1、 - 1 - 与圆有关的计算 课前热身课前热身 1.O的内接多边形周长为 3 ，O的外切多边形周长为 3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A6 B8 C10 D17 2.如图已知扇形AOB的半径为 6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则 围成的圆锥的侧面积为（ ） A 2 4cm B 2 6cm C 2 9cm D 2 12cm 3 3. .若一个圆锥的底面圆的周长是 4cm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的 度数是 A40 B80 C120 D150 4.4.艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 1.8 米，所对的圆心角为
2、 100，则弧长是 米(3) 【参考答案】【参考答案】 1.1. C C 2.2. D D 3.3. C C 4.4. 3 3 考点聚焦考点聚焦 1理解正多边形的有关概念，并能熟练完成正多边形的有关计算及画出正多边形其 中相关公式的理解记忆及其灵活运用是本节重点之一 2灵活求解圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积其中求组合 图形和不规则图形的周长和面积是本节的难点 3能进行圆柱、圆锥的侧面积、全面积的计算，了解它们的侧面展开图，这也是本节 120 B O A 6cm - 2 - 的重点和中考热点 备考兵法备考兵法 本节出现的面积的计算往往是不规则图形，不易直接求出，所以要将其转
3、化为与其面 积相等的规则图形，等积转化的一般方法是： （1）利用平移、旋转或轴对称等图形变换进 行转化； （2）根据同底（等底）同高（等高）的三角形的面积相等进行转化； （3）利用几 个规则图形的面积和或差求不规则图形的面积 常考题型：常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、阅读 图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开 图中各元素的关系是解决本节问题的关键 考点链接考点链接 1.1. 圆的周长圆的周长为 ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 . 2.2. 圆的面积圆的面积为 ，1的圆心角所在的
4、扇形面积为 ，n的圆心角所在 的扇形面积为 S= 2 R = = . 3.3. 圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积公式：S=2 rl.（其中r为 的半径，l为 的高） 4. 4. 圆锥的侧面积公式圆锥的侧面积公式：S=rl.（其中r为 的半径，l为 的长） 5. 扇形面积公式：扇形面积公式： （1）n圆心角的扇形面积是 S扇形=_； （2）弧长为 L 的扇形面积是 S扇形=_ 6.正多边形：正多边形： 正多边形的定义：正多边形的定义：_相等，_也相等的多边形叫做正多边形 正多边形和圆的关系，把圆分成正多边形和圆的关系，把圆分成 n n（n3n3）等份）等份 （1）依次连结各_所得的多边形是这个圆的_
5、； （2） 经过各分点作圆的切线， 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的_ 与正多边形有关的概念：与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形_（或_）的圆心； （2）正多边形的半径：正多边形的_的半径； （3） 正多边形的边心距：_到正多边形一边的距离，也是正多边形_ 的半径； （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角 - 3 - 典例精析典例精析 例例 1 1（黑龙江黑龙江哈尔滨）哈尔滨）圆锥的底面半径为 8，母线长为 9，则该圆锥的侧面积为（ ） A36 B48 C72 D144 【答案】C. 【解析】我们知道圆锥的侧面积展开图为扇形，由扇形面积公
6、式可以得出此圆锥侧面积为： 2 1 928=72 例例 2 2（湖北湖北襄樊）襄樊）如图，在RtABC中，9042CACBC ，分别以AC.BC 为 直 径 画 半 圆 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ 结 果 保 留） 【答案】 5 4 2 【解析】本题考查直角三角形，扇形面积，由图可知阴影部分的面积=半圆 AC 的面积+半圆 BC 的面积-RtABC的面积， 所以 S 阴影= 22 1115 21244 2222 ， 故填 5 4 2 . 例例 3 3（湖北黄冈）（湖北黄冈）如图是“明清影视城”的圆弧拱门，黄红同学到影视城游玩，很想知道 这扇门的相关数据于是她从景点管理人
7、员处打听到：这个 圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm， BD=200cm，且 AB，CD 与水平地面都是垂直的根据以上数据， 请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高 度是多少 【答案】解：设圆心为 O，O 与 BD 相切于点 E（如图） 连结 AC，OE 相交于点 F，由题易知四边形 ABDC 为矩形 BD 切O 于点 E， OFAC， EF=AB=20cm，AF=100cm 设O 半径为 rcm，则 OF=（r20）cm 在 RtAOF 中，由勾股定理得 r 2=（r20）2+1002， C A B - 4 - r=260（cm） 圆弧形拱门的最高点离地面
8、的高度为 2r=2260=520cm 【点评】在弓形有关计算中，常构造以半径，弦长的一半是半径与弓高的差所构成的直 角三角形来解决问题 迎考精迎考精练练 一、选择题一、选择题 1.（湖南长沙）（湖南长沙）如图，已知O的半径6OA，90AOB，则AOB所对的弧AB的 长为（ ） A2 B3 C6 D12 2.（山东山东东营）东营）将直径为 60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料， 不计接缝处的材料损耗） ，那么每个圆锥容器的底面半径为 ( ) A10cm B30cm C40cm D300cm 3.( (陕西省陕西省) )若用半径为 9，圆心角为 120的扇形围成一个圆锥的
9、侧面（接缝忽略不计）， 则这个圆锥的底面半径是 （ ） A1.5 B2 C3 D6 4.（湖北湖北仙桃）仙桃）现有 30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm，小红同学为了在 “六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作 成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为 （ ） A.9 B.18 C.63 D.72 O B A - 5 - 5.（广东广东广州广州）已知圆锥的底面半径为 5cm，侧面积为 65cm 2，设圆锥的母线与高的夹角 为 （如图所示） ，则 sin 的值为（ ） A. 12 5 B. 13 5
10、 C. 13 10 D. 13 12 6.（山东山东济南）济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图 所示，它的底面半径6cmOB，高8cmOC 则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A 2 30cm B 2 30 cm C 2 60 cm D 2 120cm 二、填空题二、填空题 1.（河南）（河南）如图，在半径为5，圆心角等于 45 0的扇形 AOB内部作一个正方形CDEF，使点 C在OA上，点D.E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留 ） . 2.（长春）（长春）如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1，则图中阴影部分三个小扇形的面积 和为 （结果
11、保留） 3.（辽宁锦州）将一块含 30 角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是 第 2 题图 - 6 - 3，则圆锥的侧面积是_. 4.（浙江浙江台州）台州）如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC 三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点 A落在AB边的起始位置上时即停止转 动，则B点转过的路径长为 5.5.（江苏省）（江苏省）已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为 半径画弧（如图） ，则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留） 6.6. ( (湖北湖北黄冈黄冈) ) 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放
12、在直线l上且沿着l向右作 无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 1111 AB C D时（如图所示） ，则顶点A所经过的 路线长是_ 7 7. . ( (湖北湖北鄂州鄂州) )已知在ABC 中，AB=6，AC=8，A=90，把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周 得到一个圆锥，其表面积为 1 S,把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积 为 2 S，则 1 S： 2 S等于_ 三、解答题三、解答题 1.（浙江浙江杭州）杭州）如图，有一个圆O和两个正六边形 1 T， 2 T 1 T的 6 个顶点都在圆周上， 2 T 的 6 条边都和圆O相切（我们称 1 T， 2 T分别为
13、圆O的内接正六边形和外切正六边形） B A C A B 第 4 题 - 7 - （1）设 1 T， 2 T的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求ar :及br:的值； （2）求正六边形 1 T， 2 T的面积比 21:S S的值 2.2.（湖南湖南衡阳）衡阳）如图，圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连结 AC，BD （1）求证：AC=BD； （2）若图中阴影部分的面积是 2 4 3 cm，OA=2cm，求 OC 的长 3.（新疆新疆）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，BC，两点在扇形AEF的上，求 的长度及扇形ABC的面积 【参考答案】【参考答案】 T2 T
14、1 O B C D A E F - 8 - 选择题选择题 1.1. B B 【解析】【解析】本题考查了圆的弧长公式。由弧长公式 180 Rn l ，解得 3 180 690 l 2.2. A A 3.3. C C 4.4. B B 5.5. A A 6.6. C C 填空题填空题 1. 2 3 8 5 2. 8 3 3. 18 4. 2 5. 2 6. 24 7. 23 解答题解答题 1.解： （1）连接圆心O和T1的 6 个顶点可得 6 个全等的正三角形 . 所以ra=11; 连接圆心O和T 2相邻的两个顶点，得以圆 O 半径为高的正三角形， 所以rb=32; （2） T1T 2的连长比是
15、32，所以S1S 2= 4:3):( 2 ba . 2. （1）证明： - 9 - BDAC BODAOC DOCO BOAB BODAOC AODBODAODAOC CODAOB 900 （2）根据题意得： 360 )(90 360 90 360 90 2222 OCOAOCOA S 阴影 ； 360 )2(90 4 3 22 OC 解得：OC1cm 3. 解：四边形ABCD是菱形且边长为 1.5，1.5ABBC又BC、两点在扇形 AEF的上，1.5ABBCAC，ABC 是等边三角形60BAC 的长 2180 5 . 160 （cm） 8 3 5 . 1 22 1 2 1 lRS ABC扇形 )( 2 cm
