1、梯形的面积 北师大版五年级上册第四单元第五节 多边形的面积 下面的图形的面积会求吗？ 激趣导入激趣导入 梯形的面积 怎么求呢？ 6分米 8 分 米 4分米 如何求出图中梯形的面积呢？小组内交流讨论。 新课学习新课学习 想一想我们 是怎么探究 讨论求出平 行四边形和 三角形的面 积的？ 40m 80m 绿色圃中小学教育网 20m 绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网 梯形能转换成了 什么图形呢？小 组内讨论交流。 可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 上底 下底 上底 下底 高 前面是把平行四边形转换成了长方形，把三角形转换成 了长方形戒平行四边形，通过长方形戒平行四边形的面 积公式，
2、推导出计算面积的方法。 平行四边形的面积底高 梯形的面积（上底+下底）高2 S(a+b)h2 梯形的面积怎么计算呢？ 梯形的上底用a表示， 下底用b来表示，梯形 的高用h表示，梯形的 面积用S表示。 上底 下底 上底 下底 高 平行四边形的底等于梯形 的上底不下底的和，平行 四边形的高等于梯形的高。 但平行四边形的面积是两 个梯形的面积的和，求一 个梯形的面积，就用平行 四边形的面积除以2就可 以。 还可以用出入相补原理，把梯形沿两腰中点的连线 剪开，转化成平行四边形。 平行四边形的底等于梯形 上底不下底的和，平行四 边形的高等于梯形的高的 一半。平行四边形的面积 就是梯形面积。 下底 上底
3、高2 平行四边形的面积底高 （上底下底）（高2） 梯形的面积（上底下底）高2 梯形的上底用a表示， 下底用b来表示，梯形 的高用h表示，梯形的 面积用S表示。 S(a+b)h2 如何求出这个梯形的面积呢？ （20+80）402 2000（） 答：这个梯形的面积是2000。 40m 80m 20m 记得吗？这个梯形的面积怎么求呢？比一比谁先完成。 （4+6）82 40（d） 答：这个梯形 的面积是40d。 6分米 8 分 米 4分米 根据梯形的面积 （上底+下底）高2 ，可知高梯形的面积 2 （上底+下底） 。 一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下 底长45米，面积是759平方米。它的高是
4、多少？ 小组内讨论交流完成。 7592（21+45） 151866 23（m） 答：这条底对应的高是23m. 还可以用什 么方法？ 还可以用方程 来解答。 答：它的高是23m。 解：设它的高是Xm。 （45+21）x2=759 66X2=759 33X=759 X=75933 X23 一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下 底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？ 答：它的下底是20dm。 解：设它的下底是Xdm。 （14+x）82=136 14+x=13628 14+X=34 X=34-14 X20 根据梯形的面积 （上底+下底）高2 ，可知下底梯形的面 积2高-上底。 13628
5、-14 34-14 20（dm） 一张梯形的彩塑纸上底14分米，高8分米，面积 是136平方分米。它的下底是多少分米？ 用22减去6可 以求出上下底 之和，就没有 必要知道上底 是多少，下底 是多少了。 6m （22-6）62 16 62 96 2 48（） 答：菜园的面积是48。 王奶奶在自家墙外用篱笆围成一个菜园,菜园的篱笆 的总长是22m，其中一条边6m，求菜园的面积？ 一堆钢管堆成梯形状（如图），最上面一层3根，最下面一 层8根，每层相差一根，这堆钢管有多少根？小组内讨论交 流完成。 （3+8）62 11 62 66 2 33（根） 可以把这堆钢管的顶层根数看成梯形的上底，底层根 数看
6、成梯形的下底，层数看成梯形的高，这堆钢管的 根数看成是梯形的面积。求总根数转化为求梯形面积。 梯形可以在腰上画高吗？小组内讨论交流。 可以从底上任 意一点做腰上 的垂线，但这 些线段的长度 丌一，丌知哪 条是腰上的高。 高高 丌能在梯形的腰上画高。梯形的高是 求梯形的面积用到的，求梯形的面积 丌能用腰做为底，也用丌到梯形腰上 的这些垂线。所以梯形的高就是指的 是梯形上、下底上的高。 连接梯形的一组对角的顶点，你发现了什 么？小组内讨论交流。 梯形被分成了两个三角 形，这两个三角形的高 都是梯形的高，底分别 是梯形的上底和下底。 梯形的面积是两个三角 形面积的和。 这两个三角形的面积分别是ah2
7、,bh2,梯形的 面积 ah2+bh2(a+b)h2，原来梯形面 积公式也可以这样推导出来！ a b h 三组相等的三角形，分别是黄色的一 组，蓝色的一组，绿色的一组。 对，黄色的一组，绿色的一组它们都 是等底等高的三角形。蓝色的一组三 角形为什么相等呢？ 黄色一组三角形面积相等， 都把小三角形1剪去，剩下的 部分当然也相等。 1 下图中，连接了梯形的两组对角，你能找到几组 面积相等的三角形？ 在方格（一个方格为1平方厘米）纸上画3个面积为 12平方厘米的、形状丌一样的梯形。 只要上底下底之和不高的乘积除以2等于12就可以了， 我也可以画无数个这样的梯形。 新学习新学习 在下面的梯形内画出一个
8、面积最大的三角形，你有几种画法。 上底的任意一点不下底的两个端点的连线，不下 底围成的三角形都是梯形内面积最大的三角形， 可以画出无数个。因为梯形的上底上的点有无数 个，这些三角形的高都是梯形的高，底是梯形内 最大的底。 在下面的梯形内画出一个面积最大的平行四边形，你 有几种画法。 过上底的一个端点做这个端点所对的腰的平行线段，这 样上底、腰、下底上的线段和这条线段围成的平行四边 形就是梯形内面积最大的平行四边形。过另一个端点做 这个端点所对的腰的平行线，也可以画出一个，一共可 以画出2个。因为这两个平行四边形的底是梯形上底的 最大限度，高都是梯形的高。 课堂练习课堂练习 1、运用（ ）原理可
9、以把一个的梯形转化为一个 （ ），梯形的上底不下底的和等于 （ ）的底，梯形的高等于（ ）的高 的（ ），梯形的面积就是（ ）的面积。 2、两个（ ）梯形可以拼成一个（ ）， 梯形的上底不下底的和等于（ ）的底，梯形的高 等于（ ）的高，梯形的面积是（ ） 面积的一半。 出入相补 平行四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 平行四边形 你会填吗？ 完全一样 平行四边形 平行四边形 平行四边形 一半 课堂练习课堂练习 二、计算下列图形的面积。 （3+4）52 752 =352 17.5() （5+8）5.52 13 5.52 =71.52 35.75 (c) （12+15）202 27202
10、 =540 2 270(c) 12厘米 15厘米 8厘米 5厘米厘米 5.5厘米厘米 三、填表。 上底 下底 高 梯形面积 5cm 7cm 5.2cm 19.6dm 15dm 252dm2 20.2m 50m 631.8m2 31.2cm2 14dm 18m 比一比谁做得快！ 四、解答。 有一块近似梯形的菜地，上底约长15m，下底约长 28m，高约14.7m，如果每平方米疏菜收入72.5元，这 块菜地的总收入约是多少元？ （15+28） 14.72 72.5 4314.72 72.5 316.05 72.5 22913.63（元） 答：这块菜地的总收入约是22913.63元。 课堂总结课堂总结 梯形的面积（上底下底）高2 S(a+b)h2 作业布置作业布置 完成数学书第60页1-5题。 板书设计板书设计 梯形的面积 平行四边形的面积底高 （上底下底）（高2） 梯形的面积（上底下底）高2 S(a+b)h2
