1、 - 1 - 安徽省宿州市汴北三校联考 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 （试卷分值： 150分 考试时间： 120分钟 ） 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题 ：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B（ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ） A.2 B.3 C. -2 D. 不存在 2.以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 ( ) A. 一个圆柱 B. 两个圆锥 C. 一个圆台 D. 一个圆锥 3过点 ( 1,3)? 且平行于直线
2、 032 ? yx 的直线方程为（ ） A 052 ?yx B 012 ?yx C 2 5 0xy? ? ? D 072 ? yx 4. 下列说法 不正确的 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 . 5. 如图（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（ ） A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台 、 正四棱锥、圆锥、圆台 C. 三棱柱、三棱 台、
3、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台 6. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax? 与 y x a? 正确的是（ ） - 2 - A B C D 7. 已知 a、 b是两条异面直线， ca ，那么 c与 b的位置关系（ ） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能相交 D.不可能平行 8. 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ） A. 3? B. 23? C. ? D. 43? 9. 过三棱柱 ABC A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有（ ）条 . A.2 B.4 C.6 D.8 10. 设 m， n是两条不同的直线， ,? 是三个
4、不同的平面，给出下列四个 命题： 若 ,m ? n ? ，则 mn? ； 若 ? ? ， ? ? ， m? ，则 m ? ； 若 m ? ，n ? ，则 mn ； 若 ? ， ? ，则 ? ? ， 其中正确命题的序号是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11.右图的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,异面直线 A1B 与 B1C 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 - 3 - 12. 两圆相交于点 A（ 1， 3）、 B（ m， 1），两圆的圆心均在直线 x y+c=0上，则 m+c的值为（ ） A 1 B 3 C 2 D 0 答题卡 一、
5、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上 . 13. 过点（ 1， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 . 15. 已知直线 0 ( 0 )ax by c abc? ? ? ?与圆 221xy?相切，若 ABC 的三边长分别为| |,| |,| |abc，则该三角形为 _ _（判断三角形的形状）。 16.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积是 . 三 解答题 ：本大题共 6小
6、题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（ 10 分）（ 1）求过点（ 1， 2）且平行于直线 x+3y-3=0 的直线方程。（ 2）求过点（ 1， 2）- 4 - 且垂直于直线 x=2的直线方程 18、（ 12分）已知三角形 ABC的顶点坐标为 A（ -1， 5）、 B（ -2， -1）、 C（ 4， 3）， M是 BC边上的中点（ 1）求 AB边所在的直线方程；（ 2）求中线 AM的长 . 19. （本小题满分 12 分）四边形 ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO? 平面 ABCD ，E 是 PC 的中点 （ 1）求 证： PA 平面 BDE ；
7、 （ 2）求证： BD PC? - 5 - 20.（本小题满分 12分）已知方程 22 2 4 0x y x y m? ? ? ? ? （ 1）若此方程表示圆，求 m的取值范围； （ 2）若（ 1）中的圆与直线 2 4 0xy? ? ? 相交于 M， N两点，且 OMON （ O 为坐标原点），求 m的值。 21. （ 12分）如图所示，在棱长为 2的正方 体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 、 F 分别为 1DD 、 DB的中点 - 6 - （ 1）求证： EF /平面 11ABCD ； （ 2）求证： 1EF BC? ； （ 3）求三棱锥 EFCBV?1的体积 22、（
8、 12分）如图，在边长为 a的菱形 ABCD中， ABCDPCABC 面? ,60 ?， E.F分别是 PA和 AB的中点。 （ 1）求证： EF| 平面 PBC ; （ 2）求 E到平面 PBC的距离 . - 7 - (答案 ) 一、选择题（ 512=60 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A B C D D C A C B 二 填空题 ： 13 . x+y=3或 y=2x 14.12 ; 15. 直角三角形 ,6 ; 16. 9? 三 解答题 ： 17.解：（ 1） x+3y-7=0 . (2） y=2 18.解：（ 1）由两点式写方程得 1
9、2 151 5 ? ? ? xy ， 即 6x-y+11=0 或 直线 AB的斜率为 616)1(2 51 ? ?k直线 AB的方程为 )1(65 ? xy 即 6x-y+11=0 （ 2）设 M的坐标为（ 00,yx ），则由中点坐标公式得 12 31,12 42 00 ? yx 故 M（ 1， 1） 52)51()11( 22 ?AM 19. （ 1）连接 AC ， OE ，则 AC 经过正方形中心点 O ，由 O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点，得 /OE PA ，又 OE? 平面 BDE ， PA? 平面 BDE ，所以 /PA 平面 BDE ； （ 2）由 PO? 平面 A
10、BCD ，得 PO BD? ，又正方形对角线互相垂直，即 BD AC? ，- 8 - PO AC O? 点， PO? 平面 PAC ，所以 BD? 平面 PAC ，得 BD PC? 20 解：（ 1） 22 2 4 0x y x y m? ? ? ? ?， 2 , 4 ,D E F m? ? ? ? ? 22 4 2 0 4 0 , 5D E F m m? ? ? ? ? ? 5分 （ 2）由222 4 02 4 0xyx y x y m? ? ? ? ? ? ? ?，消去 x得 25 1 6 8 0y y m? ? ? ? 1 2 1 21 6 8,55 my y y y ? ? ? ?，且
11、 0? OM ON? 得出： 1 2 1 2 0x x y y? 1 2 1 2 85 8 ( ) 1 6 0 , 5y y y y m? ? ? ? ? ? ?，经检验 85m? 符合题意。 85m? 12分 21（ 1）连结 1BD ，在 BDD1? 中， E 、 F 分别为 1DD， DB 的中点，则 11 1 1 1 111/E F D BD B A B C D E F A B C DE F A B C D? ? ?平 面 平 面平 面2）1111 1 11,B C A BB C B CA B B C A B C DA B B C B? ? ? ?平 面 ? 1 1 11 1 1B C
12、 ABC DBD ABC D? ? ? ?平 面平 面 111/BC BDEF BD? ? 1EF BC? （ 3） 11CF BDD B? 平 面 1CF EFB?平 面 且 2CF BF? 11 32EF BD?， 2 2 2 211 ( 2 ) 2 6B F B F B B? ? ? ? ? 2 2 2 21 1 1 1 1 ( 2 2 ) 3B E B D D E? ? ? ? ?， 2 2 211EF B F B E?，即 1 90EFB? - 9 - 1 1 113B E F C C B E F B E FV V S C F? ? ? ? ? ? ?= 11132 EF B F C
13、F? ? ? ?= 11 3 6 2 132? ? ? ? ? .故 : 2 9 65 0BC x y? ? ? 22:（ 1）证明：PBEF BFAFPEAE | ,? ?又 , PBCPBPBCEF 平面平面 ? 故 PBCEF 平面| （ 2）解：在面 ABCD内作过 F作 HBCFH 于? PBCPCA B C DPC 面面 ? ,? ABCDPBC 面面 ? 又 BCABC DPBC ?面面 ? ， BCFH? ， ABCDFH 面? ABCDFH 面? 又 PBCEF 平面| ，故点 E到平面 PBC的距离等于点 F到平面 PBC的距离 FH 在直角三角形 FBH中， 2,60 aFBFBC ? ? ， aaaFBCFBFH 4 32 3260s i n2s i n 0 ? 故点 E到平面 PBC 的距离等于点 F到平面 PBC的距离，等于 a43 。
