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    二次根式(中考数学第一轮复习导学案).doc

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    二次根式(中考数学第一轮复习导学案).doc

    1、 - 1 - 二次根式 【课前热身】【课前热身】 1已知n12是正整数,则实数n的最大值为( ) A12 B11 C8 D3 2下列根式中,不是 最简二次根式的是( ) A7 B3 C 1 2 D2 33最接近的整数是( ) A0 B2 C4 D5 4. .二次根式 2 ( 3)的值是( ) A3 B3或3 C9 D3 5. .计算188_ 【参考答案】【参考答案】1.B 2.C 3.B 4.D 5. 2 【考点聚焦】【考点聚焦】 1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根 式.掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式

    2、 化简; 2.掌握二次根式的运算法则, 能进行二次根式的加减乘除四则运算, 会进行简单的分母有理 化. 1 1二次根式二次根式 式子a(a0)叫做二次根式 2 2最简二次根式最简二次根式 同时满足:被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号) ;被开方数中 含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式 3 3同类二次根式同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后, 如果被开方数相同, 这几个二次根式就叫同类二次 根式 - 2 - 4 4二次根式的性质二次根式的性质 (a) 2=a(a0) ; 2 a=a= (0) 0(0) (0) a a a a a ; ab=ab(a0,b

    3、0) ; bb aa (b0,a0) 5 5分母有理化及有理化因式分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的 积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式 【备考兵法】【备考兵法】 (本知识点涉及到的常用解题方法) 1.考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中. 2.考查二次根式的计算或化简求值, 有关问题在中考题中出现的频率非常高, 在选择题和中 档解答题中出现的较多. 二次根式的运算二次根式的运算 (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它 的算术根代替而移到根号外面;如果被开

    4、方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积 的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除) ,将被开方数相乘(除) ,所得的积(商) 仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及 多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算 【考点链接考点链接】 1 1二次根式的有关概念二次根式的有关概念 式子)0( aa 叫做二次根式注意被开方数a只能是 最简二次根式 被开方数所含因数是

    5、 ,因式是 ,不含能 的二次根式,叫做最 简二次根式 (3) 同类二次根式 - 3 - 化成最简二次根式后,被开方数 几个二次根式,叫做同类二次根式 2 2二次根式的性质二次根式的性质 a 0; 2 a (a0) 2 a ; ab (0, 0ba) ; b a (0, 0ba). 3 3二次根式的运算二次根式的运算 (1) 二次根式的加减: 先把各个二次根式化成 ; 再把 分别合并,合并时,仅合并 , 不变. 【典例精析典例精析】 例例 1 1 填空题: (1)若式子 1 32x 有意义,则 x 的取值范围是_ (2)实数 a,b,c,如图所示,化简 2 aab+ 2 ()bc=_ oc 1-

    6、1ba 【解答】 (1)由 x30 及3x20,得 x3 且 x7 (2)由图可知,a0,cc 2 a=a,ab=ab, 2 ()bc=b+c 2 aab+ 2 ()bc=c 例例 2 2 选择题: (1)在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A3和18 B3和 1 3 - 4 - C 22 .11a babDaa和和 (2)在根式 1) 222 ;2);3);4) 27 5 x abxxyabc,最简二次根式是( ) A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) (3)已知 ab0,a+b=6ab,则 ab ab 的值为( ) A 2 2 B2 C2 D 1 2 【解答】 (

    7、1)18=32,3与18不是同类二次根式,A 错 1 3 = 3 3 ,3与 1 3 是同类二次根,B 正确 22 |,abbaa b=ab, C 错,而显然,D 错,选 B (2)选 C (3)ab0,(a+b) 2=a+b+2 ab=8ab, (ab) 2 =a+b2ab=4ab 2 2 ()412 , 22()8 ababab ababab ,故选 A 例例 3 3 (贵州安顺)先化简,再求值: 2 44 (2) 24 xx x x ,其中5x 【答案】 22 (2)4 =(2) 2(2)2 xx x x 原式或 (2)(2) 2 xx x=5时, 22 4( 5)41 222 x 【解

    8、析】遇到此种问题,要注意观察整个式子,然后合理运用分解因式的方法进行化简,得 到最简式子后,代入求值. - 5 - 【迎考精迎考精练练】 一、选择题一、选择题 1. ( (湖北武汉湖北武汉) )函数21yx中自变量x的取值范围是( ) A 1 2 x B 1 2 x C 1 2 x D 1 2 x 2. (湖北荆门)(湖北荆门)若11xx 2 ()xy,则xy的值为( ) A1 B1 C2 D3 3. (湖北黄(湖北黄石)石)下列根式中,不是 最简二次根式的是( ) A7 B3 C 1 2 D2 4. (四川眉山)(四川眉山)估算272的值( ) A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间

    9、 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间 5. (湖南益阳)(湖南益阳)在电路中,已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公 式 R U P 2 可得它两端的电压U为 ( ) P R U R P U PRU PRU 6. (新疆新疆)若xmnymn,则xy的值是( ) A2 m B2 n Cmn Dmn 二、填空题二、填空题 1.(河南(河南省省)16 的平方根是 . 2.(山西省)(山西省)计算:123= 3.(2002009 9 年年辽宁辽宁铁岭)铁岭)函数 3 3 y x 自变量x的取值范围是 4.(广西崇左)(广西崇左)当x0时,化简 2 1xx的结果是 5.(湖北

    10、湖北襄樊)襄樊)计算: 11 82 32 - 6 - 6( (上海市上海市) )分母有理化: 1 5 7 (黑龙江大兴安岭)(黑龙江大兴安岭)计算:2712 8.(广东广东佛山)佛山)(1)有这样一个问题:2与下列哪些数相乘,结果是有理数? A3 2 B22 C23 D 3 2 E0 问题的答案是(只需填字母): ; (2)如果一个数与2相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么(用代数式 9.(福建福建福州)福州)请写出一个比5小的整数 . 10. (湖南湖南湘西自治州湘西自治州) 对于任意不相等的两个数a,b, 定义一种运算如下:ab= ba ba , 如 32=5 23 23 那么 1

    11、24= 11 (浙江浙江嘉兴嘉兴)当2x时,代数式135 2 xx的值是 三、解答题三、解答题 1.( (广东广东梅州梅州) )计算: 1 0 1 ( 32)4cos30|12 | 3 2.(湖南湖南邵阳)邵阳)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如 3 5 , 3 2 , 13 2 一样的式 子,其实我们还可以将其进一步化简: 3 5 5 5 3 55 53 ; (一) 3 2 3 6 33 32 (二) 13 2 )( )( 1313 132 13 13 132 22 )( )( (三) - 7 - 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。 13 2 还可以用以下方法化简: 13 2 13 13

    12、 1313 13 13 13 13 22 )( )( (四) (1)请用不同的方法化简 35 2 。 (2) 参照(三)式得 35 2 _; 参照(四)式得 35 2 _. (2)化简: 1212 1 . 57 1 35 1 13 1 nn . 3.3. ( 山 东山 东 威 海 )威 海 ) 先 化 简 , 再 求 值 : 22 ()()(2)3abababa, 其 中 2332ab , 4.(2 2009009 年年辽宁朝阳)辽宁朝阳)先化简,再求值: 2 11 2 xx x xx ,其中2 1x 5.(湖南怀化)湖南怀化)先化简,再求值: 2 0 tan60 aab abb ab ,其中

    13、13ab, 6.(山东山东泰安)泰安)先化简、再求值:33)2 2 5 ( 42 3 aa aa a ,其中. - 8 - 【参考参考答案】答案】 选择题选择题 1.B 2.C 解析本题考查二次根式的意义,由题意可知1x ,1y ,xy=2,故选 C 3.C 4.C 5.C 6.D 填空题填空题 1. 4 2. 3 3. 3x 4. 1 【解析】二次根式的性质及绝对值的化简, 2 x ,x0,原式=1-x+x=1 5. 1 23 3 【解析】本题考查二次根式的运算, 11 82 32 11 2 23223 33 ,故填 1 23 3 6. 5 5 7. 3 8. (1)ADE、 、; (2)设

    14、这个数为x,则2xa(a为有理数),所以 2 a x (a为有理数) 注:无“a为有理数”扣 1 分;写2xa视同 2 a x 9. 答案不唯一,小于或等于的整数均可,如:2,1 等. 10. 1 2 11. 5 解答题解答题 - 9 - 1. 解: 1 0 1 ( 32)4cos30|12 | 3 3 1 3412 2 42 32 3 4 2. 解: (1) 22 22( 53)2( 53) 53 53( 53)( 53)( 5)( 3) , 22 2( 5)( 3)( 53)( 53) 53 535353 ; (2)原式= 315375 ( 31)( 31)( 53)( 53)( 75)(

    15、 75) 2121 2121)( 2121 nn nnnn () = 3153752121 2222 nn = 21 1 2 n 3. 解: 2222222 ()()(2)3223abababaaabbaabbaab 当23a ,32b 时, 原式 22 ( 23)( 32)( 2)( 3)1 4. 解:原式= 22 121 2 xxx xx = 12 (1)(1) xx xxx = 2 1x 将2 1x 代入上式得原式= 2 2( 2) 2 21 12 - 10 - 5. 解: 2 0 tan60 aab abb ab () 13 a ab b ab 3ab 131332ab , 原式 6. 解:原式= )2( )2)(2(5 )2(2 3 a aa a a = 2 9 2 )2(2 3 a a a a = )3)(3( 2 )2(2 3 aa a a a = ) 3(2 1 a 当 6 3 ) 333(2 1 33 时,原式a


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