1、 - 1 - 山东省曲阜师范大学附属中学 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 时 间： 120分钟 分值： 150分 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 .本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1 2cos 112? ? 3.4A32. 4B ?32. 4C ?3. 2D2.已知命题 p ： 12,x x R?， ? ? 0)()()( 2121 ? xxxfxf ，则 p? 是（ ） Rxx ? 21, ， ? ? 0)()()( 2121 ? xxxfxf Rxx ? 21, ， ? ? 0)()(
2、)( 2121 ? xxxfxf Rxx ? 21, ， ? ? 0)()()( 2121 ? xxxfxf Rxx ? 21, ， ? ? 0)()()( 2121 ? xxxfxf 3.中分别是角 的 对边 ,已知则 bc =( ) 4.已知是公差为的等差数列，为的前项和 . 若 , 则 （ ） 5.设 Rx? ，则 “ 1x? ” 是 “ 022 ?xx ” 的 （ ） 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 6.已知 3c o s (3 0 ) , 6 0 1 5 05? ? ? ? ? ? ?，则 cos? 的值是 （ ） - 2 - 33-410 7
3、.已知 ,ab ,cd均为实数，有下列命题： （ 1） 若 0ab? ， 0bc ad?，则 0dcba?； （ 2） 若 0ab? ， 0dcba?，则 0bc ad?； （ 3） 若 0bc ad?， 0cdab?，则 0ab? 。 其中正确的命题个数是 ( ) .0 8.若两个不相等的正数 a， b满足 8ab a b? ? ? ，则 ab 的取值范围是 ( ) 8, )? (8, )? 16, )? (16, )? 9. 若中分别是角的对边，且 22( ) 4a b c? ? ? ,且 60C ? ， 则 ( ) A 43 B 8 4 3? C 1 D 23 10.已知锐角 ABC?
4、的内角 ,ABC 的对边分别 为 ,abc, 223 cos cos 2 0AA?，7, 6ac?，则 b? ( ) A 10 B 9 C 8 D 5 11.等差数列 na 的前 n项和 为 nS ， 已知 ， ， 则 ( ) A 10 B 9 C 8 D 5 12. 已知椭圆 ： （ ）的左、 右 焦点为 ，右顶点为 ,上顶点为 .已知 则此椭圆的离心率为 （ ） . . . . - 3 - 第卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 .本大题共 4 个小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 . 13.已知中心在原点的双曲线的右焦点为 ，离心率为 ，则的 方程为 _. 14. 若数列满足 则
5、该数列的通项公式为 . 15.已知实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 . 16. 对于正项数列，定义 为的 “ 光阴 ” 值，现知某数列的 “ 光阴 ” 值为 ，则数列的通项公式为 _ 三 .解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70分 .解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 已知命题有两个不等的实根，命题 无实根，若 “” 为假命题， “” 为真命题，求实数的取值范围 18. （本小题满分 12 分） 已知 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积为 . （ 1） 求 （ 2） 若 求 的周长 . 19 （本小题满分 12 分） 已知为数列的前项和
6、，且， ( )求的通项公式； ( )设 求数列的前项和 . 20. 首届世界低碳经济大会在南昌召开 ， 本届大会以 “ 节能减排 ， 绿色生态 ” 为主题某单- 4 - 位在国家科研部门的支持 下 ， 进行技术攻关 ， 采用了新工艺 ， 把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 300吨 ， 最多为 600吨 ， 月处理成本 y(元 )与月处理量 x(吨 )之间的函数关系可近似地表示为 ， 且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200元 (1)该单位每月处理量为多少吨时 ， 才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利 ， 求出最大利润；
7、如果不获利 ， 则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21.（本小题满分 12分） 设数列 满足 ， （ )求 数列 的通项 公式； （） 令 ， 求数列 的前 n项和 . 22.（本小题满分 12分） 设 椭圆 （ ）的左焦点为 ，离心率为 ， 过点 且与 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 ( )求椭圆的方程； ( )设 分别为椭圆的左、右顶点，过点 且斜率为 的 直线 与椭圆 交于 两点 .若 求直线 的方程 . - 5 - 高二数学参考答案 一、选择题 1-5 BDABA 6-10 BBDAD 11-12 AC 二、填空题 13、 14、 15、 -3 16、 三、解答题 17、
8、解： 由真， 或， 若假，则， 由真，得， 若假，则或， 依题意一真一假 若真假，则或若真假，则 综上，实数的取值范围是或或 . 18、解： （ 1）因为，所以，由正弦定理可得，所以。 （ 2）因为，所以，所以 ，即，所以，所以。因为，所以，所以。又因，所以，所以，所以的周长：。 19、解 : （ 1） , 当时 ,计算得出 当时 ,可得 :, , 数列是等差数列 ,首项为 4,公差为 3. （ 2） , - 6 - 数列的前 n项和 20、解： （ 1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 当且仅当，即时等号成立， 故该单位月处理量为 300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为 100元 （ 2）获利，设该单位每月获利为元，则 ， 因为，所以 故该单位每月获利，最大利润为 35000元 21、（ 1）由已知，当时， 。 而，所以数列的通项公式为。 （ 2）由知， 从而 得，。 即。 22、解： （ 1）设，由，知。 过点且与轴垂直的直线为， 代入椭圆方程有，解得， 于是，解得，又，从而。 所以椭圆方程为。 （ 2）设点，由得直线的方程为， 由方程组消去，整理得， 求解可得，。 因为， - 7 - 所以 ? , 由已知得，解得。
