1、 北师大版八年级数学上册第三章北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标位置与坐标 章末单元复习章末单元复习 导学案导学案 本章知识回顾本章知识回顾 1 1在平面内确定物体位置的方法 (1)在平面内，确定一个物体的位置一般需要 2 个数据 (2)在平面内，确定一个物体的位置的方法通常有以下四种：行列定位法；方向角 距离定位法；经纬定位法；区域定位法 2 2在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系两条坐标轴把 平面分成四个部分， 右上部分叫做第一象限， 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限 3 3在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有
2、序数对(即点的坐 标)与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应 4 4平面直角坐标系中点的坐标特点 (1)坐标轴上的点的坐标：在 x 轴上的点的纵坐标为 0，在 y 轴上的点的横坐标为 0. (2)象限内的点的坐标：第一象限内的点的横、纵坐标都为正数；第二象限内的点的横 坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点的横、纵坐标都为负数；第四象限内的点的横 坐标为正数，纵坐标为负数 (3)平行于坐标轴的点的坐标：平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标都相同；平行于 y 轴 的直线上的点的横坐标都相同 (4)坐标轴夹角平分线上的点的坐标：第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点的
3、横、 纵坐标相等；第二、四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 5 5轴对称与点的坐标变化 (1)关于 x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点(a，b)关于 x 轴对称的点的坐标为(a，b) (2)关于 y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即点(a，b)关于 y 轴对称的点的坐标为(a，b) 精讲精练精讲精练 【例 1 1】 如图， 在平面直角坐标系中， ABCD， ABCD， CD 在 x 轴上， B 点在 y 轴上， 若 OBOC，点 A 的坐标为( 31， 3)求： (1)点 B，C，D 的坐标； (2)SACD. 解：(1)因为点
4、 A 的坐标为( 31， 3) 所以点 A 到 y 轴的距离是| 31| 31，到 x 轴的距离是 3， 所以 ABCD 31，OBOC 3. 所以 OD1. 所以点 B 的坐标为(0， 3)，点 C 的坐标为( 3，0)，点 D 的坐标为(1，0) (2)SACD1 2CDOB 1 2( 31) 3 33 2 . 【跟踪训练 1 1】 已知点 M(3a2，a6)，分别根据下列条件求出点 M 的坐标 (1)点 M 在 x 轴上； (2)点 N 的坐标为(2，5)，且直线 MNx 轴； (3)点 M 到 x 轴、y 轴的距离相等 解：(1)因为点 M 在 x 轴上， 所以 a60，解得 a6.
5、所以 3a218220. 所以点 M 的坐标是(20，0) (2)因为直线 MNx 轴， 所以 a65， 解得 a1. 所以 3a23(1)25. 所以点 M 的坐标为(5，5) (3)因为点 M 到 x 轴、y 轴的距离相等， 所以|3a2|a6|， 解得 a4 或 a1. 所以点 M 的坐标为(10，10)或(5，5) 【例 2 2】 已知在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A(3，4)，B(4，2) (1)求点 A，B 关于 y 轴对称的点的坐标； (2)在平面直角坐标系中分别作出点 A，B 关于 x 轴对称的点 M，N，顺次连接 AM，BM， BN，AN，求四边形 AMBN
6、的面积 解：(1)根据轴对称的性质，得 点 A(3，4)关于 y 轴对称的点的坐标是(3，4)； 点 B(4，2)关于 y 轴对称的点的坐标是(4，2) (2)由点 M，N 分别与点 A，B 关于 x 轴对称，可得 M(3，4)，N(4，2)，图略 S四边形 AMBN(48)71 242. 【跟踪训练 2 2】 如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2，3)，B(6，0)， C(1，0) (1)将ABC 沿 x 轴翻折，则翻折后点 A 的对应点的坐标是(2，3)； (2)求点 A 关于第一、三象限的角平分线的对称点 D 的坐标，请画图并说明理由 解：如图所示，由图中可以看出点 D 的坐
7、标为(3，2) 【例 3 3】 如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中 a，b，c 满足关系式|a2|(b3) 20，(c5)20. (1)求 a，b，c 的值； (2)如果在第二象限内有一点 P(m，5 3)，请用含 m 的式子表示四边形 APOB 的面积； (3)在(2)的条件下， 是否存在点 P， 使四边形 AOBC 的面积是四边形 APOB 的面积的 2 倍？ 若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 解：(1)由已知|a2|(b3) 20，(c5)20 可得： a20，b30，c50， 解得 a2，b3，c5. (2)因为 a2，b
8、3，c5， 所以 A(0，2)，B(3，0)，C(3，5) 所以 OA2，OB3. 所以 S四边形 ABOPSABOSAPO1 223 1 2(m)23m. (3)存在因为 S四边形 AOBCSAOBSABC31 23510.5， 所以 2(3m)10.5，解得 m9 4. 所以存在点 P(9 4， 5 3)，使四边形 AOBC 的面积是四边形 APOB 的面积的 2 倍 【跟踪训练 3 3】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A，B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半 轴上，且 OBOA3. (1)求点 A，B 的坐标； (2)若点 C(2，2)，求BOC 的面积； (3)点 P 是第一，三
9、象限角平分线上一点，若 SABP33 2 ，求点 P 的坐标 解：(1)因为 OBOA3， 所以 A，B 两点分别在 x 轴，y 轴的正半轴上 所以 A(3，0)，B(0，3) (2)SBOC1 2OB|x C|1 2323. (3)因为点 P 在第一，三象限的角平分线上，所以设 P(a，a) 因为 SAOB1 2OAOB 9 2 33 2 . 所以点 P 在第一象限 AB 的上方或在第三象限 当 P1在第一象限 AB 的上方时， SABP1SP1AOSP1BOSAOB1 2OAyP 11 2OBxP 11 2OAOB， 所以1 23a 1 23a 1 233 33 2 ，解得 a7. 所以 P1(7，7) 当 P2在第三象限时， SABP2SP2AOSP2BOSAOB1 2OAyP 21 2OBxP 21 2OAOB. 所以1 23(a) 1 23(a) 1 233 33 2 ，解得 a4. 所以 P2(4，4) 综上所述，点 P 的坐标为(7，7)或(4，4)
