1、 北师大版八年级数学上册第三章北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标位置与坐标 3.2.33.2.3 平面直角坐标系平面直角坐标系（三（三) ) 导学案导学案 核心知识提要核心知识提要 1 1建立平面直角坐标系时应遵循的原则 (1)根据图形的对称性；(2)根据问题的实际性；(3)使运算简便 2 2建立平面直角坐标系的方法 (1)充分利用直角：若已知图形有直角，常以直角顶点为坐标原点，以直角边所在直线 为坐标轴建立平面直角坐标系； (2)选择特殊点和特殊线段：如选择平行四边形顶点或中心或三角形的顶点或等腰三角 形的底边中点等为坐标原点； 选择四边形的边或三角形的边或轴对称图形的对称轴所在直线
2、等为坐标轴 3 3(1)x 轴上两点间的距离公式：若 P1(x1，0)，P2(x2，0)，则 P1P2|x1x2|； (2)y 轴上两点间的距离公式：若 P1(0，y1)，P2(0，y2)，则 P1P2|y1y2|； (3) 坐 标 平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 ： 若 P1(x1， y1) ， P2(x2， y2) ， 则 P1P2 （x1x2） 2（y 1y2） 2 精讲精练精讲精练 【例 1 1】 如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0， 3)表示校门的位置，则教学楼的位置可表示为(5，0) 【跟踪训练 1 1】 如图，将正六边形 ABCDEF
3、 放入平面直角坐标系后，若点 A，B，E 的 坐标分别为(a，b)，(3，1)，(a，b)，则点 D 的坐标为(D) A(1，3) B(3，1) C(1，3) D(3，1) 【跟踪训练 2 2】 如图，已知四边形 ABCD 的两条对角线的长分别是 6 和 2 3，ABBC CDDA，且对角线 ACBD，AOOC，DOBO.建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶 点的坐标 解：如图所示： 以四边形的对角线 BD 所在直线为 x 轴，AC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系 由四边形的对角线互相垂直平分可知，OBOD 3，OAOC3， 所以四边形四个顶点的坐标分别为 A(0，3)，B( 3，0)
4、，C(0，3)，D( 3，0) (答案不唯一) 【例 2 2】 阅读下面一段文字，回答问题： 已知在平面内两点的坐标为 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则该两点间距离公式为 P1P2 （x2x1） 2（y 2y1） 2.同时，当两点在同一坐标轴上或所在直线平行于 x 轴或垂直于 x 轴时，两点间的距离公式可简化成|x2x1|或|y2y1|. (1)若已知两点 A(3，3)，B(2，1)，试求 A，B 两点间的距离； (2)已知点 M，N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 7，点 N 的纵坐标为2，试 求 M，N 两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点的坐标为 A(0，5
5、)，B(3，2)，C(3，2)，你能判定此三角 形的形状吗？试说明理由 解：(1)因为点 A(3，3)，B(2，1)， 所以 AB （23） 2（13）2 41， 即 A，B 两点间的距离是 41. (2)因为点 M，N 在平行于 y 轴的直线上，点 M 的纵坐标为 7，点 N 的纵坐标为2， 所以 MN|27|9，即 M，N 两点间的距离是 9. (3)该三角形为等腰直角三角形理由： 因为一个三角形各顶点的坐标为 A(0，5)，B(3，2)，C(3，2)， 所以 AB （30） 2（25）2 183 2， BC|3(3)|6， AC （30） 2（25）2 183 2. 因为 AB 2AC2
6、(3 2)2(3 2)236， BC 26236，所以 AB2AC2BC2，ABAC， 即该三角形为等腰直角三角形 【跟踪训练 3 3】 (1)在数轴上，点 A 表示数 3，点 B 表示数2，我们称 A 的坐标为 3， B 的坐标为2.那么 A，B 的距离 AB5；一般地，在数轴上，点 A 的坐标为 x1，点 B 的坐标 为 x2，则 A，B 的距离 AB|x1x2|； (2)如图 1，在平面直角坐标系中点 P1(x1，y1)，点 P2(x2，y2)，求 P1，P2的距离 P1P2； (3)如图 2，在ABC 中，AO 是 BC 边上的中线，利用(2)的结论说明：AB 2AC22(AO2 OC
7、 2) 解：(2)因为在平面直角坐标系中，点 P1(x1，y1)，点 P2(x2，y2)，所以 P1P2 （x1x2） 2（y 1y2） 2. (3)设 A(a，d)，C(c，0)， 因为 O 是 BC 的中点，所以 B(c，0) 所以 AB 2AC2(ac)2d2(ac)2d22(a2c2d2)，AO2OC2a2d2c2. 所以 AB 2AC22(AO2OC2) 课堂巩固训练课堂巩固训练 1 1 如图， 建立适当的平面直角坐标系后， 正方形网格上的点 M， N 的坐标分别为(0， 2)， (1，1)，则点 P 的坐标为(B) A(1，2) B(2，1) C(2，1) D(1，2) 2 2张强
8、在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大 门为坐标原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C) A熊猫馆(1，4) B猴山(6，0) C百鸟园(5，3) D驼峰(3，2) 3 3请在下图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各个地点的坐标 解：答案不唯一，合理即可如图，以教学楼所在的位置为坐标原点，以图中小正方形 的边长为单位长度，建立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是(0，0)，办公楼的坐标是(0， 3)，运动场的坐标是(3，0)，科学楼的坐标是(3，2)，宿舍的坐标是(2，1) 4 4如图是规格为 88 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：在网格中建立
9、 平面直角坐标系，以 O 点为坐标原点，使 A 点坐标为(3，5)，B 点坐标为(5，3) (1)若 C 点坐标为(2，0)，则ABC 是直角三角形； (2)在第二象限内的格点上找点 P， 使点 P 与线段 AB 组成等腰三角形， 且腰长是无理数， 写出所有符合条件的 P 点坐标(3，1)，(1，3)，(2，2)，(1，1) 课后小结 1 1建立平面直角坐标系描述点的位置时，通常选择已知点或特殊点(线段中点、图形中 心点等)作为坐标原点；通常以某已知线段所在直线(或其平行线)作为一条坐标轴或根据图 形的对称性确定对称轴为坐标轴 2平面内任意两点 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)间的距离 （a1a2）2（b1b2）2
