1、6.2.2 向量的减法运算(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第六章)一、教学目标一、教学目标1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算规则，并理解其几何意义.2.类比向量加法的三角不等式，探究向量减法的三角不等式，并学会简单的应用.二、教学重难点二、教学重难点1.向量的减法运算法则及其几何意义.2.对向量减法定义的理解，向量的三角不等式.三、教学过程三、教学过程1.创设问题，类比数的减法运算定义向量的减法运算1.创设问题，类比数的减法运算定义向量的减法运算问题 1：问题 1：（1）在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类
2、比数的减法，如何定义向量的减法法则？（2）类比实数x的相反数是 x，对于向量，你能定义“相反向量”吗？它有哪些性质？（3）你认为向量的减法该怎样定义？【预设的答案】（1）先定义相反向量；（2）与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，性质如下：()=；零向量的相反向量仍是零向量；+()=()+=0；如果,互为相反向量，那么=，=，+=0；（3）减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.【设计意图】引导学生类比数的减法，故要定义向量的减法就得先定义相反向量；实数x的相反数是 x，定义相反向量并得出其性质，为帮助学生探讨向量的减法法则进行准备；进而联想数的减法的定义，积极思考、尝试定义向量的减
3、法 =+().2.2.动手实践，理解向量减法的几何意义动手实践，理解向量减法的几何意义问题 2：问题 2：已知向量,，向量 的几何意义是什么？活动活动：学生自己画图、探索、小组交流，教师组织学生代表展示，讲解.【活动预设】如图 1，=，=，=，连接，由向量减法的定义知 =+=+=.在四边形中，平行与且等于，所以是平行四边形，所以=.教师讲授教师讲授：（向量减法的作图步骤）如图 2，已知向量,，在平面内任取一点（强调共起点），作=，=，则=，即 可以表示为从减向量的终点指向被减向量的终点的向量（需格外强调向量减法的结果的方向，明确向量减法的几何意义）.【设计意图】让学生明确向量减法的几何意义.追
4、问追问：（1）在图中，如果从的终点到的终点作向量，那么所得向量是什么？(2)如果改变图中向量的方向，使，怎样作出 呢？【预设的答案】（1）向量 ；（2）当向量,共线时，详见向量的三角不等式.3.3.动手实践，探究向量的三角不等式动手实践，探究向量的三角不等式问题 3：问题 3：（1）已知向量,共线，你能作出向量 吗？（2）试探索不同情况下|，|，|之间的关系.活动：活动：学生自己画图探索后，教师板书讲解并总结向量的三角不等式.【活动预设】当向量,至少有一个为零向量时，|=|+|且|=|；如图 3，非零向量,同向时，在平面内任取一点，作=，=，则=.此时|=|；图 1图 2图 3如图 4，非零向
5、量,反向时，在平面内任取一点，作=，=，则=.此时|=|+|；如图 5，非零向量,不共线时，在平面内任取一点，作=，=，则=.此时，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得|+|.综上所述，|+|，其中|=|+|成立的充要条件是与反向或与中至少有一个为零向量，|=|成立的充要条件是与同向或与中至少有一个为零向量.【设计意图】在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫；类比上一小节学习向量的加法运算时所学的向量的三角不等式，探究有关向量减法的三角不等式.教师讲授教师讲授：总结上节课和本节课所学的向量的三角不等
6、式|+|及其等号成立条件.练习：若|=8，|=5，则|的取值范围是_【预设的答案】3,13.【设计意图】向量的三角不等式的简单应用，利用其求向量的取值范围.4.4.初步应用，巩固向量的减法运算初步应用，巩固向量的减法运算例 1（教材 P12 例 3）如图 5，已知向量,，求作向量 ，.【预设的答案】如图 6.【设计意图】理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方法.图 4图 5图 5图 6练一练 如图 7，已知向量,不共线，求作向量+.【预设的答案】如图 8.例 2（教材 P13 练习 T2）填空：_;_;_;_;_;ABADBA BCBCBAOD OAOA OB 【预设的答案】；.【
7、设计意图】考察学生对向量减法运算的掌握.练一练 化简：（1）；（2）.【预设的答案】（1）；（2）0.题型总结题型总结：化简向量的一般思路：（1）转化为向量的加法：首尾相接；（2）直接计算向量的减法：两向量共起点（起点的字母必须相同）.例 3（教材 P12 例 4）如图 9，在平行四边形中，=，=，用,表示向量,.【预设的答案】=+；=.【设计意图】让学生借助向量的加、减运算，用已知向量表示其他向量.练一练 如图 10，在四边形中，设=，=，=，则向量可用,表示为_.【预设的答案】+.5.5.归纳小结归纳小结思考：如何定义向量的减法运算？向量减法的几何意义是什么？【设计意图】梳理本节课对于向量
8、的减法运算法则及其几何意义的学习.四、课外作业四、课外作业图 7图 8图 9图 106.2.2 6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算思考思考在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，如何定义向量的减法法则？相反向量定定义求两个向量的差的运算叫做向量的减法.向量的减法babaa-bAOBba-bBODCAa-ba+(-b)-ba向量的减法babaa-bAOBb-a探究向量的三角不等式AOBOABAOB向量的三角不等式练习 若 ，则 的取值范围是（）A3，8 B(3，8)C3，13 D(3，13)C经典例题badcbadcO向量减法的几何意义向量减法的几何意义向量的减法运算向量的减法运算例例2（教材（教材P13 练习T2）填空：经典例题练一一练注意注意 化简向量的一般思路：(1)转化为向量的加法：首尾相接；(2)直接计算向量的减法：两向量共起点（起点的字母必须相同起点的字母必须相同）.注意向量的方向向量向量经典例题用已知向量表示未知向量用已知向量表示未知向量思考思考1如何定义向量的减法运算？归纳小结定定义求两个向量的差的运算叫做向量的减法.babaa-bAOB思考思考2向量减法的几何意义是什么？思考思考3向量的三角不等式是什么？
