1、得 分一 、单项选择题(每小题3分，本题共15分)80试卷代号：1009座位号C国家开放大学(中央广播电视大学)2014年秋季学期“开放本科”期末考试离散数学(本) 试题(半开卷)2015年1月题号一二三四五六总 分分数评卷人1.若集合A=b,c,d, 则下列表述正确的是( ).A.b,c,d A B.ASc,dC.b,c,dCA D.b,cCA2. 已知无向图G 的邻接矩阵为 ,则 G 有( ).A.6 点，10边 B.5 点，12边C.6 点，5边 D.5 点，6边3.无向图G 是个棵树，结点数为10,则G 的边数是( ).A.9 B.10C.11 D.124.设 A(x):x 是人，B(
2、x):x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为( ).A.(Vx)(A(x)AB(x) B.-(Vx)(A(x)B(x)C.(3x)(A(x)AB(x) D.-(3x)(A(x)A-B(x)5.下面的推理正确的是( ).A.(1)(Vx)F(x)G(x)(2)F(y)G(y)C.(1)(3x)F(x)G(x)(2)F(y)G(y)前提引入 B. (1)(Vx)(F(x)G(x)US(1). (2)F(y)G(y)前提引入 D. (1)(3x)(F(x)G(x)US(1). (2)F(y)G(x)前提引入 US(1).前提引入 ES(1).得 分评卷人二、填空题(每小题3分，本题共15分)三、
3、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)6.设 A=a,b,c,B=1,2,3, 作 f:AB, 则不同的函数个数为7.任一无向图中，度数为奇数的结点的个数为8.设 G 是汉密尔顿图，S 是其结点集的一个子集，若 S 的元素个数为6,则在G-S 中的连通分支数不超过9.设 G 是有8个结点的连通图，结点的度数之和为28,则可从G 中删去 条边后使之变成树.10.设个体域 D=1,2, 则谓词公式(Vx)P(x)V(3x)Q(x) 消去量词后的等值式为得 分评卷人11.将语句“小张和小李都可以完成这项工作”翻译成命题公式.12.将语句“a 是偶数当且仅当a 能被2整除. ”翻译成命题公式.得 分
4、评卷人四、判断说明题(每小题7分，本题共14分)判断下列各题正误，并说明理由.13.存在集合A 与 B, 使得 AB 与ASB 同时成立.14.完全图K 是平面图.81得 分评卷人五 、计算题(每小题12分，本题共36分)得 分评卷人15. 设 A=2,3,6,12,24,36,B 为 A 的子集，其中 B=6,12,R 是 A 上的整除关系，试：(1)写出R 的关系表达式；(2)说明R 为偏序关系；(3)画出关系R 的哈斯图；(4)求出 B 的最大元素、极大元素、上确界.16.设图 G=,V=u,v,v,v,v,E=(v,v),(v,v),(v,v),(v,v),(vz,v),(v,vs),
5、(v,v),(v,vs),(v,vs), 试；(1)画出G 的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数；(4)画出图G 的补图的图形，17.求 P(QAR) 的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分)18.对任意集合A,B 和 C, 若 有CO, 则有：ASB 的充分必要条件是CAECB.82试卷代号：1009国家开放大学(中央广播电视大学)2014年秋季学期“开放本科”期末考试离散数学(本) 试题答案及评分标准(半开卷)(供参考)2015年1月一 、单项选择题(每小题3分，本题共15分)1.D 2.D 3.A 4.C 5.B二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.27
6、7.偶 数8.69.710.(P(1)AP(2)V(Q(1)VQ(2)三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11.设 P: 小张可以完成这项工作，Q: 小李可以完成这项工作 .(.)( 2 分 )则命题公式为：PAQ.(6分)12.设 P:a 是偶数，Q:a 能被2整除 .(2分)则命题公式为：PQ.(6分)四 、判断说明题(每小题7分，本题共14分)13.正确 .(3分)例：设A=a,B=a,a(5分)则有 AEB 且AEB.(7分)说明：举出符合条件的例均给分.14.错误.(3分)完全图Ks 是有5个结点10条边，因35-610,即e3v-6 对 Ks 不成立，(5分)故 Ks 不是
7、平面图.(7分)五、计算题(每小题12分，本题共36分)15. (1)因为在集合 A=2,3,6,12,24,36中，集合A 上的整除关系R 为：R=,83,. (3分)(2)R 中的每个有序对的第一个元素都可以整除第二个元素，即R 为整除关系.每个数可以整除自身，则关系R 是自反的；由 R 的元素可看出，若 xy, 当存在 R, 就 有+R, 则说明关系R 是反对称的；由 R 的元素可看出，若存在 R, R,就 有R,则说明关系R是传递的.所以A 上的整除关系R 为偏序关系.(6分)(说明：只要指出了R 的自反性、反对称、传递性，即可给分)84(3)关系R 的哈斯图如图一所示：图一(9分)(
8、4)集合 B 的最大元素12、极大元素12、上确界为1216. (1)关系图如图二所示：图二(2)邻接矩阵(12分)(3分)(6分)85(3)deg(v)=3 deg(v)=4deg(v)=4 deg(v)=3 deg(vs)=4(4)补图如图三所示：(9分)(12分)图三17.P(QAR)-PV(QAR) (2分)分(-PVQ)A(-PVR) 合取范式 (5分)一 (-PVQ)V(RA-R)A(-PVR) (7分)一 (-PVQ)V(RA-R)A(-PVR)V(QA-Q) (9分)分(-PVQVR)A(-PVQV-R)A(-PVRVQ)A(-PVRV-Q) (11分) (-PVQVR)A(-PVQV-R)A(-PV-QVR) 主合取范式 (12分)六、证明题(本题共8分)18.证明：已知 CD,即存在cC,设ASB, 则对任意CA, 有cC,aA,可得 cC,aB,即有CB,所以 CXACCXB.再设 CACCB,则对任意aA,由CA 可得CB, ( 即有 cC,aB,所以 AEB,得证.5(7(1分) (2分) (3分) (4分)分分) (6分)(8分)
