1、7.1.27.1.2复数的几何意义复数的几何意义通常用字母通常用字母 表示，即表示，即其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数=00 ba，纯虚数 0b虚数=0b实数 3.3.规定：规定：注：注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?实数可以用数轴实数可以用数轴上的点来表示上的点来表示.实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 想一想？想一想？x0 01 1实数的几何模型实数的几何模型:一
2、个复数又该一个复数又该怎样表示呢？怎样表示呢？实部实部虚部虚部(a,bR)R)复数的一般形式：复数的一般形式：1.1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义类比实数的几何意义思考复数的几何意义.2.2.明确复数的两种几何意义明确复数的两种几何意义.3.3.了解复数模的意义了解复数模的意义,和共轭复数的概念。和共轭复数的概念。体会数学抽象及数学运算素养体会数学抽象及数学运算素养，培养培养数形结合的数形结合的直观想象直观想象的能力的能力。复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)（）（形形）一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应探究点探究
3、点1 1 复数的几何表示复数的几何表示xy0Z(a,b)建立了平面直角坐标系来建立了平面直角坐标系来表示复数的平面表示复数的平面复平面复平面x轴轴实轴实轴y轴轴虚轴虚轴abz=a+bi这是复数的一种几何意义这是复数的一种几何意义.A.A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；B.B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；C.C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；D.D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.下列
4、命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D D【即时训练即时训练】【解题关键解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。实轴上的点表示实数，实轴上的点表示实数，虚轴上的点除原点外都表虚轴上的点除原点外都表示纯虚数，各象限内的点示纯虚数，各象限内的点表示实部不为零的虚数表示实部不为零的虚数.【总结提升总结提升】一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？的点分别表示什么样的数？例1：在复平面内(1)原点（0，0）表示_;(2)实轴上的点（2，0）表示_;(3)虚轴上的点（0，-1）表示_;(4)点（-2，
5、3）表示_.实数0实数2虚数-i虚数-2+3iOxyba按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应由此可知，唯一的一个复数和它对应由此可知，复数集复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系对应关系这是复数的一种几何意义这是复数的一种几何意义复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)（数）（数）（形）（形）一一对应一一对应一一对应
6、一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应探究点探究点2 2 复数的向量表示复数的向量表示一一对应Oxyba这是复数的另一种几何意义这是复数的另一种几何意义Oxyba在本书的第六章，我们提到复数的这在本书的第六章，我们提到复数的这种几何表示是由韦塞尔在种几何表示是由韦塞尔在17971797年提出年提出的后来，阿尔冈出书对此进行讨论，的后来，阿尔冈出书对此进行讨论，并得到高斯的认同，因此这种几何表并得到高斯的认同，因此这种几何表示也称阿尔冈图示也称阿尔冈图(ArgandArgand diagram)diagram)正是这种正是这种直观的几何表示直观的几何表示，揭开了复数的神秘的、不可思议的揭开了复
7、数的神秘的、不可思议的“面妙面妙”，确立了复数在数学中的地，确立了复数在数学中的地位位复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOz=a+biy|z|=|=r=|OZ|探究点探究点3 3 复数的模的几何意义复数的模的几何意义:复数复数 z=a+bi的模的模r就是复数就是复数 z=a+bi在复平面在复平面上对应的点上对应的点Z(Z(a,b)到原点的距离到原点的距离.Z(a,b)7.1-47.1-4【总结提升总结提升】虚数不能比较大小，但模可以比较大小。虚数不能比较大小，但模可以比较大小。xOz=a+biy|z|=|=|z|探究点探究点4 4 共轭复数共轭复数 当两个复
8、数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数叫做互为共轭复数.虚部不等于虚部不等于0 0的两个共轭复数也叫做共轭的两个共轭复数也叫做共轭虚数。复数虚数。复数 z=a+bi的的共轭复数表示为的的共轭复数表示为 z=a-bi.z=a-biOxy1练习（第练习（第73页）页）1说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为说出图中复平面内各点所表示的复数（每个小方格的边长为1)Oxy2在复平面内，描出表示下列复数的点：在复平面内，描出表示下列复数的点：Oxy（1）这些复数对应的向量分别如图所示：）这些复数对应的向量分别如图所示：4
9、 4已知复数已知复数z=(=(m2 2+m-6)+(-6)+(m2 2+m-2)-2)i i在复平面内所对应的点位于第二象在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数限，求实数m的取值范围的取值范围.5 5若复数若复数z(z(x,y)对应点集为圆对应点集为圆:试求试求zz的最大值与最小值的最大值与最小值.xyoo1211最大值最大值3，最小值，最小值1复数复数复平面复平面转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)数学思想数学思想：数形结合、转化、类比归纳数形结合、转化、类比归纳Oxyba数学抽象数学抽象,直观想象、直观想象、数学运算素养数学运算素养学科素养学科素养：概念学习：复数的模，共轭复数概念学习：复数的模，共轭复数习题习题7.1（第（第73页）页）1符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由请说明理由xyOABCOxyxyOxyOOxyOxy9如果复数的实部为正数，虚部为如果复数的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数对应的点，那么在复平面内，复数对应的点应位于怎样的图形上？应位于怎样的图形上？
