1、 1 2017-2018 学年高二年级第一学期期中数学（文科）试卷 满分 120分， 时间： 7:20-9:20 20171123 考号 班级 姓名 一、 选择题： (每小题 4分，共 56分，必须将答案填在答题卡上，否则不计分 ) 1为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试验田 .这 n块地的亩产量（单位： kg）分别为 x1， x2， ? ， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 ( ) A x1， x2， ? ， xn的平均数 B x1， x2， ? ， xn的标准差 C x1， x2， ? ， xn的最大值 D x1， x2， ? ， xn的中位数 2如图
2、，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A B C D 3、在两个袋内 ,分别写着装有 1,2,3,4,5,6六个数字的 6张卡片 ,今从每个袋中各取一张卡片 ,则两数之和等于 9的概率为 ( ) A. 13 B. 16 C. 19 D. 112 4、执行右面的程序框图，如果输入的 1a? ，则输出的 S=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5、样本 1 2 10, , ,a a a 的平均数为 a ,样本 1 10,bb的平均数为 b ,则样本 1 1 2
3、2 10 10, , , , , ,a b a b a b 的平均数为 ( ) A. ab? B. ? ?12 ab? C. 2? ?ab? D. 110 ? ?ab? 2 6、已知椭圆222 125xym?（0m?）的左焦点为? ?1F 4,0?，则m?（ ） A9B 4 C3D 2 7、执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（ ） （ A） 5 （ B） 6 （ C） 7 （ D） 8 8、 命题 “ 对任意 xR? ,都有 2 0x? ” 的否定为 ( ) A对任意 xR? ,使得 2 0x? B不存在 xR? ,使得 2 0x? C存在 0xR? ,都有 20 0
4、x? D存在 0xR? ,都有 20 0x? 9、命题：“若 12?x ，则 11 ? x ”的逆否命题是（ ） A.若 12?x ，则 11 ? xx ，或 B.若 11 ? x ，则 12?x C.若 11 ? xx ，或 ，则 12?x D.若 11 ? xx ，或 ，则 12?x 10、已知抛物线2 2 ( 0)y px p?的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ） A( ,0)B(,0)C(0,?D)11、若双曲线221xyab?的一条渐近线经过点（ 3， -4），则此双曲线的离心率为 ( ) 3 A、73B、54C、43D、5312、 已知双曲线22 1( 0, 0)xy
5、abab- = 的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线 与圆( )2 22 y 3x - + =相切 ,则双曲线的方程为（ ） (A) 2219 13-=(B) 113 9(C) 2 23x y(D) 22 13yx13 已知双曲线 221xyab?( 0, 0)ab?的一条渐近线过点 (2, 3) ，且双曲线的一个焦点在抛物线 2 47yx? 的准线上，则双曲线的方程是（ ） A 22121 28xy?B 22128 21xy? C 22134xy?D 22143xy? 14如图，矩形 ABCD 中，点 E为边 CD的中点 .若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q，则点 Q取自 ABE内
6、部的概率等于 ( ) A.14 错误！未找到引用源。 B.13 错误！未找到引用源。 C.12 错误！未找到引用源。 D.23 错误！未找到引用源。 二、填空题：（每小题 4分，共 16 分；答案必须填在答题纸上，否则不计分） 15、在大小相同的 6 个球中 ,4 个红球 ,若从中任意选取 2 个 ,则所选的 2 个球至少有 1 个红球的概率是 _. 16、对于常数 m 、 n ，“ 0mn? ”是“方程 221mx ny?的曲线是椭圆”的 条件 (充分不充分？必要不必要？） 17、在一次马拉松比赛中， 35名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示 ; 4 若将运动员按成绩由好到差编为 135号
7、，再用系统抽样方法从中抽取 7人，则其中成绩在区 间 139,151上的运动员人数为 _ 18、 设抛物线 y2 4x 上一点 P到直线 x 3的距离为 5，则点 P到该抛物线焦点的距离是 三、解答题：（ 4个题，共计 48 分，要求必须有解题过程并将过程写在答题纸相应位置，否则不计分） 19（ 12分） 、 设椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)过点 (0,4)，离心率为35.； (1)求 C 的方程； (2)求过点 (3,0)且斜率为 45的直线被 C所截线段的中点坐标 。 20（ 12分）、 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于
8、102 的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100件这 种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （）分别估计 用 A配方， B配方生产的产品的优质品率； （ ）已知用 B配方生产的一件产品的利润 y（单位：元） 与其质量指标值 t的关系式为 5 估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润 。 21（ 12分） 、 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额） 如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 201
9、6 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 (1)画出散点图 (2)求 y关于 t的回归方程 ty ba?（ 3)用所求回归方程预 测该地区 2017年（6t?）的人民币储蓄存款 . 回归方程： ? ?y bx a?，其中 112 2 2( ) ( )?()nni i i iiiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ? ?， ?a y bx? . 22（ 12分）、 已知椭 圆 C： + =1（ a b 0），四点 P1（ 1， 1）， P2（ 0， 1）， P3（ 1， ），P4（ 1， ）中恰有三点在椭圆 C上 （ 1）求 C的
10、方程； (2)斜率为 1且过原点的直线 l与椭圆相较于 A、 B两点，求 AB的弦长。 6 数学（文科）试卷 答题纸 20171123 二、填空题（每小题 4 分，共 16分）。 15、 ； 16 、 ； 17、 ； 18、 ； 三、解答题（ 4 个题，共计 48 分，要求必须写有解题过程并将过程写在答题纸相应位置，否则不计分） 19（ 12分） 、 设椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)过点 (0,4)，离心率为35.； (1)求 C 的方程； (2)求过点 (3,0)且斜率为 45的直线被 C所截线段的中点坐标 。 20（ 12分） 7 21（ 12 分） 、 随着我国经济的发展
11、，居民的储蓄 存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 (1)画出散点图 (2)求 y关于 t的回归方程 ty ba?（ 3)用所求回归方程预测该地区 2017年（6t?）的人民币储蓄存款 . 回归方程： ? ?y bx a?，其中 112 2 2( ) ( )?()nni i i iiiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ? ?， ?a y bx? . 22（ 12分）、 已知椭圆 C： + =1（ a b
12、0），四点 P1（ 1， 1）， P2（ 0， 1）， P3（ 1， ），P4（ 1， ）中恰有三点在椭圆 C上 （ 1）求 C的方程； (2)斜率为 1且过原点的直线 l与椭圆相较于 A、 B两点，求 AB的弦长。 8 2017-2018学年高二年级第一学期期中数学 (文科 )试卷 试题参考答案 20171123 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B B C B B C C D D B D D D C 二填空题 （ 15） 1514 （ 16） b不充分但必要条件 （ 17） 4 (18) 3 三解答题。 19解：（）将（ 0， 4）代入
13、 C的方程得 b=4 又 得 ，即 a=5 C的方程为 ； （）过点且斜率为 的直线方程为 设直线与 C的交点为 A ， B 将直线方程 代入 C的方程，得 即 ，解得 ， AB的中点坐标 ， 9 即中点为 。 20 解：（ ）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为 22+8 100 =0.3 用 A 配方生产的产品的优质品率 的估计值为 0.3 由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 32+10 100 =0.42 用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42 （ ）用 B 配方生产的 100 件产品中，其质量指标值落入区间 90， 94）， 94， 102
14、）， 102， 110的频率分别为 0.04， 0.54， 0.42， P （ X=-2） =0.04， P（ X=2） =0.54， P（ X=4） =0.42， 即 X 的分布列为 X -2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 生产上述 100 件产品平均一件的平均 利润为 -20.04+20.54+40.42=2.68（元）。 21.解答 【答案】（ ） ；（ ） . 10 （ ）将 代入回归方程 可预测该地区 2017年的人民币储蓄存款 10.8元 22、 试题解析：（ 1）由于 3P ， 4P 两点关于 y轴对称，故由题设知 C经过 3P ， 4P 两点 . 又由2 2 2 21 1 1 34a b a b? ? ?知， C不经过点 P1，所以点 P2在 C上 . 因此 2221 1,131,4bab? ? ?解得 224,1.ab? ? ?故 C的方程为 2 2 14x y?. （ 2）设直线 l方程 可设 l： yx? .将 y kx? 代入 2 2 14x y?得 2 2 14x x?25 4 0x ? . 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1+x2=0， x1x2= 45?. 所以弦长 AB= 221 2 1 2 3 2 4 1 0(1 1 ) ( ) 4 55x x x x? ? ? ? ?
