1、 - 1 - 安徽省宿州市汴北三校联考 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理 （试卷分值： 150分 考试时间： 120分钟 ） 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是 A. 一个圆柱 B. 一个圆锥 C. 一个圆台 D. 两个圆锥 2. 下列说法 不正确的 是（ ） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一 平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这
2、条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 . 3. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B（ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A. 2? B. 3? C. 4? D. 5? 5. 下列命题正确的是 A. 四边形确 定一个平面 B. 经过一条直线和一个点确定一个平面 C. 经过三点确定一个平面 - 2 - D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 6. 已知 m ， n 是两条不同的直线， ? ， ? ， ? 是三个不同的平面，则下列正确的是 A.
3、若 /m? ， /n? ，则 /mn B. 若 ? ， ? ，则 /? C. 若 m? ， n ? ，则 /mn D. 若 /m? ， /m? ，则 /? 7. 已知圆锥的表面积为 6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 A. 2?B. 1?C. 2? D. ? 8. 过三棱柱 ABC A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1 平行的直线共有（ ）条 . A.2 B.4 C.6 D.8 9. 直线 20xy?的倾斜角为 A. 30? B. 45? C. 60? D. 135? 10. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax? 与 y x a? 正确的是（
4、 ） A B C D 11. 已知点 (1,3)P 与直线 l ： 10xy? ? ? ，则点 P 关于直线 l 的对称点坐标为 （ ） A. ( 3, 1)? B. (2,4) C. ( 4, 2)? D. ( 5, 3)? 12. 两圆相交于点 A（ 1， 3）、 B（ m， 1），两圆的圆心均在直线 x y+c=0上，则 m+c的值为（ ） A 3 B 2 C 0 D .-1 第 卷（非选择题 共 90分） - 3 - 答题卡 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .) 15. 过点（ 1，
5、 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 13. 已知圆 C ： 22 2 2 2 0x y x y? ? ? ? ?和直线 l ： 20xy?，则圆心 C 到直线 l 的距离为 . 14. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的各条棱中，与直线 1AA 异面的棱有 条 . 16. 已知正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 内接于半径为 3 的球，则正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的体积为 三、解答题（共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17题 10分，第 1822题每题 12分） 17. （本小题满分 10分）已知三角
6、形 ABC的顶点坐标为 A（ -1， 5）、 B（ -2， -1）、 C（ 4， 3），M 是 BC 边上的中点（ 1）求 AB边所在的直线方程；（ 2）求中线 AM的长 . - 4 - 18. （本小题满分 12分）四边形 ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO? 平面 ABCD ， E 是 PC 的中点 （ 1）求证： PA 平面 BDE ； （ 2）求证： BD PC? 19. （本小题满分 12 分）已知动圆 C 经过点 (1, 2)A ? ， ( 1,4)B? . （ 1）求周长最小的圆的一般方程； （ 2）求圆心在直线 2 4 0xy? ? ? 上的圆的标准方程 . -
7、5 - 20. （本小题满分 12 分）如图，多面体 ABCDE 中， /BE CD ， BE BC? ， AB AC? ，平面 BCDE? 平面 ABC ， M 为 BC 的中点 （ 1）若 N 是线段 AE 的中点， 求证： /MN 平面 ACD ； （ 2）若 1BE? ， 2BC? ， 3CD? ，求证： DE? 平面 AME - 6 - 21.（本小题满分 12分）已知方程 22 2 4 0x y x y m? ? ? ? ? （ 1）若此方程表示圆，求 m的取值范围； （ 2）若（ 1）中的圆与直线 2 4 0xy? ? ? 相交于 M， N两点，且 OMON （ O 为坐标原点）
8、，求 m的值。 22. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，侧棱垂直于底面， AB BC? ，1 2AA AC?， 1BC? ， E ， F 分别为 11AC ， BC 的中点 . （ 1）求证：平面 ABE? 平面 11BBCC ； （ 2）求证：在棱 AC 上存在一点 M ，使得平面 1 /CFM 平面 ABE ； （ 3）求三棱 锥 E ABC? 的体积 - 7 - 参考答案 一、选择题（ 每小题 5分，共 60 分 ） 1. D 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. A 8. C 9. B 10. C 11.C 12.A 二、填空题
9、（ 每小题 5 分，共 20 分 ） 13. y=2x,x+y=3 14. 4 2 15. 4 16. 8 三、解答题（第 17题 10分，第 1822题每题 12分） 17. 解：（ 1）由两点式写方程得 12 151 5 ? ? ? xy ， 即 6x-y+11=0 或 直线 AB的斜率为 616)1(2 51 ? ?k直线 AB的方程为 )1(65 ? xy 即 6x-y+11=0 （ 2）设 M的坐标为（ 00,yx ），则由中点坐标公式得 12 31,12 42 00 ? yx 故 M（ 1， 1） 52)51()11( 22 ?AM 18. （ 1）连接 AC ， OE ，则 AC
10、 经过正方形中心点 O ，由 O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点，得 /OE PA ，又 OE? 平面 BDE ， PA? 平面 BDE ，所以 /PA 平面 BDE ； （ 2）由 PO? 平面 ABCD ，得 PO BD? ，又正方形对角线互相垂直，即 BD AC? ，PO AC O? 点， PO? 平面 PAC ，所以 BD? 平面 PAC ，得 BD PC? 19. （ 1）以线段 AB 为直径的圆的周长最小， AB 中点坐标 (0,1) ， 2 10AB? ， 圆的标准方程为 22( 1) 10xy? ? ? ，一般方程为 22 2 9 0x y y? ? ? ?； （ 2
11、）线段 AB 中 垂线的斜率为 1 1 124 31 ( 1)ABk k? ? ? ? ?，中垂线方程为 1 13yx?， - 8 - 联立方程 1 132 4 0yxxy? ? ? ? ?，得圆心坐标 (3,2) ，半径 22(3 1) ( 2 2 ) 2 5r ? ? ? ? ?， 标准方程为 22( 3) ( 2) 20xy? ? ? ? 20. （ 1）取 AB 的中点 H ，连接 MH ， NH ，由 N 是 AE 的中点，得 /NH BE ， 又 /BE CD ，得 /NH CD ， NH? 平面 ACD ，所以 /NH 平面 ACD ，同理可证， /MH 平面 ACD ，而 MH
12、 NH H? 点，所以平面 /MNH 平面 ACD ， 从而 /MN 平面 ACD ； （ 2）连接 AM ， DM ， EM ，由 AB AC? ， M 为 BC 的中点，得 AM BC? ，又 平面 BCDE? 平面 ABC ，平面 BCDE 平面 ABC BC? ， AM? 平面 ABC ，所以 AM? 平面 BCDE ，则 AM DE? ， 由勾股定理，在 Rt EBM? 中， 1BE? ， 1 12BM BC?，得 2EM? ，在Rt DCM? 中， 3CD? ， 1 12CM BC?，得 10DM? ，在直角梯形 BCDE 中，由平面几何知识计算得 22( ) 4 4 2 2D E
13、 C D B E B C? ? ? ? ? ?，所以2 2 2EM DE DM?，即 E DE? ，而 AM EM M? 点，所以 DE? 平面AME 21. 解：（ 1） 22 2 4 0x y x y m? ? ? ? ?， 2, 4,D E F m? ? ? ? ? 22 4 2 0 4 0 , 5D E F m m? ? ? ? ? ? 5分 （ 2）由222 4 02 4 0xyx y x y m? ? ? ? ? ? ? ?，消去 x得 25 16 8 0y y m? ? ? ? 1 2 1 21 6 8,55 my y y y ? ? ? ?，且 0? OM ON? 得出： 1
14、2 1 2 0x x y y? 1 2 1 2 85 8 ( ) 1 6 0 , 5y y y y m? ? ? ? ? ? ?，经检验 85m? 符合题意。 85m? 12分 - 9 - 22. （ 1）由侧棱垂直于底面， 1BB? 平面 ABC ，得 1BB AB? ，又 AB BC? ， 1BC BB B? 点，所以 AB? 平面 11BBCC ，从而平面 ABE? 平面 11BBCC ； （ 2）取 AC 中点 M ，连接 1CM， FM ，由 F 为 BC 的中点，知 /FM AB ， FM? 平面 ABE ，得 /FM 平面 ABE ， 因为 1/AM CE ， 1AM CE? ，所以四边形 1AMCE 为平行 四边形， 则 1 /CM AE ， 1CM? 平面 ABE ，得 1 /CM 平面 ABE ，而 1C M FM M? 点， 平面 1 /CFM 平面 ABE ，即存在 AC 中点 M ，使得平面 1 /CFM 平面 ABE ； （ 3）点 E 到底面的距离即为侧棱长 1 2AA? ，在 Rt ABC? 中， 2AC? ， 1BC? ，AB BC? ，所以 3AB? ， 1 1 3312 2 2ABCS A B B C? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 3 323 2 3E A B CV ? ? ? ? ?.
