1、 - 1 - 分 式 课前热身课前热身 1.若分式 2 1x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 C x=1 Dx1 2.化简 2 2aa a 的结果是样 3.分式 11 1(1)aa a 的计算结果是（ ） A 1 1a B 1 a a C 1 a D 1a a 4.计算 2 2 ()ab a b 的结果是（ ） Aa Bb C1 Db 【参考答案】【参考答案】1. A 2.2a 3.C 解析：本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最 简分式. aaa a aaaa a1 ) 1( 1 ) 1( 1 ) 1( 1 原式.故选 C. 4.B 解析：本
2、题考查积的乘方运算与分式的化简， 2 22 22 aba b b a ba b ，故选 B 考点聚焦考点聚焦 分式 分式的有关概念 有理式 最简分式 分式 最简公分母 分式的基本性质 分式的运算 知识点知识点: : 分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂 的运算 大纲要求大纲要求: : - 2 - 了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性 质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。 考查重点与常见题型考查重点与常见题型: : 1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如
3、：下列运算正确的 是（ ） A.-4 0 =1 B.(-2)-1= 1 2 C.(-3 m-n)2=9m-n D.(a+b)-1=a-1+b-1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中 档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细， 如： 化简并求值： x (x-y) 2 . x 3-y3 x 2+xy+y2 +(2x+2 x-y 2),其中 x=cos30,y=sin90 备考兵法备考兵法 1.1.弄清分式有意义弄清分式有意义, ,无意义和值为零的条件无意义和值为零的条件 分式有意义的条件是分母不为零;无意义的条件
4、是分母为零;值为零的条件是分子为零 且分母不为零,弄懂这几个条件是做分式题很重要的一点. 2.2.分式基本性质的灵活应用分式基本性质的灵活应用 利用分式的基本性质熟练进行约分和通分,这是分式运算的基础,利用分式的基本性质 时,要注意分子、分母同乘以和除以不为零的整式. 3.3.会进行分式的四则运算会进行分式的四则运算 分式的四则运算主要出现在化简中,与通分、约分、分式的基本性质联合,要保证最后 结果为最简分式. 考点链接考点链接 1 1. 分式分式：整式 A 除以整式 B，可以表示成 A B 的形式，如果除式 B 中含有 ，那么 称 A B 为分式若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A B 无
5、意义；若 ， 则 A B 0. 2 2分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式 的 用式子表示为 . 3.3. 约分约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分 - 3 - 4 4通分通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分 式的通分. 5 5分式的运算分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减： . 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： . 除法法则： . 典例精析典例精析 【例例 1 1】 （湖北宜昌）（湖北宜昌）当x= 时，分式 2 3x 没有意义 【解析解析】要使分式没有意义,只
6、需分母为零. 30 x 3x 【答案答案】3 3 【例例 2 2】 （吉林省）化简 2 2 44 xyy xx 的结果是（ ） A 2 x x B 2 x x C 2 y x D 2 y x 【解析解析】根据分式的基本性质易发现 D 成立. 【答案答案】D 【点评】【点评】分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分母只能同乘以(或除以)同一个不 等于零的整式,而不能同时加上(或减去)同一个整式. 【例【例 3 3】 （内蒙古包头）】 （内蒙古包头）化简 2 2 42 4422 xxx xxxx ，其结果是（ ） A 8 2x B 8 2x C 8 2x D 8 2x 【解析】【解析】本题考查
7、整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。先乘除后 加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。 2 2 42 4422 xxx xxxx = 2 22222 2 2 xxxxx xxx x = 2 22 2 xx xx x = 22 228 22 xx x xx ，故选 D。 【答案】【答案】D - 4 - 【例【例 4 4】 （重庆市江津区）】 （重庆市江津区）先化简，再求值 44 2 16 4 2 x x xx ，其中 x= 3 解：原式= 44 (4)(4)24 xx xxx = 2 44 x xx = 2 4 x x 当3x 时，原式= 5 7 【点评】【点评】分
8、式的化简要保证最后结果为最简分式. 迎考精炼迎考精炼 一一、选择题、选择题 1.（湖南湖南常德常德）要使分式 1 1x 有意义，则x应满足的条件是（ ） A1x B1x C0 x D1x 2.（广东广东肇庆）肇庆）若分式 3 3 x x 的值为零，则x的值是（ ） A3 B3 C3 D0 3.（山东淄博山东淄博）化简 22 2 ab aab 的结果为（ ） A b a B ab a C ab a Db 4.（山东山东临沂）临沂）化简 22 4 22 ba abba 的结果是（ ） A2ab B2ba C2ab D2ba 5.（湖北荆门湖北荆门）计算 2 2 ()ab a b 的结果是（ ） A
9、a Bb C1 Db 6.（山东烟台）（山东烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简： 2 32 24 xx xx ” 小明的做法是：原式 22 2222 (3)(2)2628 4444 xxxxxxx xxxx ； 小亮的做法是：原式 22 (3)(2)(2)624xxxxxxx ； 小芳的做法是：原式 32313 1 1 2(2)(2)222 xxxx xxxxxx 其中正确的是（ ） A小明 B小亮 C小芳 D没有正确的 - 5 - 7 （山东临沂）（山东临沂）化简 22 4 22 ba abba 的结果是（ ） A2ab B2ba C2ab D2ba 二、填空题 1 （广东广东清远）
10、清远）当x 时，分式 1 2x 无意义 2. （山东枣庄山东枣庄）a、b为实数， 且ab=1， 设P= 11 ab ab ，Q= 11 11ab ， 则P Q （填“” 、 “”或“” ） 3( (浙江浙江温州温州) )某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵原计划每小时植树 a 棵。实际每 小时植树的棵数是原计划的 12 倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含 a 的代数式表示) 4.( (成都成都) )化简： 22 22 1 369 xyxy xyxxyy _ 5.（山东烟台）（山东烟台）设0ab， 22 60abab，则 ab ba 的值等于 6 （天（天 津）津）若分式 2
11、2 2 21 xx xx 的值为 0，则x的值等于 三、解答题 1.（湖北襄樊湖北襄樊）计算： 22 282 24 aa aaaa 2.（河南）（河南）先化简 2 11 () 1122 x xxx ，然后从2,1, 1中选取一个你认为合适 的数 作为x的值代入求值 3 （湖北仙桃）（湖北仙桃）先化简，再求值： 2 2 42 4412 xxx xxxx ，其中 x22 - 6 - 【参考答案】【参考答案】 一、选择题一、选择题 1. B 2. A 3.B 4. A 5.B 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简， 2 22 22 aba b b a ba b ，故选 B 6.C 7.A 二、填空题二、填空题 1.2 2.= 3 a 40 4. yx y 2 5.2 6.2 三、解答题三、解答题 1.解：原式= 28 2222 aa a aaaa = 2 28 222 aaa a aaa 2 2 222 aa a aaa 1 2a 2.原式= 22-1+1 -1+1 xx xxx （）（） （）（） = 4 x 当x=2时，原式= 4 2 2 2 3.原式 2 221 22 2 xxxx xx x 1 22 1 2 xx xx x 当22x 时，原式 112 . 22222
