1、 专题专题 04：极值点偏移第二招：极值点偏移第二招含参数的极值点偏移问题含参数的极值点偏移问题 含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元 12 ,x x的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会 想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元 的新的函数. 例 1. 已知函数 x aexxf)(有两个不同的零点 12 ,x x，求证：2 21 xx. 来源:163文库 例 2. 已知函数( )lnf xxax，a为常数，若函数( )f x有两个零点 12 ,x x，证明： 2 12 .xxe 来源:ZXXK 例 3.已知 21,x x是函数ax
2、exf x )(的两个零点，且 21 xx . （1）求证：2 21 xx； （2）求证：1 21 xx. 来源: 例 4.已知函数( )(0) ax f xxea，若存在 1212 ,()x x xx，使 12 ( )()0f xf x， 求 证： 1 2 x ae x . 来源:Z,X,X,K 【招式演练【招式演练】 设函数( )() x f xeaxa aR的图像与x轴交于 1212 ( ,0), (,0)()A xB xxx两点， （1）证明：0)( 21 xxf； （2）求证： 1212 x xxx. 设函数 2 ( )lnf xaxbx，其图像在点(2,(2)Pf处切线的斜率为3.
3、 当2a 时，令( )( )g xf xkx，设 1212 ,()x x xx是方程( )0g x 的两个根， 0 x是 12 ,x x的等差中项，求证： 0 ()0g x( )g x为函数( )g x的导函数）. 来源:Z#xx#k.Com来源: 设函数 2 1 ( )2 ln(0)f xa xaax a x ， 函数( )fx为( )f x的导函数， 且 1122 ( ,( ), (,()A xf xB xf x是 ( )f x的图像上不同的两点， 满足 12 ( )()0f xf x，线段AB中点的横 坐标为 0 x，证明： 0 1.ax 来源:ZXXK 已知函数)(ln 1 )(Rax
4、 x axf. （1）若2a，求函数)(xf在), 1 ( 2 e上的零点个数； （2）若)(xf有两零点 21,x x（ 21 xx ） ，求证：132 1 21 a exx. 已知函数 . （）讨论的单调性； （）设，证明：当时， ； （）设是的两个零点，证明 . 来源: 已知函数 2 1 4ln 2 f xxmx（0m ）. （）若1m ，求函数 f x的单调递增区间； （）若函数 4g xf xmx，对于曲线 yg x上的两个 不同的 点 11 ,M x g x， 22 ,N xg x，记直线MN的斜率为k，若 0 kgx， 证明： 120 2xxx. 已知函数 1n(1)f xx，
5、2 1 ( ) 2 g xxx （）求过点1,0且与曲线 yf x相切的直线方程； （）设 h xaf xg x，其中a为非零实数， yh x有两个极值点 12 ,x x，且 12 xx，求a的 取值范围； （）在（）的条件下，求证： 21 20h xx 来源: 已知函数 lnf xx. （1）证明：当1x 时， 21 10 x x f x ； （2） 若函数 2 g xf xxax有两个零点 1 x， 2 x（ 12 xx， 0a ） ， 证明： 12 2 1 3 xx ga .来 源:ZXXK 【新题试炼新题试炼】 【2019 江西九江一模】已知函数 （）若函数存在最小值，且最小值大于 ，求实数 的取值范围； （）若存在实数，使得，求证：函数在区间上单调递增。 【2019 山东郓城一中月考】已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若函数的图象与直线交于 , 两点，线段中点的横坐标为，证明： 为的导函数.
