1、得 分一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)试卷代号：1009 座位号国家开放大学(中央广播电视大学)2018年秋季学期“开放本科”期末考试离散数学(本) 试题(半开卷)2019年1月题号一二三四五六总 分分数评卷人1. 若集合A=1,2,3,4, 则下列表述不正确的是( ).A. 1EA B. 1,2,3CAC. 1,2,3EA D. OSA2. 若 R 和 R 是 A 上的对称关系，则RUR,R;R,R-R,R-R 中对称关系有()个.A. 1C. 33. 设 G 为连通无向图，则(B. 2D. 4)时，G 中存在欧拉回路.A.G 不存在奇数度数的结点B.G 存在偶数度数的结点C.G
2、存在一个奇数度数的结点D.G 存在两个奇数度数的结点4. 无向图G 是棵树，边数是10,则G 的结点度数之和是( ).A. 20 B. 9C. 10 D. 115. 设个体域为整数集，则公式Vx3y(x+y=0) 的解释可为( ).A. 存在一整数x 有整数y 满足x+y=0B. 对任意整数x 存在整数y 满足x+y=0C. 存在一整数x 对任意整数y 满足x+y=0D. 任意整数x 对任意整数y 满足x+y=014得 分评卷人二、填空题(每小题3分，本题共15分)得 分评卷人6. 设 集 合 A=1,2,3,B=2,3,4,C=3,4,5, 则 A U(C-B) 等 于7. 设 A=2,3,
3、B=1,2,C=3,4, 从 A 到 B 的函数f=, 从 B到 C 的函数g=, 则 Dom(g 。f) 等于 .8. 已知图 G 中共有1个2度结点，2个3度结点，3个4度结点，则G 的边数是 ,9. 设 G 是连通平面图，v,e,r 分别表示G 的结点数，边数和面数，v 值 为 5 ,e 值为4,则r的值为 10. 设个体域 D=1,2,3,4,A(x) 为“x 大于5”,则谓词公式(Vx)A(x) 的真值为得 分评卷人三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式，12. 将语句“今天天晴，昨天下雨. ”翻译成命题公式.得 分评卷人四
4、、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14分 )13. 空集的幂集是空集.14. 完全图K, 不是平面图，五、计算题(每小题12分，本题共36分)15. 设集合 A=1,2,3,4 上的关系：R=,S=,试计算(1)R S; (2)R-?; (3)r(RS).15得 分六、证明题(本题共8分)16. 图G=, 其中V=a,b,c,d,E=(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d), 对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试(1)画出G 的图形；(2)写出G 的邻接矩阵；(3)求出G 权最小的生成树及其权值.17. 求 P (QAR) 的析取范
5、式与主合取范式.评卷人18. 试证明： 7 (PQ)ARA(QR)=nP.16试卷代号：1009国家开放大学(中央广播电视大学)2018年秋季学期“开放本科”期末考试离 散 数 学 ( 本 ) 试 题 答 案 及 评 分 标 准 ( 半 开 卷 )17( 供 参 考 )一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.C 2.D 3.A 4.A 5.B二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.1,2,3,57.2,3(或A)8.109.110.假(或F,或0)三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11. 设P: 学生的主要任务是学习.则命题公式为：P.12.设P: 今天天晴，Q: 昨天下雨.
6、则命题公式为：PAQ.四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)13.错误.空集的幂集不为空集，为0.14.错误.完全图K, 是平面图，如K, 可以如下图示嵌入平面.2019年1月(2分) (6分) (2分)(6分)(3分) (7分) (3分) (5分)(7分)18五、计算题(每小题12分，本题共36分)15. 解：(1)R S=,;(2)R- =,;(3)r(RS)=,16.解：(1)G 的图形表示为：5(2)邻接矩阵：(3)粗线与结点表示的是最小生成树，5权值为917. 解：P(QAR)PV(QAR) 析取范式(PVQ)A(PVR)分(PVQ)V(RAR)A(-PVR)(PVQ)V(RAR
7、)A(-PVR)V(QA-Q) (PVQVR)A(-PVQVR)A(PVRVQ)A(PVRVQ)命(7 PVQVR)A(PVQVR)A(PV QVR)主合取范式(4分) (8分)(12分)(3分)(6分)(10分)(12分)(2分) (5分) (7分) (9分) (11 分 )(12分)19六、证明题(本题共8分)18.证明：(1)7(PQ)(2)PQ(3)(QR)(4)- R(5) Q(6)P 说明：PT(1)EPPT(3)(4)IT(2)(5)I(1分) (3分) (4分) (5分) (6分)(8分)(1)因证明过程中，公式引用的次序可以不同， 一般引用前提正确得1分，利用两个公式得出有效结论得1或2分，最后得出结论得2或1分.(2)另，可以用真值表验证，
