1、10.1.3 古典概型(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标一、教学目标1.利用生活实例判断并得出古典概型的概念；2.通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；3.能够正确判断古典概型，计算事件的概率二、教学重难点二、教学重难点1.重点：古典概型特点2.难点：古典概型概率公式推导，古典概型的识别三、教学过程三、教学过程1.情景导入情景导入问题问题 1：抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么：抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?哪种结果的可能性较大哪种结果的可能性较大?问题问题 2：有红心：有红心 1，2，3 和黑桃和黑桃 4，5 这这 5 张扑克牌，将其牌点向
2、下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？【设计意图】设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。【设计意图】设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。问题问题 3：你能从上面两个实验中发现这两个试验有什么共同的特点：你能从上面两个实验中发现这两个试验有什么共同的特点?【设计意图】利用问题情境探究得出古典概型的定义【设计意图】利用问题情境探究得出古典概型的定义,培养学生探索的精神。培养学生探索的精神。2.新知初探新知初探我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为
3、古典概率模型，简称古典概型。我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。即具有以下两个特征：即具有以下两个特征：1）、有限性：样本空间的样本点只有有限个；）、有限性：样本空间的样本点只有有限个；2）、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。）、等可能性：每个样本点发生的可能性相等。问题问题 4：求抛掷一枚质地均匀的硬币：求抛掷一枚质地均匀的硬币 3 次，事件次，事件 B=“恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上”的概率的概率.我们用我们用 1 表示硬币表示硬币“正面朝上正面朝上”，用，用 0 表示硬币表示硬币“反面朝上反面朝上”，则试验的样本空间，则试验的样
4、本空间=（1，1，1），（），（1，1，0），（），（1，0，1），（），（1，0，0），（），（0，1，1），（），（0，1，0），（），（0，0，1），（），（0，0，0），共有，共有 8 个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型。个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型。教师讲授：教师讲授：古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：一般地，设试验一般地，设试验 E 是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含 n 个样本点，事件个样本点，事件 A 包含其中的包含其中的 k 个样本点，则定义事件个样本点，则定义事件 A 的概率的概率()()()
5、kn AP Ann.其中，其中，()n A和和()n分别表示事件分别表示事件 A 和样本空间和样本空间包含的样本点个数包含的样本点个数.3.典例分析典例分析例：抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为例：抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为 1 号和号和 2 号），标记两枚骰子分别可能出现的基本结果号），标记两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)求两个骰子的点数之和为求两个骰子的点数之和为 5 的概率；的概率；(3)求两个骰子的点数相等的概率；求两个骰子的点数相等的概率；(4)求求 1 号骰子的点
6、数大于号骰子的点数大于 2 号骰子的点数的概率；号骰子的点数的概率；(5)若不给两个骰子标记号码，若不给两个骰子标记号码，(2)中的概率会改变吗？中的概率会改变吗？解：（解：（1）抛掷一枚骰子有）抛掷一枚骰子有 6 种等可能的结果，号骰子的每一个结果都可与号骰子的任意一个结果配对，组成抛掷两枚骰子试验的一个结果。种等可能的结果，号骰子的每一个结果都可与号骰子的任意一个结果配对，组成抛掷两枚骰子试验的一个结果。用数字用数字 m 表示号骰子出现的点数是表示号骰子出现的点数是 m，数字，数字 n 表示号骰子出现的点数是表示号骰子出现的点数是 n，则数组（，则数组（m,n）表示这个试验的一个样本点。）
7、表示这个试验的一个样本点。因此，该试验的样本空间因此，该试验的样本空间=（m,n）|m,n=1，2，3，4，5，6，其中共有，其中共有 36 个样本点。个样本点。由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型。由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型。（2）因为）因为 A=（1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1）所以所以 n(A)=4，91364nAnAP从而因为因为 B=（1，1），（），（2，2），（），（3，3），（），（4，4），（），（5，5），（），（6，6）所以所以 n(B)=6，61366nB
8、nBP从而 因为因为 C=（2，1），（），（3，1），（），（3，2），（），（4，1），（），（4，2），（），（4，3），（），（5，1），（），（5，2），（），（5，3），（），（5，4），（），（6，1），（），（6，2），（），（6，3），（），（6，4），（），（6，5）所以所以 n(C)=15，1253615nCnCP从而思考：在典例中，为什么要把两枚骰子标上记号？思考：在典例中，为什么要把两枚骰子标上记号？你能解释其中原因吗你能解释其中原因吗?如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛出的结果是如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷的两个点数
9、分别属于哪枚骰子，如抛出的结果是 1 点和点和 2 点，有可能第一枚骰子的结果是点，有可能第一枚骰子的结果是 1 点，也有可能第二枚骰子的结果是点，也有可能第二枚骰子的结果是 1 点。点。这样，（这样，（1，2）和（）和（2，1）的结果将无法区别。）的结果将无法区别。(5).当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间=（,）|,211n则其中，事件=“两个点数之和时”的结果变为=(,),(,)212AP这时思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？思考：同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？我们可以发现，我们可以发现，36 个结果都是等可能的；个结果都是等可能的；而合并为而合
10、并为 21 个可能结果时，（个可能结果时，（1，1），（），（1，2）发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，）发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，所以不能用古典概型公式计算概率，是错误的。因此212AP4.课堂小结课堂小结四、课外作业四、课外作业课后习题10.1.310.1.3古典概型古典概型 问题2：有红心有红心1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5这这5 5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？情情景景导入
11、入问题1：抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?哪种结果的可能性较大哪种结果的可能性较大?新新知知初初探探典典例例分分析析课堂堂小小结（1 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（有限性）（2 2）每个基本事件出现的可能性相等。）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型，简称，简称古典概型古典概型。情情景景导入入新新知知初初探探问题3：你能从上面两个实验中发现这两个试验有什么共同的特点
12、你能从上面两个实验中发现这两个试验有什么共同的特点?典典例例分分析析课堂堂小小结问题4：求求抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”的概率.情情景景导入入新新知知初初探探典典例例分分析析课堂堂小小结 问题2：有红心有红心1 1，2 2，3 3和黑桃和黑桃4 4，5 5这这5 5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？情情景景导入入新新知知初初探探典典例例分分析析课堂堂小小结例：抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为1号和号和2号）
13、，标记两枚骰子分别可能出现的基本结果号），标记两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；(2)求两个骰子的点数之和为求两个骰子的点数之和为5的概率；的概率；(3)求两个骰子的点数相等的概率；求两个骰子的点数相等的概率；(4)求求1号骰子的点数大于号骰子的点数大于2号骰子的点数的概率；号骰子的点数的概率；(5)若不给两个骰子标记号码，若不给两个骰子标记号码，(2)中的概率会改变吗？中的概率会改变吗？情情景景导入入新新知知初初探探典典例例分分析析课堂堂小小结一种概型一种概型两个特点两个特点三种方法三种方法典典例例分分析析课堂堂小小结情情景景导入入新新知知初初探探
