1、 1 2017-2018 学年上学期期中考试高二年级数学学科试题 考生注意： 1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 2页，第卷 3至 4页。共 150分，考试时间 120分钟，请按要求在答题卷（ 1-4页）作答，考试结束后，将答题卷交回。 2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。 第卷（选择题 共 60分） 本卷共 12小题，每小题 5分，共 60分。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1、下列说法中正确的是（ ） A棱
2、柱的侧面可以是三角形 B正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C所有的几何体的表面都能展成平面图形 D棱柱的各条棱都相等 2、 如 右 图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( ) A 32 B 16 C 12 D 8 3、已知 ， 是平面， m， n是直线 .下列命题中 不 正确的是 （ ） A. 若 mn ， m ，则 n B. 若 m ， =n ，则 mn C. 若 m ， m ，则 D. 若 m ， m ? ，则 4、 ? 是一个平面， ,mn是两条直线， A 是一个点，若 m? ， n ? ，且 Am? ， A? ，则 ,mn的位置关系不可能是（ ） A. 垂直 B
3、. 相交 C. 异面 D. 平行 5、在直角坐标系中 ,已知 A( 1,2),B(3,0),那么线段 AB中点的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(1,1) C.( 2, 2) D.( 1, 1) 6、经过点 ? ?2, 3P 且与直线 3 2 0xy?平行的直线为 （ ） A. 3 3 0xy? ? ? B. 3 3 0xy? ? ? C. 3 3 0xy? ? ? D. 3 3 0xy? ? ? 2 7、圆22 2 2 0x y x y? ? ? ?的周 长是（ ） A. 22?B. 2?C. 2D. 4?8、阅读如 右 图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出 S的值为 ( ) A
4、2 B 4 C 6 D 8 9、圆 0422 ?yx 与圆 0222 ? xyx 的 位置关系是 ( ) A相离 B相切 C.相交 D.内含 10、 高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知 5号、 33号、 47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号 为（ ） A 13 B 17 C 19 D 21 11、 12 个同类产品中含有 2个次品，现从中任意抽出 3个，必然事件是（ ） A. 3个都是正品 B. 至少有一个是次品 C. 3个都是次品 D. 至少有一个是正品 12、某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组 ,某学生
5、只选报其中的 2个 ,则基本事件共有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第卷 （非选择题 共 90 分） 本卷共 10小题，共 90分。请各位考生在对应试题上按要求作答。 二、填空 题（本大题共 4小题，共 20分） 13、圆 x2+y2 4x+6y=0 的圆心坐标 14、某单位有职工 750 人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为 _. 15、有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是 16、设 、 、 为三个不同的平
6、面， m是直线，给出下列命题： 若 m ， m ，则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ； 3 若 m ， m ，则 . 其中为真命题的是 _.（填序号） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，在答题卷题目相应位置作答） 17、 (12分 )如图，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAD 平面 ABCD， AB AD， BAD 60 ， E，F分别是 AP， AD 的中点求证： (1)直线 EF 平面 PCD； (2)平面 BEF 平面 PAD. 18、 （ 10 分） （ 1）求与直线 3x+4y+1=0平行且过（ 1， 2）的直线方程； （ 2）求与直线 2x+y 10=0垂直且 过（
7、 2， 1）的直线方程 19、 （ 12 分） 求过点 ? ? ? ?5, 2 , 3, 2MN且圆心在直线 23yx?上的圆的方程。 20、 （ 12 分） 已知点 A( 3,0)， B(3,0)，动点 P满足 |PA| 2|PB|. (1)若点 P的轨迹为曲线 C，求此曲线的方程； (2)若点 Q在直线 l1： x y 3 0上，直线 l经过点 Q且与曲线 C只有一个公共点 M，求 |QM|的最小值 21、 （ 12分） 为了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理成统计图如图，已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为 1： 3： 4： 2，最左边一
8、组的频数为 5，请根据以上信息和图形解决以下问题： （ 1）参加这次测试的学生共有多少人？ （ 2）求第四小组的频率； （ 3）若次数在 75次以上（含 75 次）为达标，那么，学生的达标率是多少？ （ 4） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在那个小组内？请说明理由 . 组距频率 74.5 99.5 124.5 149.5 194.5 次数 74.5 99.5 124.5 149.5 174.5 次数 4 22、 （ 12 分） 口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有 45 个，从口袋中摸出一个球， 摸出白球的概率是 0.23 (1) 求口袋内黑球的个数； (2) 从
9、口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球 或黑球的概率 5 高二数学期中考试题答案 一、单项选择 1、【答案】 B 2、【答案】 C 3、【答案】 B 4、【答案】 D 5、【答案】 B 6、【答案】 B 7、【答案】 A 8、【答案】 B 9、【答案】 B 10、【答案】 C 11、【答案】 D 12、【答案】 C 二、填空题 13、【答案】 （ 2， 3） 14、【答案】 15 15、【答案】 3516、【答案】 三、解答题 17、【答案】 证明： (1) E， F分别是 AP， AD的中点， EF PD. 又 PD? 平面 PCD， EF? 平面 PCD. 直线 EF 平面 PCD. (2
10、)连接 BD. AB AD， BAD 60 ， ABD为正三角形又 F是 AD的中点， BF AD. 又平面 PAD 平面 ABCD， 平面 PAD 平面 ABCD AD， BF? 平面 ABCD， BF 平面 PAD.又 BF? 平面 BEF， 平面 BEF 平面 PAD. 18、【答案】 6 解：（ 1）设与 3x+4y+1=0平行的直线方程为 l： 3x+4y+m=0 l过点（ 1， 2）， 3 1+4 2+m=0，即 m= 11 所求直线方程为 3x+4y 11=0 （ 2）设与直线 2x+y 10=0垂直的直线方程为 l： x 2y+m=0 直线 l过点（ 2， 1）， 2 2+m=
11、0， m=0 所求直线方程为 x 2y=0 19、【答案】 解：设圆心为 ? ?,xy ，而圆心在线段 MN 的垂直平分线 4x? 上， 即 4 ,23xyx?得圆心为 ? ?4,5 ， 1 9 10r ? ? ? ? ? ? ?224 5 1 0xy? ? ? ? ? 试题分析：本试题主要是考查求解圆的方程的运用。 先求解圆心和半径从而得到方程，先设出圆心坐标，然后根据题意可知圆心在在线段 MN 的垂直平分线 4x? 上，从而得到坐标，求解半径得到方程。 解：设圆心为 ? ?,xy ，而圆心在线段 MN 的垂直平分线 4x? 上， 即 4 ,23xyx?得圆心为 ? ?4,5 ， 1 9 1
12、0r ? ? ? ? ? ? ?224 5 1 0xy? ? ? ? ? 20、【答案】 【解】 (1)设点 P的坐标为 (x， y)， 则 (x 3)2 y2 2 (x 3)2 y2， 化简可得 (x 5)2 y2 16， 此即为所求 (2)曲线 C是以点 (5,0)为圆心， 4为半径的圆，如图，则直线 l是此圆的切线，连接 CQ，则 |QM| |CQ|2 |CM|2 |CQ|2 16. 当 CQ l1时， |CQ|取最小值， |CQ| |5 3|2 4 2， |QM|最小 4 7 21、【答案】 各小组的高度之比为 1:3:4:2 各小组的频率之比为 1:3:4:2. (1)第 1小组的频
13、率 f1= 1012431 1 ? 且第 1小组的频数为 5 样本容量 n= 15f =50即参加测试的学生共有 50 人 . (2) 第 4小组的频率 f4= 24312 ? =0.2. (3) 达标次数由第 2 4小组组成达标率 =1-0.1=0.9 即达标为率为 90 (4) 中位数落在第从左到右的第 3小组内中位 数左侧的图形面积等于 0.5 而左侧的第 1,2 小组面积之和为 0.1+0.3=0.4 ，且第 3小组的面积为 0.4 故中位数应在第 3小组 . 22、【答案】 解 :(1) 口袋内黑球有 32 个 (2) 从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率 0.55
