殊值或者极值，找出这个定点，再证明用直径所对圆周角为直角 例 6、如图，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率是 2 2 ， 12 ,A A分别是椭圆C的左、右两个顶点， 点F是椭圆C的右焦点点D是x轴上位于 2 A右侧的一点，且满足 12 112 2 ADA DFD （1）求椭圆C的方程以及点D的坐标； （2）过点D作x轴的垂线n，再作直线: l ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线l交直线n于 点Q求证：以线段PQ为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标 解：解： （1）
21、12 (,0),( ,0),( ,0)AaA aF c，设( ,0)D x， 由 12 11 2 ADA D 有 11 2 xaxa ，又1FD ， 1,1xcxc ，于是 11 2 11caca 1(1)(1)cca ca ，又 2 2 2 c ac a ， 1(12 )(12 )ccc cc 2 0cc，又0c ，1,2,1cab ，椭圆 2 2 :1 2 x Cy，且(2,0)D （2）方法）方法 1：(2,2)Qkm，设 00 (,)P xy，由 2 2 2 2 ()1 21 2 ykxm x kxm x y 22 2()2xkxm 222 (21)4220kxkmxm， 由于 222
22、22222 164(21)(22)021021k mkmkmmk （*） ， 而由韦达定理： * 00 222 4222 2 2121 kmkmkmk xx kkmm 由（ ） ， 2 00 21k ykxmm mm ， 21 (,) k P m m ， 设以线段PQ为直径的圆上任意一点( , )M x y， 由0MP MQ 有 22 21212 ()(2)()(2)0(2)(2)(1)0 kkk xxyykmxyxkmy mmmmm 由对称性知定点在x轴上，令0y ，取1x 时满足上式，故过定点(1,0)K 法 2：本题又解：取极值，PQ 与 AD 平行，易得与 X 轴相交于 F（1，0）
23、接下来用相似证明 PFFQ ; 22, 0000 yyxxPQyxP切线方程为易得）（设) 1 , 0( 0 0 y x D 易得 FDPH 设 0 0 0 00 90, ; 1; 1 ;1; PFQFDQPHF FD DQ PH HF DF y x DQxHFyPH ，易得相似于固 问题得证 方法总结：方法总结：动圆过定点问题本质上是垂直向量的问题，也可以理解为“弦对定点张直角”的新应用 【扩展链接】【扩展链接】 已知椭圆E：1 34 22 yx ，左右焦点分别为)0 , 1 (),0 , 1( 21 FF ，左、右顶点分别为)0 , 2( A，)0 , 2(A， 上、下顶点为)3, 0(B
24、，)3, 0( B过点) 1 , 2(P的直线l交椭圆E于),( 11 yxM，),( 22 yxN两点，过点 N作斜率为 2 3 的直线交椭圆于另一点Q，求证：直线MQ过定点 步骤步骤 1（特殊化寻求定点坐标） ：（特殊化寻求定点坐标） ： 当直线l垂直于x 轴时，则NM,重合于点)0 , 2(，直线MQ的方程为：)2( 2 3 xy； 当直线l经过原点时，则直线MN 的方程为：xy 2 1 ，代入椭圆可得：) 2 3 , 3(), 2 3 , 3(NM，直 线NQ的方程为：32 2 3 xy；代入椭圆可得：来源:ZXXK 3033212)343(3 222 xxxxx，则点) 2 3 ,
25、3(Q，点Q与点N重合，则 直线MQ的方程为：xy 2 1 ，联立两个特殊位置的直线方程可得：定点可能为) 4 3 , 2 3 (来源:163文库 步骤步骤 2（一般化探求题意韦达定理化） ：（一般化探求题意韦达定理化） ： 直线过定点) 4 3 , 2 3 ( ，转化为交点NM,坐标的韦达定理形式 直线 NQ 的方程为：)( 2 3 22 xxyy代入椭圆1 34 22 yx 可得：012)23()23(61212)233(3 2 2222 22 22 2 yxxyxxyxxx 4 23 ) 2 2 ( 2 3 2 2 2 23 22 22 22 3 22 3 22 32 yx yx yx
26、y yx x yx xx ， 则点 Q 的坐标为) 4 23 , 2 2 ( 2222 yxyx ，则 122 122 13 13 442 423 xyx yyx xx yy kMQ 直线 MQ 的方程为： ) 2 3 ( 442 423 4 3 ) 4 3 , 2 3 ()( 442 423 1 122 122 11 122 122 1 x xyx yyx yxx xyx yyx yy )23)(423()22)(43()23( 22 423 43 112212211 122 122 1 xyyxxyxyx xyx yyx y ， 直线l的方程为：2ttyx， 则)4223)(42633()
27、42222)(43( 11221211 ttyyyttyttyyttyy ) 122)(2(34)23(22)2)(43( 112111 ttytyytttyyty ) 12)(2(3) 12(4)23)(12()2(68)23(2 )2(48)2(4)2(36)2(3 121 2 121 1 2 12112 ttytyttytttyyytt yttyyytttyyt 0)2(6)4106()4106()886( 1 2 2 2 21 2 ttyttyttyytt 0)2(3)(253()443( 21 2 21 2 ttyyttyytt 0)2(3)(2)(13()2)(23( 2121 t
28、tyyttyytt 03)(13()23( 2121 tyytyyt 步骤步骤 3（联立方程解方程组，韦达定理整体代入） ：（联立方程解方程组，韦达定理整体代入） ： 直线 l 的方程为：) 1(2ytx 代入椭圆方程1 34 22 yx 可得：124)2( 3 22 ytty 43 )4(3 , 43 )2(6 012)2(3)2(6)43( 2 21 2 21 222 t tt yy t tt yytyttyt 0)43()2)(13(2)4)(23(03 43 )2(6 ) 13( 43 )4(3 )23( 22 22 tttttt t tt t t tt t 0)43()4106(81
29、03 222 ttttt（完美！ ） 显然直线MN 垂直于yy 轴时，直线MQ 也经过定点) 4 3 , 2 3 ( 【新【新题展示】题展示】 1 【2019 福建龙岩质检】已知椭圆 的方程为，点 为长轴的右端点为椭圆 上关于原点对 称的两点直线与直线的斜率满足： （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线与圆相切，且与椭圆 相交于两点，求证：以线段为直径的圆恒 过原点 【思路引导】 （1）由可得的值，从而得到椭圆 的标准方程； （2）原问题等价于，联立方程，利用韦达定理即可得到结果 2 【2019 新疆维吾尔自治区第一次适应性检测】已知椭圆 的中心在原点，是它的一个焦点，直线 ， 过点 与椭圆
30、 交于 ， 两点，当直线轴时， （1）求椭圆 的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为 ，、的延长线分别交直线于， 两点，证明：以为直径的圆过 定点。 【思路引导】 (1)根据题干条件得到 c=1，再由向量坐标化得到参数 a，b 的值； （2）联立直线 AB 和椭圆方程，由点斜式 写出直线 PA，PB 的方程，进而得到 M，N 的坐标，再由向量坐标化得到 ，代入韦达定理得到结果 3 【2019 江西上饶重点中学联考】已知椭圆的两焦点在 轴上，且短轴的两个顶点与其 中一个焦点的连线构成斜边为 的等腰直角三角形 (1)求椭圆的方程； (2)动直线 交椭圆 于两点，试问：在坐标平面上是否存在一 个定点
31、，使得以线段为直径的圆恒过点 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 【思路引导】 (1)根据椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线构成等腰直角三角形，以及斜边长为 ，可求出， 进而可求出椭圆方程； (2)先由直线可得求过定点 ；根据 与 轴平行时或 与 轴平行时，先求出定点 ，再 由证明即可 4 【2019 江苏苏北三市质检】 如图， 在平面直角坐标系中， 已知椭圆的离心率为， 且右焦点到右准线 的距离为 1过 轴上一点 为常数，且的直线与椭圆 交于两点， 与 交于点 ， 是弦的中点，直线与 交于点 （1）求椭圆 的标准方程； （2）试判断以为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标
32、；若不是，请说明理由 【思路引导】 （1）由题意可得，从而得到椭圆方程； （2）对斜率分类讨论，斜率存在时直线的方程为，联立方程可得 ，可得，进而可得直线的方程为，求得，表示 圆的方程，可得定点 5 【2019 湖南三湘名校联考】已知椭圆的离心率为，其上焦点到直线 的距离为 （1）求椭圆 的方程； （2） 过点的直线 交椭圆 于 ， 两点 试探究以线段为直径的圆是否过定点？若过， 求出定点坐标， 若不过，请说明理由 来源:163文库 【思路引导】 （1）由椭圆离心率结合得到 a，b，c 之间的关系，计算焦点到直线的距离得到 a，b 的值，从而 得到椭圆方程;（2）当直线 l斜率不存在时，得到为
33、直径的圆的方程，当直线 l斜率为 0 时，得到为直 径的圆的方程，从而得到两圆的交点 Q，然后只需证明当直线 的斜率存在且不为 0 时为直径的圆恒过 点 Q 即可 【同步训练】【同步训练】 1、设 A、 B 是轨迹C： 2 2(0)ypx P上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为和 ，当, 变化且 4 时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标 2、已知动圆过定点 A(4，0)， 且在 y 轴上截得的弦 MN 的长为 8 ()求动圆圆心的轨迹 C 的方程; ()已知点 B(-1，0)， 设不垂直于 x 轴的直线l与轨迹 C 交于不同的两点 P， Q， 若 x 轴是PBQ的角平
34、 分线， 证明直线l过定点 3、已知点1,0 ,1,0 ,BCP是平面上一动点，且满足| |PCBCPB CB （1）求点P的轨迹C对应的方程； （2）已知点( ,2)A m在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADAE，判断：直线DE是 否过定点？试证明你的结论 4、已知点 A（1，0） ，B（1，1）和抛物线xyC4: 2 ，O 为坐标原点，过点 A 的动直线 l 交抛物线 C 于 M、P，直线 MB 交抛物线 C 于另一点 Q，如图 （I）证明: OM OP为定值; （II）若POM 的面积为 2 5 ，求向量OM与OP的夹角； （）证明直线 PQ 恒过一个定点 5、已知抛物线
35、C的顶点为原点，其焦点0,0Fcc 到直线l:20 xy的距离为 3 2 2 设P为直 线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线,PA PB，其中,A B为切点 () 求抛物线C的方程; () 当点 00 ,P xy为直线l上的定点时，求直线AB的方程; () 当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值 6、已知椭圆E中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过( 2,0)A 、(2,0)B、 3 1, 2 C 三点过椭圆的 右焦点 F 任做一与坐标轴不平行的直线l与椭圆E交于M、N两点，AM与BN所在的直线交于点 Q （1）求椭圆E的方程： （2）是否存在这样直线m，使得点 Q 恒在直线m上移动？若
36、存在，求出直线m方程，若不存在，请说明 理由 7、已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点 2 F与抛物线 2 2: 4Cyx的焦点重合，椭圆 1 C与抛物线 2 C在第一象限的交点为P， 2 5 | 3 PF 圆 3 C的圆心T是抛物线 2 C上的动点，圆 3 C与y轴交于,M N两 点，且| 4MN （1）求椭圆 1 C的方程； （2）证明:无论点T运动到何处，圆 3 C恒经过椭圆 1 C上一定点 8已知椭圆 ： 过点，且离心率 （）求椭圆 的方程； （） 椭圆 长轴两端点分别为， 点 为椭圆上异于的动点， 直线 ：与直线分别交于两 点，又点，过三点的圆是否过 轴上不同于点 的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请 说明理由 9已知抛物线的焦点， 为坐标原点， 是抛物线 上异于 的两点，若直线 的斜率之积为，求证：直线过 轴上一定点 10已知椭圆的右焦点为左顶点为 （1）求椭圆 的方程； （2）过点 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 交于（不同于点 的）两点试判断直线与 轴的交 点是否 为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由
