1、第三章第三章 输运现象与分子动理学输运现象与分子动理学 理论的非平衡态理论理论的非平衡态理论3.1 黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律3.2 扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律3.3 热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律*3.4 辐射传热辐射传热3.6 气体分子平均自由程气体分子平均自由程*3.7 气体分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布3.8 气体输运系数的导出气体输运系数的导出3.9 稀薄气体中的输运过程稀薄气体中的输运过程3.1 黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律一、层流：一、层流：流体在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此流体在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅仅二、湍流：二
2、、湍流：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生三、混沌：三、混沌：在决定性的动力学系统中出现貌似随即性的宏在决定性的动力学系统中出现貌似随即性的宏稍有差别，流体不同质点的轨迹线不相互混。稍有差别，流体不同质点的轨迹线不相互混。不规则脉动的流体。不规则脉动的流体。观现象。观现象。四、稳恒层流中的黏性现象：四、稳恒层流中的黏性现象：凡是流体都有黏性凡是流体都有黏性气体：气体：当气体各层流速不均匀时，产生黏性现象，直当气体各层流速不均匀时，产生黏性现象，直至各层均匀为止。至各层均匀为止。设各层平面平行，气层整设各层平面平行，气层整体作定向运动，流速各层不体作
3、定向运动，流速各层不均匀。均匀。CzoBu0u=u(z)df df dAu=0 由于流速不同，各层间发由于流速不同，各层间发生相互作用生相互作用黏性力黏性力(内摩擦力内摩擦力)。力的作用效果：使流动慢层加快，快层减慢。力的作用效果：使流动慢层加快，快层减慢。考察在考察在 z0 处相邻两处相邻两截面截面B、C(平行于流平行于流速速)BC间距：间距：z=z2 z1(流速为流速为u1、u2，u2 u1)定向流速差：定向流速差：u=u2u1设定向流速由设定向流速由B处处(u1)C处处(u2)连续变化连续变化z0z1z2xyzou2u0u1用用速度梯度速度梯度：(速度随空间的变化率速度随空间的变化率)z
4、uzzuuzzz012120limlim120)(zdzduC BAdzdu 越大，气层的定向流速越不均匀，黏性现象越大，气层的定向流速越不均匀，黏性现象越明显。越明显。实验结果：实验结果：z0 处平面处平面A(z 轴轴)Adzduf牛顿黏性定律牛顿黏性定律 黏度黏度(黏性系数黏性系数)：与气体性质和状态有关。：与气体性质和状态有关。由动量定理知：由动量定理知：各层传递的动量各层传递的动量黏性黏性作用作用 B部动量减小，部动量减小，C部动量增大部动量增大五、牛顿黏性定律：五、牛顿黏性定律：六、切向动量流密度：六、切向动量流密度：1.定义：定义：dtdp 动量流动量流2.动量流密度：动量流密度：
5、AdtdpJp1由由Adzdufz0)(dtdpAJpdzduJp小结：小结：黏性现象是由于气体内部速度不均匀引起的，黏性现象是由于气体内部速度不均匀引起的，用速度梯度描述其不均匀性，内部有用速度梯度描述其不均匀性，内部有动动量的输运量的输运,直至各处速度均匀为止。直至各处速度均匀为止。xyz1v2v七、泊肃叶定律：七、泊肃叶定律：流体在管道内作匀速运动时，抵消黏性力靠管流体在管道内作匀速运动时，抵消黏性力靠管体积流率：体积流率：dtdVLprdtdV84 泊肃叶定律泊肃叶定律八、斯托克斯定律：八、斯托克斯定律：物体在黏性流体中运动时，需克服黏性阻力。物体在黏性流体中运动时，需克服黏性阻力。v
6、Rf6球体所受的阻力：球体所受的阻力：斯托克斯定律斯托克斯定律子两端的压强差子两端的压强差p。3.2 扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律一、扩散现象的宏观规律：一、扩散现象的宏观规律：由于物质中粒子数密度不均匀引起的，内部有由于物质中粒子数密度不均匀引起的，内部有质量的输运质量的输运(粒子从数密度高的地方迁移到数密度粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方低的地方)，直到各处数密度均匀为止。，直到各处数密度均匀为止。注意：注意：现在讨论的扩散现象，只单纯由密度不同所致现在讨论的扩散现象，只单纯由密度不同所致(排除排除 p、V、T 不同不同)。二、菲克定律：二、菲克定律：实验结果：实验结果：d
7、zdnDdtdM质量沿质量沿 n 减小的方向输运减小的方向输运D：扩散系数，与气体性质和状态有关。：扩散系数，与气体性质和状态有关。:dzdn分子数密度梯度分子数密度梯度质量密度：质量密度：dzdAdZdDdtdM 菲克定律菲克定律3.3 热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律一、热传导现象的宏观规律：一、热传导现象的宏观规律：由于物质内部各处温度不均匀引起的内部有热由于物质内部各处温度不均匀引起的内部有热量输运量输运(热量从热量从T 较高处传到较高处传到T 较低处较低处)，直至各处，直至各处温度均匀为止。温度均匀为止。二、傅里叶定律：二、傅里叶定律：实验结果：实验结果：AdzdTQ热量沿热
8、量沿T 减小的方向输运，减小的方向输运，：热传导系数，与气体性质和状态有关。：热传导系数，与气体性质和状态有关。:dzdT温度梯度温度梯度dzdTJT 热流密度热流密度3.6 气体分子平均自由程气体分子平均自由程3.6.1 碰撞碰撞(散射散射)截面截面一、分子碰撞一、分子碰撞1.碰撞的微观机制碰撞的微观机制(模型模型)无引力的刚球无引力的刚球(除碰撞瞬间外除碰撞瞬间外)设分子有效直径为设分子有效直径为 d,碰撞时假设某一分子静碰撞时假设某一分子静止止(B),BA球从远处向球从远处向B运动。运动。Ab2.瞄准距离瞄准距离 bb当当 b=0 时，时，正碰正碰当当 b d 时，时，不碰不碰当当 b
9、C层层(mu1)B层：层：分子穿过分子穿过 ds 面进入面进入C 层，层，通过碰撞交换通过碰撞交换(mu2 mu1)动动量给量给C层，使层，使C层的动量增加层的动量增加(mu2 mu1)。C层：层：分子从分子从CB,使使B层动量减少层动量减少(mu2 mu1)。总体形成沿总体形成沿 Z 轴自上而下的动量输运，宏观上轴自上而下的动量输运，宏观上表现为互施黏性力。表现为互施黏性力。z0z1z2CBxyzoA黏性现象的本质：黏性现象的本质：由于气层流速不均匀而引起的分子定向运动的由于气层流速不均匀而引起的分子定向运动的动量输运。动量输运。OxyzAtvabe df2.定量计算定量计算(1)简化处理：
10、简化处理：a.沿三坐标正、负运动的分沿三坐标正、负运动的分子的概率相等子的概率相等 等概率原理；等概率原理；沿沿Z轴上或下穿过轴上或下穿过ds 的分的分子数为子数为 1/6b.无规则运动平均速率无规则运动平均速率v相同；相同；c.分子数密度均匀分子数密度均匀(不计外力场的影响不计外力场的影响)；d.同化假设。同化假设。t 时间内穿过时间内穿过A 的平均分子数为的平均分子数为tAvn61(2)推导：推导：a.求求t 内内A 面交换的分子数面交换的分子数以以A 为截面积，为截面积，tv为高，取柱体为高，取柱体z0z1z2CBxyzoAtv柱体体积：柱体体积：tAv柱体内分子数：柱体内分子数：tAv
11、nb.t 内内B、C交换一对交换一对分子的动量：分子的动量：dk=C层分子定向动量层分子定向动量B层分子定向动量层分子定向动量=mux1mux2z0z1z2CBxyzoAdtv根据同化假设：根据同化假设：B、C交换的分子都具交换的分子都具有过有过A 前最后一次受前最后一次受碰处的定向动量。碰处的定向动量。考虑与考虑与A面面 z0 处上、处上、下相距下相距处层：处层：)()(00zmuzmudkxx交换一对分子的动量：交换一对分子的动量：c.t 内交换内交换N 对分子输运的动量：对分子输运的动量：净动量输运净动量输运tAzmuzmuvnxx)()(6100将上式除以将上式除以t 得切应力，即为黏
12、性力。得切应力，即为黏性力。Azuzumvnfxx)()(6100Z=Z0 处的速度梯度为：处的速度梯度为：0)(zxzu由梯度的定义：由梯度的定义：)()()()(0000ZZzuzuxx0)(zxzu代入代入f2)()(00zuzuxx0)(2)()(00zxxxzuzuzuAzumvnfzx)(2610与实验规律比较与实验规律比较vnm31(、气体性质，气体性质，(T)气体状态气体状态)vvnm31v31)(nm二、讨论：二、讨论：1.与与n无关：无关：n21将将代入代入 得得23vm2.仅是温度的函数：仅是温度的函数：将将mkTv8代入代入 得得2132Tkm21T 由上式可以测定气体
13、分子碰撞截面及气体分子由上式可以测定气体分子碰撞截面及气体分子的有效直径。的有效直径。3.8.2 气体热传导系数与扩散系数气体热传导系数与扩散系数一、气体的热传导系数：一、气体的热传导系数：mmVMCv,31二、气体的扩散系数：二、气体的扩散系数：21,32TMCkmmmV vD31三、总结：三、总结：三种输运过程的共性三种输运过程的共性1.宏观角度：宏观角度：(1)发生的原因：发生的原因：气体内存在某种气体内存在某种不均匀不均匀性引起性引起(2)为了描述不均匀性：为了描述不均匀性：用梯度描述用梯度描述(3)输运方向：输运方向：沿负梯度方向输运沿负梯度方向输运(4)输运结果：输运结果：都由不均
14、匀性趋于均匀都由不均匀性趋于均匀不同点：不同点：三种输运过程输运的内容不同三种输运过程输运的内容不同(2)分子间的碰撞：分子间的碰撞：一方面阻碍一方面阻碍“搅拌搅拌”另一方面使被掺合分子另一方面使被掺合分子“同化同化”阻碍阻碍“搅拌搅拌”作作用用输运过程的统计解释：输运过程的统计解释：分子热运动与碰撞的结果就改变了气体物理量分子热运动与碰撞的结果就改变了气体物理量在各部分的统计分布，即引起了宏观量的输运。在各部分的统计分布，即引起了宏观量的输运。2.微观角度：微观角度：决定输运过程的因素相同。决定输运过程的因素相同。(1)大量分子的热运动：大量分子的热运动：取取“搅拌机搅拌机”的作用的作用(各
15、各部部分的分子的相互掺合分的分子的相互掺合)稀薄气体压强稀薄气体压强(真空度真空度)p10-1pa低真空低真空p在在10-110-6pa 高真空高真空pl、与与p无关无关 五、稀薄气体的黏性现象和热传导现象：五、稀薄气体的黏性现象和热传导现象：1.稀薄气体：稀薄气体：当当容器线度容器线度l 时时 真空真空 稀薄气体稀薄气体(低压气体低压气体)例：两平行平板容器间的分子例：两平行平板容器间的分子p n 参与输运能量参与输运能量的分子数减少，但分子的的分子数减少，但分子的T1T2l限制在板之间限制在板之间l，分子在小于，分子在小于的两板间运动的两板间运动分子间无碰撞地往返于两板间分子间无碰撞地往返于两板间,无碰无能量传递无碰无能量传递,致使气体的导热性能减弱，致使气体的导热性能减弱，p 越低气体导热性越越低气体导热性越差，差，p(杜瓦瓶原理杜瓦瓶原理)。基本要求：基本要求：知道：知道：层流，泊肃叶定律，斯托克斯定律。层流，泊肃叶定律，斯托克斯定律。理解：理解：碰撞截面，气体黏性系数，扩散系数，热传导碰撞截面，气体黏性系数，扩散系数，热传导系数。系数。掌握：掌握：三种输运现象的宏观规律，气体分子的平均碰三种输运现象的宏观规律，气体分子的平均碰撞频率和平均自由程。撞频率和平均自由程。
