1、 1 衡阳县 2017 年高中学业水平 第一次 模拟考试 数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。 时量 120 分钟，满分 100 分。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 M 0， 1， 2， N x， 若 MN 0， 1， 2， 3， 则 x 的值为 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 2 如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.球 3.在区间内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为 A.51 B.52 C.53 D.54 4.某程序框图如图所示，
2、若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 5已知 向量 a (1， 2)， b (x， 4)，若 a b ，则实数 x 的值为 ( ) A 8 B 2 C 2 D 8 6 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600， 400， 800， 为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的 人数分别为 ( ) A 15， 5， 25 B 15， 15， 15 C 10， 5， 30 D 15， 10， 20 2 7.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，直线 BD 与 A1C1的
3、位 置关系是 A.平行 B.相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直 8.不等式 (x 1)(x 2) 0 的解集为 A.x| 1 x 2 B. x| 1 x 2 C. x|x 2 或 x 1 D. x|x 2 或 x 1 9 已知两点 P(4， 0)， Q(0， 2)，则以线段 PQ 为直径的圆的方程 是 ( ) A (x 2)2 (y 1)2 5 B (x 2)2 (y 1)2 10 C (x 2)2 (y 1)2 5 D (x 2)2 (y 1)2 10 10 如图，在高速公路建设 中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A、 B 到点C 的距离 AC BC 1km，且
4、ACB 120 A、B 两点间的距离为 ( ) A 3 km B 2 km C 1.5km D 2km 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分 11 计算： log21 log24 _。 12 已知 1， x， 9 成等比数列，则实数 x _。 13 已知点 (x， y)在如图所 示的平面区域 (阴影部分 ) 内运动，则 z x y 的最大值是 _. 14.已知 a 是函数 f(x) 2 log2x 的零点，则实数 a 的值为 _。 15.如图 1，在矩形 ABCD 中， AB 2BC， E、 F 分别是 AB、 CD 的中点，现在沿 EF 把这个矩形折成一个直二面角
5、A EF C(如图 2)，则在图 2 中直线 AF 与平面 EBCF 所成的角的大小 为 _。 1 km120 1 km CBA（ 第 10 题图 ）3 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 16. (本小题满分 6 分 )已知 4sin ,52? ? ? ? ? （ 1）求 tan? （ 2） 222sin 2 sin cos3 sin cos? ? ? ?的值 4 17 (本小题满分 8 分 )某 公司为了了解本公司职员的早餐费用情况， 抽样 调査了 100 位职员 的 早餐日平均费用 (单位：元 )， 得到如下图所示的频率分布直方
6、图 ， 图 中标注 a 的数字模糊不清。 (1) 试 根据频率分布直方图求 a 的值，并 估计该 公司职员早餐 日平均费用的众数 ； (2) 已知 该 公司有 1000 名职员，试 估计该 公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？ 18.(本小题满分 8 分 ) 已知等比数列 an的公比 q 2，且 a2， a3 1， a4成等差数列。 (1)求 a1及 an； (2)设 bn an n，求数列 bn的前 5 项和 S5。 19 已知二次函数 2()f x x ax b? ? ?满足 (0) 6, (1) 5ff? （ 1）求函数 ()fx解 析式 （ 2）求函数 ()fx在 2,2x?
7、的最大值和最小值 频率组距早餐日平均费用 （ 元 ）a0 . 1 00 . 0 5121086420（ 第 17 题图 ）5 20.(本小题满分 10 分 ) 已知圆 C： x2 y2 2x 3 0。 (1)求圆的圆心 C 的坐标和半径长； (2)直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合， l 与圆 C 相交于 A(x1,y1)、 B(x2,y2)两点，求证：2111 xx ?为定值； (3)斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、 E 两点，求直线 m 的方程，使 CDE 的面积最大。 6 数 学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B
8、 B B D D A C A 二、填空题 11、 2； 12、 3； 13、 5； 14、 4； 15、 45? (或 4? ) 三、解答题 16. 解：（ 1） 4sin ,52? ? ? ? ? 34cos , tan53? ? ? ? （ 2） 222 2 2s i n 2 s i n c o s t a n 2 t a n 83 s i n c o s 3 t a n 1 5 7? ? ? ? ? ? ? ? ?17、解： (1)高一有 200 1200 1202000 ?(人 )，高二有 200 120 80?(人 )； (2) 频率为 0 .0 1 5 1 0 0 .0 3 1 0
9、 0 .0 2 5 1 0 0 .0 0 5 1 0 0 .7 5? ? ? ? ? ? ? ?， ?人数为 0.75 2000 1500?(人 )。 18.解： (1)由已知得 a2 2a1， a3 1 4a1 1， a4 8a1，又 2(a3 1) a2 a4， 所以 2(4a1 1) 2a1 8a1，解得 a1 1(2 分 )，故 an a1qn-1 2n-1(4 分 )； (2)因为 bn 2n-1 n，所以 S5 b1 b2 b3 b4 b5 2 55112 121 5 ? )()( 46(8 分 ) 19. (1) 2(0 ) 6 2 ( ) 2 6(1 ) 1 5 6f b a
10、f x x xf a b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； (2) 22( ) 2 6 ( 1 ) 5 , 2 , 2 f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， x 1 时， f(x)的最小值为 5， x 2 时， f(x)的最大值为 14。 20. 解： (1)配方得 (x 1)2 y2 4，则圆心 C 的坐标为 ( 1， 0)(2 分 )， 圆的半径长 为 2(4 分 )； (2)设直线 l 的方程为 y kx，联立方程组? ? ?kxy xyx 03222 消去 y 得 (1 k2)x2 2x 3 0(5 分 )，则有：221221 1 31 2 kx
11、xkxx ? ,(6 分 ) 所以3211 21 2121 ? xx xxxx为定值 (7 分 )。 (3)解法一 设直线 m 的方程为 y kx b，则圆心 C 到直线 m 的距离21| ? bd， 所以 222 422 ddRDE ?| (8 分 )， 7 dddDES C D E ? 2421 |? 224 22 ? dd )( ， 当且仅当 24 dd ? ，即 2?d 时， CDE 的面积最大 (9 分 ) 从而 221 ? |b，解之得 b 3 或 b 1， 故所求直线方程为 x y 3 0 或 x y 1 0(10 分 ) 解法二 由 (1)知 |CD| |CE| R 2， 所以
12、 D C ED C ECECDSC D E ? s i ns i n| 221? 2， 当且仅当 CD CE 时， CDE 的面积最 大，此时 22?| DE (8 分 ) 设直线 m 的方程为 y x b，则圆心 C 到直线 m 的距离21| ? bd(9 分 ) 由 22422 222 ? ddRDE | ，得 2? ， 由 221 ? |b，得 b 3 或 b 1， 故所求直线方程为 x y 3 0 或 x y 1 0(10 分 )。 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材 、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
