1、 北师大版八年级数学上册第三章北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标位置与坐标 3.33.3 平轴对称与坐标变化平轴对称与坐标变化 导学案导学案 核心知识提要核心知识提要 1 1关于 x 轴对称的两点，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两 点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等 2 2点 P(a，b)关于第一、三象限角平分线的对称点为(b，a)，点 P(a，b)关于第二、四 象限角平分线的对称点为(b，a) 3 3图形关于坐标轴对称变换的规律： (1)将原图形上各点的横坐标不变， 纵坐标都乘以1， 所得图形与原图形关于 x 轴对称； (2)将原图形上各点的纵坐标不变， 横
2、坐标都乘以1， 所得图形与原图形关于 y 轴对称 精讲精练精讲精练 【例 1 1】 若点 A(1，2)，B(1，2)，则点 A 与点 B 的关系是(B) A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于直线 x1 对称 D关于直线 y1 对称 【跟踪训练 1 1】 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，那么下列说法正确的 是(C) A点 A 与点 B(3，4)关于 x 轴对称 B点 A 与点 C(4，3)关于 x 轴对称 C点 A 与点 D(3，4)关于 y 轴对称 D点 A 与点 E(4，3)关于 y 轴对称 【跟踪训练 2 2】 如图， ABC 的顶点都在正方形网格格点上， 点 A
3、 的坐标为(1， 4) 将 ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是(A) A(3，1) B(3，1) C(1，3) D(3，1) 【例 2 2】 如图，在平面直角坐标系中，ABC 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都为 1)对称，点 C 的坐标为(4，1)，则点 B 的坐标为(A) A(2，1) B(3，1) C(2，1) D(2，1) 【跟踪训练 3 3】 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，2)，直线 MNx 轴 且交 y 轴于点 C(0，1)，则点 A 关于直线 MN 的对称点的坐标为(C) A(2，3) B(3，2) C(3，4) D(3，2)
4、 【例 3 3】 在某河流的北岸有 A，B 两个村子，A 村距河北岸的距离为 1 千米，B 村距河 北岸的距离为 4 千米，且两村相距 5 千米，B 在 A 的右边，现以河北岸为 x 轴，A 村在 y 轴 正半轴上(单位：千米) (1)请建立平面直角坐标系，并描出 A，B 两村的位置，写出其坐标； (2)近几年， 由于乱砍滥伐， 生态环境受到破坏， A， B 两村面临缺水的危险 两村商议， 共同在河北岸修一个水泵站，分别向两村各铺一条水管，要使所用水管最短，水泵站应修在 什么位置？在图中标出水泵站的位置，并求出所用水管的长度 解：(1)如图，点 A(0，1)，点 B(4，4) (2)找 A 关
5、于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，则 P 点即为水泵站的位置， PAPBPAPBAB 且最短(如图) 因为 A(0，1)，B(4，4)，所以 A(0，1) 所以 AB 4 2（41）2 41. 故所用水管的最短长度为 41千米 【跟踪训练 4 4】 在平面直角坐标系中，点 A(1，3)，B(4，1)，线段 CD 在 x 轴上运动， 且 CD2，连接 AB，BC，AD 构成四边形 ABCD. (1)在图中画出四边形 ABCD 周长最小时的图形； (2)求(1)中四边形 ABCD 的周长 解：(1)如图所示(其中 AA2) (2)四边形 ABCD 的周长为 ADABBCCDA
6、BABDC 3 242 223227 13. 课堂巩固训练课堂巩固训练 1 1(成都青羊区期末)已知点 A(4，5)，则点 A 关于 x 轴对称的点 A的坐标是(D) A(5，4) B(4，5) C(4，5) D(4，5) 2 2在平面直角坐标系中，点 A(2，3)的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到点 B，则 A 与 B 的关系是(C) A关于 x 轴对称 B将点 A 向 x 轴的负方向平移了 1 个单位长度 C关于 y 轴对称 D将点 A 向 y 轴的负方向平移了 1 个单位长度 3 3点 P(1，2)关于 x 轴的对称点是点 P1，点 P1关于 y 轴的对称点是点 P2，则点 P2的 坐标为
7、(B) A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) 4 4在平面直角坐标系中，点 P 与点 M 关于 y 轴对称，点 N 与点 M 关于 x 轴对称，若点 P 的坐标为(2，3)，则点 N 的坐标为(C) A(3，2) B(2，3) C(2，3) D(2，3) 5 5在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示，已知点 A 的坐标是(4，3) (1)点 B 的坐标为(3，0)，点 C 的坐标为(2，5)； (2)ABC 的面积是 10； (3)作点 C 关于 y 轴的对称点 C，那么 A，C两点之间的距离是 2 10 6 6A，B 两村在河边的同侧，以河边为 x 轴建立直角坐标系如图
8、，则 A，B 两村对应的 坐标分别为 A(0，2)，B(4，1)，现要在河边 P 处修一个水泵站，分别向 A，B 两村送水，点 P 应选在何处，才可使所用的水管最短？求出所需水管的长度 解：作点 A 关于 x 轴的对点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，则此时 P 为所求 过 B 作 BCy 轴于点 C， 因为 A(0，2)，B(4，1)， 所以 A(0，2)，C(0，1) 所以 AC3，BC4，由勾股定理，得 AB 3 2425. 即 PAPBPAPBAB5. 所以所需水管的最短长度是 5. 课后小结课后小结 1 1平面直角坐标系中，任何一个点都存在着关于 x 轴、y 轴对称的点，要注意关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变换过程中，哪些量发生了变化 2 2在平面直角坐标系中遇到两条线段的和最小的问题时，利用轴对称变换转化为两点 之间线段最短问题，再利用勾股定理求出最小值
