专题1.8 极值点偏移第六招-极值点偏移终极套路高考数学解答题压轴题突破讲义（解析版）(01).doc

1、 值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想 解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高. 下面给出引例，通过探究，归纳总结出解决此类问题的一般性方法. 已知 ( ) 2 1 ln 2 fxxxmxx=-，m R 若 ( ) fx有两个极值点 1 x， 2 x， 且 12 xx（e 为自然对数的底数） 解法一：齐次构造通解偏移套路解法一：齐次构造通解偏移套路 于是 ()() 22 212111 12 2 21 1 1ln lnln lnln 1 xx xxxxxx xx x xx x 骣 琪+ 琪 -+ 桫 += - - 又 12 0 xx因此

2、， () 12 1ln lnln 1 tt xx t + += - ，1t 要证 12 lnln2xx+，即证：( ) 1 ln 2 1 tt t + - ，1t 即：当1t 时，有 () 21 ln 1 t t t - + 设函数 ( ) () 21 ln 1 t h tt t - =- + ，1t ，则 ( ) ()() () () () 2 22 212111 0 11 ttt h t t tt t +- = -=? + ， 所以， ( ) h t为( ) 1.+?上的增函数注意到， ( ) 10h=，因此， ( )( ) 10h th?学(2)见解析. 当时，恒成立，所以不存在极值；

3、当时，或； , 所以在处取极大值， 在处取极小值 . 综上， 当时，在处取极大值， 在处取极小值； 当时， 不存在极值； 时，在处取极大值，在处取极小值 . （2），定义域为， ，而， 故，即在区间内单调递增 又， 且在区间内的图象连续不断，网 故根据零点存在性定理，有在区间内有且仅有唯一零点. 所以存在，使得， 由得单调递减； 若在区间内有两个不等实根（） 则 . 要证，即证 又，而在区间内单调递减， 故可证， 又由， 即证， 即 记，其中 记，则，学. 当时，； 在高考创新试题层出不穷的大环境下，学生首先要掌握基本的知识方法和解题策略，对新题、难题的 突破，更需在掌握双基的前提下，淡化特殊技巧、重视思想方法、去模式化的解题策略，以不变应 万变， 培养学生分析问题、解决问题的能力.只有学生学会自我分析，利用熟知的知识方法去解决各类未知的创新 试题，教师才算成功培养学生解题思维，同时对学生认知的广阔性、逆向性也是一种需要.