1、江汉区江汉区 2024 届高三新起点考试届高三新起点考试数数学学参考答案参考答案题号题号123456789101112答案答案CADBBDBAACDCDABDBC13 3143152168四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解:(1)由(2)coscosbcAaC得:2 coscoscosbAaCcA2sincossincossincossin()sinBAACCAACB1sin0cos.2BA 03AA又.5 分(2)由余弦定理得:222248451cos3222 4 3
2、bcacbcc整理得:24 330cc.解得:2 33c.1sin6 3+92ABCSbcA或6 39.10 分18.解:(1)证明:取BE的中点O,连接1,AO OC.11=AB AE,1AOBE又平面1ABE 平面BCDE,且平面1ABE 平面BCDEBE.1AO 平面BCDE1.AOCD.OCCD11.CDAOCCDAC面.5 分(2)如 图:以1,OB OC OA所 在 的 直 线 分 别 为xyz轴,轴,轴建立空间直角坐标系.则1(0,2 3,2),(2,2 3,0),(4,0,0).ACBCCD 设平面1BAC的法向量为1(,)nx y z则:#QQABLQYAogiAQBJAAR
3、hCAQGwCgKQkAAACCgOAAAIIAIAyBNABAA=#2 32022 30yzxy,不妨设1y,则1(3,1,3)n.同理可得:平面1DAC的法向量为2(0,1,3)n.12122 721cos.sin77n nnn .二面角1BACD的正弦值为217.12 分19解:(1)由2nnSna,则1121nnSna,两式相减得:1121nnnanana,整理得:11nnnana,即2n时,11nnanan,所以2n时,132122122331231nnnnnaaannaanaaann,又1n 时,112aa,得10a,也满足上式.故31nan.6 分(2)由(1)可知:16193n
4、nban.记193nCn,设数列nC的前n项和nT.当6n 时,2(16193)33522nnnTnn;当6n 时,1267nnTCCCCC666()2nnTTTTT2233533520410222nnnn综上:22335,62335204,62nnnnnnnT12 分20解:(1)()f x的定义域是(0,),211()xaxfxaxxx,2a 时,()0fx恒成立,()f x在(0,)递增;当2a 时,222121144()0,22xaxaaaafxaxxxxx得:#QQABLQYAogiAQBJAARhCAQGwCgKQkAAACCgOAAAIIAIAyBNABAA=#()f x的增区间
5、是12(0,),)xx 和(,减区间是12(,)x x4 分(2)lng xxaxa则1()g xax,设切点坐标为00(,)xy.由011eax,得:0ee1xa.又00()1eg xxee1eln(1)e 1e 1ee 1aaaa.整理得ln(e1)aa,即:11e 1,0.aaeaeae得:设11()xG xexe,1()1.xG xe当01x时,()0G x,()G x递减,1x 时,()0G x,()G x递增.又11(1)0,(2)20GGeee .所以存在0(1,2)x,使得0()0G x.存在0a,使得直线xye与函数 21()2g xf xax的图像相切.12 分21.解:(
6、1)由题意可知的可能取值有 0、1、2、3,33271C0C744P,1217325C C1C2144P,7512312C C2C272P,332511322CPC所以,随机变量的分布列如下表所示:0123P7442144722122所以 7217544442222410123E .5 分(2)他们在每轮答题中取得胜利的概率为122221222221122212222122C(1)CCC(1)CCQpppppppp22121212121282()3()3()3p pppp pp pp p,#QQABLQYAogiAQBJAARhCAQGwCgKQkAAACCgOAAAIIAIAyBNABAA=
7、#由1201,01pp,1243pp,得1131p,则2212111114424()()3339p pppppp,因此121 4,3 9p p,令121 4,3 9tp p,22841633()3927Qttt,于是当49t 时,max1627Q.要使答题轮数取最小值,则每轮答题中取得胜利的概率取最大值1627.设他们小组在n轮答题中取得胜利的次数为,则16(,)27B n,16()27En,由()6E,即16627n,解得10.125n.而Nn,则min11n,所以理论上至少要进行 11 轮答题.12 分22.解:(1)由题意知,32ca,225ab,且222abc.解得2,1,3abc,即
8、2214xy.4 分(2)由(1)知2214xy,不妨设11(,)A x y,22(,)B x y设:AB xtym,(2,2)D 22tm 22mt 令224422xyxtyt2222(4)(44)(48)0tytt ytt则有0 21222122444484ttyytttyyt由于C在直线OD上,设00(,)Cx x,又由于C在直线FA上,010122xyxx101122yxxy 1211121212211112222(2)(22)22yyxyy ykkyxxxyxy 1221(2)(2)24y ytyttyt 2222222224844844(2)(24)(48)44ttttttttttttttt 14.1214k k 12 分#QQABLQYAogiAQBJAARhCAQGwCgKQkAAACCgOAAAIIAIAyBNABAA=#