1、 1 【中考攻略】专题【中考攻略】专题 6：不等式（组）应用探讨：不等式（组）应用探讨 初中数学中一元一次不等式（组）的应用是一项重要内容，也是中考中与列方程（组）解应用题二选 一（或同题）的必考内容。一元一次不等式（组）的应用基本步骤为： 审（审题） ； 找（找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等和不等关系） ； 设（设定未知数，包括直接未知数或间接未知数） ； 表（用所设的未知数的代数式表示其他的相关量） ； 列（列不等式（组） ） ； 解（解不等式（组） ） ； 选（选取适合题意的值） ； 答（回答题问） 。 一元一次不等式（组）的应用包括（1）根据题中关键字（图）列不等式
2、问题； （2）分配问题； （3） 生产能力问题； （4）方案选择与设计问题； （5）分段问题； （6）在函数问题中的应用问题。下面通过近年 全国各地中考的实例探讨其应用。 一、根据题中关键字（图）列不等式问题：一、根据题中关键字（图）列不等式问题：这类题一定要抓住题目中的关键文字，比如：大、 小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等，根据这些关键字直接列出不等式。这类问题包括行程 问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。 典型例题：典型例题： 例例 1. （湖北恩施（湖北恩施 3 分）分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市 其他费用，如果超市
3、要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【 】 A40% B33.4% C33.3% D30% 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】【分析】设购进这种水果 a 千克，进价为 b 元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为 （1+x）b 元/千克，根据题意得：购进这批水果用去 ab 元，但在售出时，大樱桃只剩下（110%）a 千克， 售货款为（110%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b 元，根据公式：利润率=（售货款进货款） 进货款 100% 可列出不等式： 0.9a（1+x）babab100%20%，解得 x
4、1 3 。 超市要想至少获得 20%的利润，这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4%。 2 故选 B。 例例 2. （湖北荆州（湖北荆州 3 分）分）已知点 M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数 轴上表示正确的是【 】 A B C D 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】关于 x 轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数 轴上表示不等式的解集。 【分析】【分析】由题意得，点 M 关于 x 轴对称的点的坐标为： （12m，1m） ， 又M（12m，m1）关于 x 轴的对称点在第一象限， 12m0 1m0 ，解得
5、： 1 m 2 m1 ，在数轴上表示为：。故选 A。 例例 3. （山东淄博（山东淄博 4 分）分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队 预计在2013 赛季全部 32 场比赛中最少得到 48 分，才有希望进入季后赛假设这个队在将要举行的比赛 中胜 x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是【 】 (A)2x(32x)48 (B)2x(32x)48 (C)2x(32x)48 (D)2x48 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】【分析】因为假设这个队在将要举行的比赛中胜 x 场，则负 32x 场。总得分为2x(32x
6、)，根据“全部 32 场比赛中最少得到 48 分”得不等式2x(32x)48。故选 A。 例例 4. （四川（四川凉山凉山 4 分）分） 某商品的售价是 528 元， 商家出售一件这样的商品可获利润是进价的 10%20%， 设进价为 x 元，则 x 的取值范围是 。 【答案】【答案】440 x480。 【考点】【考点】一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】根据：售价=进价 （1+利润率） ，可得：进价=售价 1+利润率 ，商品可获利润（10%20%） ， 即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的 1+20%倍，据此可到不等式组： 528 1+20% x528 1+10% ， 解得 4
7、40 x480。 x 的取值范围是 440 x480。 3 例例 5.（贵州安顺（贵州安顺 4 分）分）如图，a，b，c 三种物体的质量的大小关系是 【答案】【答案】abc。 【考点】【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】【分析】如图知 2a=3b，2b3c。 由 2a=3b 得 ab；由 2b3c 得 bc。 abc。 例例 6.（青海西宁青海西宁 2 分）分）某饮料瓶上这样的字样：Eatable Date 18 months如果用 x(单位：月)表示 Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 【答案】【答案】x18。 【考点】【考点】一元一次不等式的应用，
8、生活中数学。 【分析】【分析】读懂题列出不等关系式即可： 一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等 式表示为 x18。 例例 7. （山东东营（山东东营 4 分）分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻 力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的 1 3 ，已知这个铁 钉被敲击 3 次后全部进入木块(木块足够厚)且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长 度为 6 cm，则a的取值范围是 。 【答案】【答案】 549 132 a。 【考点】【考点】一元一次不等式组的应用。
9、 【分析】【分析】由题意得敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是a+ 1 3 a，而此时还要敲击 1 次，所以两次敲打进去 的长度要小于 6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于 6，列出不等式组 4 11 6 39 1 6 3 aaa aa ，解之，得 549 132 a。 例例 8. （广东省（广东省 3 分）分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A 5 B 6 C 11 D 16 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】三角形三边关系。 【分析】【分析】设此三角形第三边的长为 x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的
10、构成条 件，得 104x10+4，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条件。故选 C。 例例 9. （广东珠海（广东珠海 6 分）分）某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但 这次每支的进价是第一次进价的 5 4 倍，购进数量比第一次少了 30 支 （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2） 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元， 问每支售价至少是多少元？ 【答案】【答案】解： （1）设第一次每支铅笔进价为 x 元，由第二次每支铅笔进价为 5 4 x 元。 根据题意列方程得， 600600 =30 5 x
11、x 4 ，解得，x=4。 检验：当 x=4 时，分母不为 0， x=4 是原分式方程的解。 答：第一次每支铅笔的进价为 4 元。 （2）设售价为 y 元，根据题意列不等式为： 6006005 y4 +y4420 5 44 4 4 解得，y6。 答：每支售价至少是 6 元。 【考点】【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。设第一次每支铅笔进价为 x 元，由 第二次每支铅笔进价为 5 4 x 元。本题等量关系为： 第一次购进数量第二次购进数量=30 600 x 600 5 x 4 =30。 5 （2）设售价为 y 元，求出利
12、润表达式，然后列不等式解答。利润表达式为： 第一次购进数量 第一次每支铅笔的利润第二次购进数量 第二次每支铅笔的利润 600 4 y4 600 5 4 4 5 y4 4 。 例例 10. （浙江湖（浙江湖州州 10 分）分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄， 已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元，现计划用 210000 元资金，购买这三种树 共 1000 棵 （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？ （2）若购买甲种树的棵树是乙种树的 2 倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ （3）若又增加了 10120 元的购树款，在购
13、买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 【答案】【答案】解： （1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元， 乙种树每棵 200 元，丙种树每棵 3 2 200=300（元） 。 （2）设购买乙种树 x 棵，则购买甲种树 2x 棵，丙种树（10003x）棵 根据题意：200 2x200 x300（10003x）=210000， 解得 x=30。 2x=600，10003x=100， 答：能购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵。 （3）设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵， 根据题意得：200（1000y）300
14、y21000010120， 解得：y201.2。 y 为正整数，y 最大为 201。 答：丙种树最多可以购买 201 棵。 【考点】【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用。 【分析】【分析】 （1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为 2：2：3，甲种树每棵 200 元，即可求出乙、丙两种 树每棵钱数。 （2）设购买乙种树 x 棵，则购买甲种树 2x 棵，丙种树（1000-3x）棵，利用（1）中所求树木价格 以及现计划用 210000 元资金购买这三种树共 1000 棵，得出等式方程，求出即可。 （3）设购买丙种树 y 棵，则甲、乙两种树共（1000y）棵，根据题意列不等式，求出即可。 例例
15、 11. （福建福州（福建福州 11 分）分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 5 分，答错或不答都扣 3 分 6 (1) 小明考了 68 分，那么小明答对了多少道题？ (2) 小亮获得二等奖(7090 分)，请你算算小亮答对了几道题？ 例例 12. （湖南岳阳（湖南岳阳 8 分）分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队 合做，6 个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用 5 个月的时间完成 （1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？ （2）已知甲队每月施工费用为 15 万元，比乙队多 6 万元，按要求该工程总费用不超过 141 万元
16、，工程必 须在一年内竣工（包括 12 个月） 为了确保经费和工期，采取甲队做 a 个月，乙队做 b 个月（a、b 均为整 数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ 【答案】【答案】解： （1）设乙队需要 x 个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据题意得： 111 += x5x6 ，解得：x=15。 经检验 x=15 是原方程的根。 当 x=15 时，x5=10。 答：甲队需要 10 个月完成，乙队需要 15 个月完成。 7 （2）根据题意得：15a+9b141， ab +=1 1015 ，解得：a4 b9。 a、b 都是整数，a=2，b=12 或 a=4，b=9。 有 2 种施工方案：
17、甲队做 2 个月，乙队做 12 个月；甲队做 4 个月，乙队做 9 个月。 【考点】【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】 （1）设乙队需要 x 个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据两队合作 6 个月完成求得 x 的 值即可。 （2）根据费用不超过 141 万元列出一元一次不等式求解即可。 例例 14. （江西省（江西省 B 卷卷 9 分）分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长 6 米 的钢管切割成长 0.8 米的钢管及长 2.5 米的钢管.余料作废 （1）现切割一根长 6 米的钢管，且使余料最少.问能切出长 0.8 米及 2.5 米的钢管各
18、多少根？ （2）现需要切割出长 0.8 米的钢管 89 根，2.5 米的钢管 24 根.你能用 23 根长 6 米的钢管完成切割吗？ 若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由. 【答案】【答案】解： （1）若只切割 1 根长 2.5 米的钢管，则剩下 3.5 米长的钢管还可以切割长 0.8 米的钢管 4 根，此时还剩余料 0.3 米； 若切割 2 根长 2.5 米的钢管，则剩下 1 米长的钢管还可以切割长 0.8 米的钢管 1 根，此时还剩 余料 0.2 米。 当切割 2 根长 2.5 米的钢管、1 根长 0.8 米的钢管时，余料最少。 （2）能。切割方案如下： 切割一根长 6 米的钢管，
19、有三种切割方法： 8 方法 1：切割 7 根 0.8 米的钢管； 方法 2：切割 4 根 0.8 米的钢管，1 根长 2.5 米的钢管； 方法 3：切割 1 根 0.8 米的钢管，2 根长 2.5 米的钢管。 因此，有 12 种切割方案： （1）按方法 2 切割 22 根，按方法 3 切割 1 根； （2） 按方法 1 切割 1 根，按方法 2 切割 20 根，按方法 3 切割 2 根； （3） 按方法 1 切割 2 根，按方法 2 切割 18 根，按方法 3 切割 3 根； （4）按方法 1 切割 3 根，按方法 2 切割 16 根，按方法 3 切割 4 根； （5） 按方法 1 切割 4
20、根，按方法 2 切割 14 根，按方法 3 切割 5 根； （6）按方法 1 切割 5 根，按方法 2 切割 12 根，按方法 3 切割 6 根； （7） 按方法 1 切割 6 根，按方法 2 切割 10 根，按方法 3 切割 7 根； （8） 按方法 1 切割 7 根，按方法 2 切割 8 根，按方法 3 切割 8 根； （9） 按方法 1 切割 8 根，按方法 2 切割 6 根，按方法 3 切割 9 根； （10）按方法 1 切割 9 根，按方法 2 切割 4 根，按方法 3 切割 10 根； （11）按方法 1 切割 10 根，按方法 2 切割 2 根，按方法 3 切割 11 根； （1
21、2）按方法 1 切割 11 根，按方法 3 切割 12 根。 【考点】【考点】三元一次方程组和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】 （1）因为两种钢管都要切，切成 2.5 米的有两种可能性，讨论这这两种可能性看看结果即可得到 答案。 （2）设按方法 1 切割x根，按方法 2 切割y根，按方法 3 切割z根，根据题意，得 23 1 7489 242 224 xyz xz xyz yz yz 。 由 124 0230123 112 1 02302422312 2 z xz z yzz 。 z为正整数，z取 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。 可得 12 种方案。 练习题：
22、练习题： 1.（黑龙江龙东五市（黑龙江龙东五市 3 分）分）把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的 9 每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到 3 本。则共有学生【 】 A、4 人 B、5 人 C、6 人 D、5 人或 6 人 2.（山东（山东菏泽菏泽 3 分分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打 折销售，但要保证利润率不低于 5%，则至多可打 A、6 折 B、7 折 C、8 折 D、9 折 3. （青海省（青海省 3 分）分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1 克，则物体 A 的质量 m 克的取值
23、范围表示 在数轴上为 【 】 A B C D 4.（山东（山东临沂临沂 3 分分）有 3 人携带会议材料乘坐电梯，这 3 人的体重共 210kg毎梱材料重 20kg电梯最大 负荷为 1050kg，则该电梯在此 3 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材枓 5. （湖北湖北襄阳襄阳 3 分分）我国从年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸 烟有害健康”的知识竞赛，共有 20 道题答对一题记 10 分，答错（或不答） 一题记5 分小明参加本 次竞赛得分要超过 100 分，他至少要答对 道题 6.（宁夏（宁夏自治区自治区 3 分）分）在一次社会实践活动中，某班可筹
24、集到的活动经费最多 900 元此次活动租车需 300 元，每个学生活动期间所需经费 15 元，则参加这次活动的学生人数最多为 7. （海南省（海南省 3 分）分）一个三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 】 A3cm B4cm C7cm D11cm 8. （浙江（浙江义乌义乌 3 分）分）如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】 A2 B3 C4 D8 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】三角形三边关系。 【分析】【分析】由题意，令第三边为 x，则 53x5+3，即 2x8。 第三边长为偶数，第三边长是 4 或 6。 三
25、角形的三边长可以为 3、5、4 或 3、5、6。故选 C。 9. （四川（四川自贡自贡 10 分）分）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不 能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 10 求： （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 10. （山东（山东菏泽菏泽 7 分）分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书 的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文
26、学书本数相等今年文学书和科普书的单 价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还 能购进多少本科普书？ 11. （山东潍坊（山东潍坊 9 分）分）为了援助失学儿童，初三学生李明从年 1 月份开始，每月一次将相等数额的零用钱 存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每 6 个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)已知 2 月 份存款后清点储蓄盒内有存款 80 元，5 月份存款后清点储蓄盒内有存款 125 元 (1)在李明年 1 月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元? (2)为了实现到 2015 年 6 月份存款后存款总数超过 1000
27、元的目标，李明计划从 2013 年 1 月份开始， 每月存款都比年每月存款多 t 元(t 为整数)，求 t 的最小值 12. （内蒙古包头（内蒙古包头 10 分）分）某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元其中甲种商品 每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元。 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是 第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活 动获利不少于 8160 元，
28、乙种商品最低售价为每件多少元？ 13. （黑龙江哈尔滨（黑龙江哈尔滨 8 分）分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个 足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元? （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个要求购买足球和 篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球? 14. （四川绵阳四川绵阳 12 分分）王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状
29、的小圈，用于饲养家兔已知 第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米 （1）请用a表示第三条边长； （2）问第一条边长可以为 7 米吗？请说明理由，并求出a的取值范围； （3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能， 说明理由 11 15. （浙江温州（浙江温州 12 分）分）年 5 月 20 日是第 22 个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查 快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图） 根据信息，解答下列问题 （1）求这份快餐中所含脂肪质量； （2）若碳水化合物占快餐总质量的
30、 40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； （3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物质量的最大 值 二、分配问题：二、分配问题：这类题的特点是各种产品中所需的某种原料之和应小于等于所给的这种原料。 典型例题：典型例题： 例例1. （山东日照（山东日照4分）分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分 给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】 （A）29 人 （B）30 人 （C）31 人 （D）32 人 【答案】
31、【答案】B。 【考点】【考点】一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】设这个敬老院的老人有 x 人，则有牛奶（4x28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人 5 盒牛 奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足 4 盒，但至少 1 盒”可得不等式组： 4x285 x14 4x285 x11 ， 解得：x10， 解得：x25。 不等数组的解集是：x25。 某游客一年进入该公园超过 25 次时，购买 A 类年票合算。 【考点】【考点】一元一次不等式组的应用。 【分【分析】析】由于购买 A 年票首先要花 100 元，以后就不用再花钱了，那么可让另外两种购票方式所花的费用 分别大于 100，可得出不等式组，求
32、解后即判断除至少超过多少次，购买 A 才合算。 28 例例 4. （四川广安（四川广安 8 分）分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标， 购买 1 块电子白板比买 3 台笔记本电脑多 3000 元，购买 4 块电子白板和 5 台笔记本电脑共需 80000 元 （1）求购买 1 块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？ （2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为 396，要求购买的总费用不超过 2700000 元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的 3 倍，该校有哪几种购买方案？ （3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少
33、钱？ 【答案】【答案】解： （1）设购买 1 块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题意得： x=3y+3000 4x+5y=80000 ，解得： x=15000 y=4000 。 答：购买 1 块电子白板需要 15000 元，一台笔记本电脑需要 4000 元。 （2）设购买购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得： 396a3a 2700000 15000a+4000 396a ，解得： 5 99a10111。 a 为整数，a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。 该校有三种购买方案： 方案一：购买笔记本电脑 295 台，则购买电
34、子白板 101 块； 方案二：购买笔记本电脑 296 台，则购买电子白板 100 块； 方案三：购买笔记本电脑 297 台，则购买电子白板 99 块。 （3）设购买笔记本电脑数为 z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为 W 元， 则 W=4000z+15000（396z）=11000z+5940000， W 随 z 的增大而减小，当 z=297 时，W 有最小值=2673000（元） 当购买笔记本电脑 297 台、购买电子白板 99 块时，最省钱，共需费用 2673000 元。 【考点】【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】 （1）设购买 1 块电子白板需要 x
35、 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题意得等量关系：买 1 块电 子白板的钱=买 3 台笔记本电脑的钱+3000 元，购买 4 块电子白板的费用+5 台笔记本电脑的费用=80000 元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案。 （2）设购买购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（396a）台，由题意得不等关系：购买笔 记本电脑的台数购买电子白板数量的 3 倍；电子白板和笔记本电脑总费用2700000 元，根据不等关系 可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可。 29 （3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子 白板数，再算出总费用。 例例 5. （四
36、川（四川资阳资阳 8 分）分） 为了解决农民工子女就近入学问题， 我市第一小学计划年秋季学期扩大办学规模 学 校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、 办公桌椅和电脑， 要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1， 购买电脑的资金不低于 16000 元，但不超过 24000 元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办公桌椅 （课桌凳和办公桌椅均成套购进） （1）(3 分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）(5 分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案 【答案】【答案】 （1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 x 元、y
37、 元，得 y=x+80 10 x+4y=2000 ，解得 x=120 y=200 。 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元、200 元。 （2）设购买办公桌椅 m 套，则购买课桌凳 20m 套，由题意有 160080000120 20m200m24000， 解得， 78 21m24 1313 。 m 为整数，m=22、23、24，有三种购买方案： 方案一 方案二 方案三 课桌凳（套） 440 460 480 办公桌椅（套） 22 23 24 【考点】【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵 80 元以及用 2000
38、 元恰好可以买到 10 套课桌凳和 4 套办 公桌椅，得出等式方程求出即可。 （2）利用购买电脑的资金不低于 16000 元，但不超过 24000 元，得出不等式组求出即可。 例例 6. （四川（四川南充南充 8 分）分）学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 45 座大客车或 30 座小客车， 若租用 1 辆大车 2 辆小车供需租车费 1000 元；若若租用 2 辆大车 1 辆小车供需租车费 1100 元.来 （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？ （2）若每辆车上至少 要有一名教师，且总租车费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案。 30 例例 7. （广西河池（广
39、西河池 10 分）分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加.据 统计，某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆，年底家庭电动自行车的拥有量达到 180 辆. (1)若该小区 2009 年底到年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到年 底电动自行车将达到多少辆？ (2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资 3 万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车 位 1000 元/个，露天车位 200 元/个.考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍，但不超 过室内车位的 2.5 倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能
40、的方案. 【答案】【答案】解： （1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为 x，则 125（1+x）2=180，解得 x1=0.2=25%，x2=2.2（不合题意，舍去） 。 180（1+20%）=216（辆） 。 31 答：该小区到年底家庭电动自行车将达到 216 辆。 （2）设该小区可建室内车位 a 个，露天车位 b 个，则 10 0 0 a2 0 0 b30 0 0 0 2 ab2. 5 a ， 由得 b=1505a，代入得 20a150 7 a 是正整数，a=20 或 21。 当 a=20 时 b=50；当 a=21 时 b=45。 方案一：建室内车位 20 个，露天车位 50 个；
41、 方案二：室内车位 21 个，露天车位 45 个。 【考点】【考点】一元二次方程和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】 （1）设年平均增长率是 x，根据某小区 2009 年底拥有家庭电动自行车 125 辆，年底家庭电动自行 车的拥有量达到 180 辆，可求出增长率，进而可求出到年底家庭电动车将达到多少辆。 （2）设建 x 个室内车位，根据投资钱数可表示出露天车位，根据计划露天车位的数量不少于室内 车位的 2 倍，但不超过室内车位的 3 倍，可列出不等式组求解，进而可求出方案情况。 例例 8. （黑龙江绥化（黑龙江绥化 10 分）分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 A、B 两
42、类学校的校舍进行改 造，根据预算，改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480万元，改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元 （1）改造一所 A 类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （2）该市某县 A、B 两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政 拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类 学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、B 两 类学校各有几所？ 【答案】【答
43、案】解： （1）设改造一所 A 类学校的校舍需资金 x 万元，改造一所 B 类学校的校舍所需资金 y 万元， 则 x3y480 3xy400 ，解得 x90 y130 。 答：改造一所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍分别需资金 90 万元，130 万元。 （2）设 A 类学校应该有 a 所，则 B 类学校有（8a）所 则 20a30 8a210 9020 a13030 8a770 ，解得 a3 a1 。1a3，即 a=1，2，3。 32 共有 3 种改造方案：方案一：A 类学校有 1 所，B 类学校有 7 所；方案二：A 类学校有 2 所，B 类学校有 6 所；方案三：A 类学校有 3 所
44、，B 类学校有 5 所。 【考点】【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】 （1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解。本题等量关系为： 改造一所 A 类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元； 改造三所 A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元。 （2）不等式（组）的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式（组）求解。本题不等量关系 为： 地方财政投资 A 类学校的总钱数+地方财政投资 B 类学校的总钱数210； 国家财政投资 A 类学校的总钱数+国家财政投资 B 类学校的总钱数770。 例例 9. （广东深圳（广东
45、深圳 8 分）分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种 生活方式，某家电商场计划用 11.8 万元 购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价和售价如下表所示： （1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的 数量的 3 倍请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“年消费促进月”促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出“现金每购满 1000 元送 50 元家电 消费券一张、多买多送”的活动在(1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费 券多少张？ 【答案】【答案】解： （1）设购进电视机 x 台，则洗衣机是 x
46、台，空调是（402x）台， 根据题意得： 402x3x x0 402x0 5000 x2000 x2400 402x118000 ， 解得：8x10。 x 是整数，从 8 到 10 共有 3 个正整数，有 3 种进货方案： 方案一：购进电视机 8 台，洗衣机是 8 台，空调是 24 台； 方案二：购进电视机 9 台，洗衣机是 9 台，空调是 22 台； 33 方案三：购进电视机 10 台，洗衣机是 10 台，空调是 20 台； （2）三种电器在活动期间全部售出的金额 y=5500 x+2160 x+2700（402x） ， 即 y=2260 x+10800。 y=2260 x+10800 是单
47、调递增函数，当 x 最大时，y 的值最大。 x 的最大值是 10，y 的最大值是：2260 10+10800=33400（元） 。 现金每购 1000 元送 50 元家电消费券一张， 33400 元，可以送 33 张家电消费券。 【考点】【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】 （1）设购进电视机 x 台，则洗衣机是 x 台，空调是（402x）台，根据空调的数量不超过电视机 的数量的 3 倍，且 x 以及 40-2x 都是非负整数，即可确定 x 的范围，从而确定进货方案。 （2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成 x 的函数，根据函数的性质，即可确定 y 的最大值，从而确定购物卷的张数。 例例 10. （辽宁鞍山辽宁鞍山 12 分）分）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌， 如果购买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 310 元 （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价； （2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的需求，设购买 两人学习桌 x 张，购买两人学习桌和三人
