1、 1 2017 年第一学期期中模拟高二年级数学试题 (文科班 ) （时间 120分钟，满分 150 分） 一、 选择题（请从四个选项中选择一个正确答案填写在答题纸上的答题 栏中，每题 5分，共 60分） 1. 当 m N*，命题“若 m 0，则方程 x2+x m=0有实根”的逆否命题是（ ） A若方程 x2+x m=0有实根，则 m 0 B若方程 x2+x m=0有实根，则 m 0 C若方程 x2+x m=0没有实根，则 m 0 D若方程 x2+x m=0没有实根，则 m 0 2. 命题“ ? x R， x2 2x+4 0”的否定为（ ） A ? x R， x2 2x+4 0 B ? x R，
2、 x2 2x+4 0 C ? x?R， x2 2x+4 0 D ? x?R， x2 2x+4 0 3. “ x 1” 是“ （ x+2） 0”的（ ） A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 4. 已知命题 p： ? x0 R， x0 2，命题 q： ? x R， x3 x2，则（ ） A命题 p q是假命题 B命题 p q是真命题 C命题 p q是假命题 D命题 p q是真命题 5.已知抛物线 y2=2px（ p 0）的准线 经过点（ 1， 1），则该抛物线焦点坐标为（ ） A（ 1， 0） B（ 1， 0） C（ 0， 1） D（ 0， 1） 6.已知椭
3、圆 + =1（ m 0 ）的左焦点为 F1（ 4， 0），则 m=（ ） A 2 B 3 C 4 D 9 7.双曲线 3x2 y2 9的焦距为 ( ) A. 6 B 2 6 C 2 3 D 4 3 8.与曲线 14924 22 ? yx 共焦点，而与曲线 16436 22 ? yx 共渐近线的双曲线方程为 （ ） A 1916 22 ?xy B 1916 22 ?yx 2 C 1169 22 ?xy D 1169 22 ? yx 9.抛物线 y2=4x的焦点坐标是 （ ） (A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 10.已知双曲线的渐近线为 y 3x，焦点坐
4、标为 ( 4,0)， (4,0)，则双曲线方程为 ( ) A.x28y224 1 B.x212y24 1 C.x224y28 1 D.x24y212 1 11.已知双曲线 =1 （ a 0， b 0）的一条渐近线过点（ 2， ），且双曲线的一个焦点在抛物线 y2=4 x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 12.若直线 y x 2与椭 1322 ?ymx 有两个公共点，则 m的取值范围是 ( ) A (， 0) (1， ) B (1,3) (3， ) C (， 3) ( 3,0) D (1,3) 二、 填空题 （请将正确答案填写在答题纸上的横线上，每题 5分
5、，共 25 分） 13.若“对任意实数 ， sinx m”是真命题，则实数 m的最小值为 14.设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x 2，则抛物线的方程是 15.设 p:实数 x， y满足 x1 且 y1， q: 实数 x， y满足 x+y2，则 p是 q的 （填充分不必要条件、必要不充分条件、 充要条件或 既不充分也不必要条 件） 16.双曲线 2214xym?的离心率为 2,则双曲线的虚轴长为 17.椭圆 =1（ a b 0）的焦距为 2 ，左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P是椭圆上一点，F1PF2=60， PF1F2的面积为 2 ，则椭圆的标准方程为 三、 解答题（共 65分） 18
6、.（本大题 12分）写出由下述各命题构成的“ p或 q”，“ p且 q”，“非 p”形式的命题，并指3 出所构成的这 些命题的真假 (1)p：连续的三个整数的乘积能被 2整除， q：连续的三个整数的乘积能被 3整除； (2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形， q：对角线互相平分的四边形是菱形 19.（本大题 12 分）命题 P：已知 a 0，函数 y=ax在 R上是减函数，命题 q：方程 x2+ax+1=0有两个正根，若 p或 q为真命题， p且 q为假命题，求实数 a 的取值范围 20.（本大题 13 分） (1)求中心在原点，焦点在 x轴上，焦距等于 4，且经过点 P（ 3， 2 6 ）的
7、椭圆方程 ; (2) 求与双曲线 1916 22 ?yx 共渐近线且过 ? ?332 ?，A 点的双曲线方程 21.（本大题 14分） 已知直线 l经过抛物线 y2=4x的焦点 F，且与抛物线相交于 A、 B两点， （ 1）若 |AF|=4，求点 A的坐标； （ 2）若直线 l的倾斜角为 45 ，求线段 AB的长 。 22.（本大题 14分）已知椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 e= ，其左右焦点分别为 F1、F2， |F1F2|=2 设点 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）是 椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点 的连线斜率之积 （）求椭圆 C的方程； （）求证： x12+x22为定值，并求该定值
