1、72 离散型随机变量的分布一、内容与内容解析1内容：随机变量、离散型随机变量及离散型随机变量的分布列的概念及性质，离散型随机变量的分布列的求法和两点分布2内容解析：本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第三册，第七章第二节离散型随机变量及其分布列，本节课主本节课主要学习离散型随机变量及其分布列学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解，也学习了事件关系及其概率计算公式本节本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，是离散性随机变量的均值和方差的基础，从近几年的高考观察，这部分内容有加强命题的趋势一般以实际情景为主，建立合适的分布列，通过
2、均值和方差解释实际问题3教学重点：离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的分布列的求法二、目标与目标解析1目标：（1）理解随机变量的意义（2）掌握离散型随机变量的概念（3）理解取有限值的离散型随机变量的分布列及两点分布的概念及表示（4）掌握离散型随机变量的分布列的性质（5）会求某些简单的离散型随机变量的分布列(含两点分布)2目标解析：达成上述目标的标志分别是：（1）知道随机变量的意义,区别随机变量与函数（2）能够写出随机变量的取值以及随机试验的结果（3）能够写出离散型随机变量的取值，会求离散型随机变量的分布列三、教学问题诊断解析1问题诊断（1）从实际问题出发让学生理解随机变量的概念和离散型随机
3、变量的概念，结合实际问题写出随机变量的取值以及随机试验的结果（2）学生需要在已有概率的知识的基础上，结合实际问题，求事件发生的概率，求某些简单的离散型随机变量的分布列2教学难点学生在理解离散型随机变量及其分布列的概念基础上，结合实际问题写出随机变量的取值以及随机试验的结果，并求某些简单的离散型随机变量的分布列四、教学支持条件分析本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，让学生感受“从特殊到一般，再从一般到特殊”的抽象思维过程，应用类比、归纳、转化的思想方法，得到分布列的三种表示方法及分布列的性质，
4、培养学生分析问题、解决问题的能力。五、教学过程设计引导语 求随机事件的概率时,我们往往需要为随机试验建立样本空间,并会涉及样本点和随机事件的表示问题,类似函数在数集与数集之间建立对应关系,如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应,将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便,而且能更好地利用数学工具研究随机试验1 情境引入问题1 （复习随机变量与函数的概念）请同学们思考一下，随机试验的样本空间与实数集之间能否建立某种对应关系呢？探究1有些随机试验的样本空间与数值有关系,我们可以直接与实数建立关系（1）掷一枚骰子用实数𝑚(𝑚=1,2,3,4,5,6)表示“掷
5、出的点数为𝑚”，又如,掷两枚骰子样本空间为= (𝑥,𝑦) |𝑥,𝑦=1,2,6,用𝑥+𝑦表示“两枚骰子的点数之和”，样本点(𝑥,𝑦)就与实数𝑥+𝑦对应（2）某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？实数𝑚(𝑚=0,1,2,3,4,5,6,10)表示“击中环数𝑚”，（0环、1环、2环、10环）共11种结果设计意图 通过具体的问题情境，引发学生思考积极
6、参与互动，说出自己见解从而建立离散型随机变量的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养2 合作探究问题2 请同学们考察下列随机试验及其引入的变量，分析一下这两个随机试验的样本空间各是什么?各个样本点与变量的值是如何对应的?探究2考察下列随机试验及其引入的变量：试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数设计意图 让学生亲身经历了从特殊到一般，获得离散型随机变量概念的过程发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养预设答案：试验1:从100个
7、电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行试验，变量X 表示三个元件中次品数;用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品”,用0和1构成的长度为3的字符串表示样本点,则样本空1=000,001,010,100,011,101,110,111,各样本点与变量X的值的对应关系如图所示试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y 表示需要的抛掷次数用h表示“正面朝上”,t表示“反面朝上”，则样本空间2=h,th,tth,ttth,2包含无穷多个样本点.各样本点与变量Y的值的对应关系如图所示 追问 两个试验中变量X,Y 有哪些共同的特征?设计意图 通过与函数概念的比较，让学生深化对随机变量的理
8、解发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养3生成概念问题3 请同学们实例，看看自己能否写出下列各随机变量可能的取值？例1写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数X （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数X（3）抛掷两个骰子，所得点数之和X（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数X （5）某一自动装置无故障运转的时间X（6）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度X 预设答案：（1）X 1、2、3、10； （2）X0、1、2、3；（3）X
9、2、3、4、12； （4） X0、1、2、3、10；（5） X取（0，+）内的一切值；（6）X取（0,30内的一切值设计意图 通过典例解析，深化对离散型随机变量的概念的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。4 概念深化问题4 在实际问题中你能不能识别哪些是离散型随机变量呢？请大家思考下列问题.思考1.下列变量中是离散型随机变量的是？ (1)下期诗词大会节目中过关的人数；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；(3)在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50 m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；(4)江
10、西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29这一范围内变化，该水位站所测水位预设答案：(1)(3)追问1 将本题的(4)改为：监测站所测水位X是否超过警戒水位(警戒水位是29 m)，X是离散型随机变量吗?预设答案：设X，是离散型随机变量追问2 请大家总结一下判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的具体方法是什么？师生活动： 总结判定离散型随机变量的方法.1依据具体情境分析变量是否为随机变量2由条件求解随机变量的值域3判断变量的取值能否被一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量设计意图 通过概念辨析，加深对概念的理解。发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养
11、。问题5 请大家进一步思考，在实际问题中对于每一个随机变量的值，对应的概率是多少吗？探究3.抛掷一枚骰子,所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？ 预设答案：因为X取值范围是1，2，3，4，5，6,而且P(X=m)=16,m=1,2,3,4,5,6.因此X分布列如下表所示X123456P161616161616设计意图 通过例题引出离散型随机变量的分布列的概念及性质。师生活动： 探究离散型随机变量的表示方法和性质。5深入学习例 2 一批产品中次品率为5%,随机抽取1件,定义X=1,抽到次品&0,抽到正品 ，求X的分布列.预设答案：根据X的定义，P(X=0)=0.95,P(X=1)=0.05
12、. 则离散型随机变量X的分布列为X01P095005追问 本题中离散型随机变量的分布列有什么特殊性？设计意图 通过例题引出对两点分布的概念的理解。 追问 请大家思考，分布列是两点分布吗？预设答案：不是因为X的取值不是0和1例2. 某学校高二年级有200名学生,他们的体育综合测试成绩分5个等级,每个等级对应的分数和人数如下表所示.等级不及格及格中等良好优秀分数12345人数2050604030从这200名学生中任意选取1人,求所选同学分数𝑋的分布列以及𝑃(𝑋4).预设答案：由题意知，𝑋是一个离散型随机变量，其可能取值为1,2,3,4
13、,5,且𝑋=1=“不及格”,𝑋=2=“及格”, X=3=“中等”,X=4=“良”,X=5=“优”.根据古典概型的知识，可得𝑋的分布列X12345P1101431015320P(X4)=P(X=4)+P(X=5)=15+320=720 例3. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台 ,B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 预设答案：设挑选的2台电脑中𝐴品牌的台数为𝑋,则𝑋的可能取值为0,1,2.根据古典概型的知识，可得𝑋的分布列,用表格表示X的分布列为
14、，X012P715715115求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量X的分布列的关键是要清楚X取每一个值对应的随机事件,进一步利用排列、组合知识求出X取每一个值的概率(2)在求离散型随机变量X的分布列时,要充分利用分布列的性质,这样不但可以减少运算量,还可以验证分布列是否正确当堂检测11设离散型随机变量X的分布列为X01234P02010103m若随机变量YX2，则P(Y2)等于()A03B04 C06 D07预设答案：A由02010103m1，得m03又P(Y2)P(X4)032一批产品的次品率为5%，从中任意抽取一个进行检验，用随机变量X来描述次品出现的情况，即X0表示抽取的一个产品为合格品，X1表示抽取的一个产品为次品，则X的分布列为X01Pab则a_，b_预设答案： ;X0表示抽取的一个产品为合格品，概率为95%，即a；X1表示抽取的一个产品为次品，概率为5%，即b3将一枚骰子掷两次，求两次掷出的最大点数X的分布列预设答案：解由题意知Xi(i1,2,3,4,5,6)，则P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6)所以抛掷两次掷出的最大点数构成的分布列为X123456P
