1、 1 辽宁省本溪满族自治县 2016-2017 学年高二数学 4 月月考试题 文 说明:本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题,一律答在答题卡上;第卷为主观题,按要求答在答题纸相应位置上。 第卷(选择题 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) 1. 设集合 | ( 1)( 2) 0A x x x? ? ? ?,集合 |1 3B x x? ?,则AB=( ) ( ) 1 3A x? ? ?( ) | 1( ) |1 2C x x?( ) | 2D ?2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4:3:3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量
2、为 50的样本,则从高二年级抽取的学生人数为( ) A 15 B 20 C 25 D 30 3.已知 ,ab均为单位向量,它们的夹角为 60? ,那么 3ab?( ) A. 10 B. 13 C. 4 D. 13 4函数 f(x) 2x sin x 在 ( , ) 上是 ( ) A增函数 B减函数 C先增后减 D不确定 5.函数 f(x)的定义域为开区间 (a, b), 导函数 f( x)在 (a, b)内的图象如图所示, 则函数 f(x)在开区间 (a, b)内的极小值点共有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6函数 f(x) xsin x 的导数为 ( ) A f(
3、x) 2 xsin x xcos x B f( x) 2 xsin x xcos x C f( x) sinx2 x xcos x D f( x) sinx2 x xcos x 7若曲线 y x2 ax b 在点 (0, b)处的切线方程是 x y 1 0,则 ( ) A a 1, b 1 B a 1, b 1 C a 1, b 1 D a 1, b 1 8函数 y xln x 在 (0, 5)上是 ( ) A 单调增函数 B 单调减函数 C 在 ? ?0, 1e 上单调递增,在 ? ?1e, 5 上单调递减 学 校 考 号 姓 名 2 D 在 ? ?0, 1e 上单调递减,在 ? ?1e,
4、5 上单调递增 9已知 f(x) x2 2xf(1) ,则 f(0) 等于 ( ) A 0 B 4 C 2 D 2 10函 数 y ax ln x 在 (12, )内单调递增,则 a 的取值范围为 ( ) A (, 0 2, ) B ( , 0 C 2, ) D ( , 2 11对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 (x 1)f( x)0 ,则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) 12设 f(x)是定义 在 R上的可导函数,且满足 f( x)f(x),对任意的正数 a,下面不等式恒成立的是 ( ) A f(a)eaf(0) C f(a)f ea 第卷 二、填空题:本大题共 4
5、 小题,每小题 5 分 13若函数 f(x) lnxx ,则 f(2) _. 14过点 (2,0)且与曲线 y 1x相切的直线的方程为 _ 15设函数 f(x) xm ax 的导数为 f( x) 2x 1,则数列 ? ?1f n (n N )的前 n 项和是_ 16. 设函数xxxf 1)( 2 ?,xexxg ?),对任意),0(, 21 ?xx,不等式1)()( 21 ? k xfkxg恒成立,则正数k的取值范围是 _. 三、 解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) ABC? 内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c。若 21)cos( ? B
6、? 。 ( I)求角 B 的大小; ( II)若 2,4 ? ca ,求 b 和 A 的值。 18. (本小题满分 12 分) 3 已知 na 是首项为 19, 公差为 2 的等差数列 , ns 为 an的前 n 项和 (1)求通项公式 na 及 ns . (2)设 bn an是首项为 1, 公比为 3 的等比数列 , 求数列 bn的通项公式及 前 n 项和 Tn. 19 (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) x3 ax2 bx c 在 x 23与 x 1 时都取得极值 (1)求 a, b 的值与函数 f(x)的单调区间; (2)若对 x 1,2,不等式 f(x)0. (1)若 a 1
7、,求曲线 y f(x)在点 (2, f(2)处的切线方程; (2)若在区间 12, 12上, f(x)0 恒成立,求 a 的取值范围 5 高二 4 月月考卷数学(文)答案 一、选择 1-12 AABAA CADBC CB 二、填空 13.1 ln24 14 x y 2 0 15. nn 1 16 1e2 1k ?三、解答题 . 17.( I) ,21c o s)c o s ( ? BB? ,0,21o s ? BB 又 3?B . 4 分 ( II)由余弦定理得 128416c o s2222 ? Baccab , 解得。 . 7 分 由正弦定理可得 BbAa sinsin ? ,即 1322
8、 34s ins in ? b BaA, 故 2?A . . 10 分 18 解: (1)因为 an是首项为 a1 19, 公差为 d 2 的等差数列 , 所以 an 19 2(n 1) 21 2n, Sn 19n 12n(n 1)( 2) 20n n2. -6 分 (2)由题意得 bn an 3n 1, 即 bn an 3n 1, 所以 bn 3n 1 2n 21, Tn Sn (1 3 ? 3n 1) n2 20n 3n 12 .-12 分 19解 (1)f(x) x3 ax2 bx c, f( x) 3x2 2ax b, 由 f ? ? 23 129 43a b 0, f(1) 3 2a
9、 b 0 得 a 12, b 2. f( x) 3x2 x 2 (3x 2)(x 1), 令 f( x)0,得 x1, 令 f( x)f(2) 2 c ,得 c2. . 12 分 20(1) f(x) x2 ln x, f( x) 2x 1x. x1 时, f( x)0, f(x)在 1, e上是增函数, f(x)的最小值是 f(1) 1,最大值是 f(e) 1 e2 (2)证明 令 F(x) f(x) g(x) 12x2 23x3 ln x, F( x) x 2x2 1x x2 2x3 1x x2 x3 x3 1x x x2 xx . x1, F( x)0 等价于? f 12 ,f 12 ,即? 5 a8 0,5 a8 0.解不等式组得 52,则 00 等价于? f 12 ,f 1a ,即? 5 a8 0,1 12a20.解不等式组得 22 a5 或 a 22 .因此 2a5. 综合 ,可知 a 的取值范围为 0a5.-12 分 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网 站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!