1、6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第 6 章)一、教学目标一、教学目标1.掌握平面向量加、减运算的坐标表示；2.会用坐标求两向量的和、差二、教学重难点二、教学重难点1.教学重点：平面向量加、减运算的坐标表示；2.教学难点：根据平面向量加、减运算的坐标表示求点的坐标。三、教学过程三、教学过程1.11.1 复习回顾，温故知新复习回顾，温故知新1.问题 1：1.问题 1：平面向量的基本定理是什么？若 e e1、e e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 a a，有且只有一对实数1，2，使 a a1e e12e e2.2.问题 2：
2、2.问题 2：用坐标表示向量的基本原理是什么？设i i、j j是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若a axi iyj j，则a a(x，y).【设计意图】通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。2.情景引入、探索新知2.情景引入、探索新知问题 3：问题 3：如图，取与 轴、轴同向的两个单位向量,作为基底，分别用,表示 OA，OB，并求出它们的坐标.问题问题 4：向量BA 的坐标呢？答案：法一：直接用定义对向量做正交分解4+（2）法二：把向量的起点移到原点的位置，终点 C 的坐标（4，-2）就是向量的坐标问题 5：问题 5：能不能其他的方法进行求
3、解呢？这就是我们今天要探索的向量坐标的简单运算二、探索新知思考 1：已知),(),(2211yxbyxa，你能得到baba,的坐标吗？【答案】jyyixxjyixjyixba)()()()(21212211即)(2121yyxxba，同理可得)(2121yyxxba，。这就是说，两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.【设计意图】通过思考，得到向量加法、减法的坐标表示，提高学生分析问题、推理能力。例 1.例 1.已知bababa,),4,3(),1,2(求的坐标。解：231415,23 1 453abab ，【设计意图】通过例题讲解，让学生明白怎样求向量加法、减法的坐标运算
4、，提高学生解决问题的能力。练习练习 1：在下列小题中，已知向量,a b 的坐标，分别求,ab ab 的坐标.1(2,4),5,2ab 2(4,3),3,8ab【答案】1(3,6)ab(7,2)ab 2(1,11)ab(7,5)ab探究：探究：如图，已知),(),(2211yxByxA，你能得出AB的坐标吗？【答案】=-=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.ABOBOA在刚才的那道题中如图所示：两点的坐标分别为 6,2,2,4由计算公式得：6,22,44,2BA 练习 2：练习 2：在下列小题中，已知
5、,A B两点的坐标，分别求,AB BA 的坐标.1(3,5),6,9AB 2(3,4),6,3AB【答案】13,43,4ABBA 29,19,1ABBA 【设计意图】通过探究，总结如何由向量起点、终点坐标求向量的坐标，提高学生解决问题的能力。例 2：例 2：如图，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点 D 的坐标.【设计意图】通过例题进一步理解向量加法、减法的坐标运算，提高学生解决问题的能力。变式：变式：如图，已知平行四边形的三个顶点,A B C的坐标分别是 2,1,1,3,3,4，试求顶点D的坐标.解：解：共有三种情况（
6、1）B 与 D 互为补角即例 2 中的结果（2）A 与 D 互为补角:设 点 D 的 坐 标 为,x y,1,32,11,2AB ,3,43,4CDx yxy ABCD 且1,23,4xy1324xy4,6xy点 D 的坐标为4,6（2）C 与 D 互为补角:设点 D 的坐标为,x y,2,13,45,3CA ,1,31,3BDx yxy CABD 且 5,31,3xy 5133xy 6,0 xy 点 D 的坐标为6,0综上所述：点 D 的坐标为2,2、4,6、6,0【设计意图】通过对例题进行变式，让学生体会不同题干对问题的影响，提高学生审题能力，此题有多种情况，可以提高学生分类讨论能力的培养
7、，提高学生解决问题的能力。三、达标检测：三、达标检测：1点A(1，3)，AB 的坐标为(3，7)，则点B的坐标为()A(4，4)B(2，4)C(2，10)D(2，10)【解析】设点B的坐标为(x，y)，由AB(3，7)(x，y)(1，3)(x1，y3)，得B(4，4)【答案】A2.若向量AB(1，2)，BC(3，4)，则AC 等于()A(4，6)B(4，6)C(2，2)D(2，2)【解析】由AC AB BC(1，2)(3，4)(4，6)故选 A【答案】A3.已知边长为 2 的正三角形ABC，顶点A在坐标原点，AB边在x轴上，C在第一象限，D为AC的中点，分别求向量AB，AC，BC，BD 的坐标
8、.【解】如图，正三角形ABC的边长为 2，则顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60，2sin 60)，C(1，3)，D(12，32)，AB(2，0)，AC(1，3)，BC(12，30)(1，3)，BD(122，320)(32，32).【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结四、小结1向量坐标表示加减运算：2向量的坐标表示方法：定义法：分别向坐标轴引垂线.原点法：向量起点放到原点，终点的坐标 两点法：终点的坐标-起点坐标。【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和
9、逻辑推理能力。1212,abxxyy6.3.36.3.3平面向量加、减运算的坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示1.1.平面向量的基本定理是什么？平面向量的基本定理是什么？2.2.用坐标表示向量的基本原理是什么？用坐标表示向量的基本原理是什么？复习回顾 若若 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数有且只有一对实数 ，使，使 情境引入定义法：分别向坐标轴引垂线，正交分解.原点法：向量起点放到原点，终点的坐标 向量 呢？把向量 的起点放到坐标原点，则它的坐标即为终点C坐标向量解：由题目所给的图可得所以它们
10、的坐标分别是：两个向量和（或差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.即已知 ，你能得到 的坐标吗？思考：同理可得解：已知已知 求求 的坐标的坐标.例1在下列小题中，已知向量在下列小题中，已知向量 的坐标，分别求的坐标，分别求 的坐标的坐标.练习1如图，已知你能得出的坐标吗？xyOBA结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.探究：两点法：终点的坐标-起点坐标 思考：如图所示：两点的坐标分别为由计算公式得：在下列小题中，已知在下列小题中，已知 两点两点的坐标，分别求的坐标，分别求 的坐标的坐标.练习2ABCDxyO解得点 的坐标为解法：设点 的坐标为如图，已知
11、平行四边形 的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.例2ABCDxyO解法2：由三角形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）xyOCBAD如图，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.变式xyOCBAxyOCBADxyOCBADxyOCBAD解得点 的坐标为解：设点 的坐标为如图，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.变式xyOCBAD解得点 的坐标为解：设点 的坐标为如图，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.变式xyOCBAD解得点 的坐标为解：设点 的坐标为如图，已知平行四边形的三个顶点 的坐标分别是 ，试求顶点 的坐标.变式达标检测：小结：定义法：分别向坐标轴引垂线.原点法：向量起点放到原点，终点的坐标两点法：终点的坐标-起点坐标二向量的坐标表示方法：一向量坐标表示加减运算：
