1、第第13章章 逻辑门电路逻辑门电路 1.本章学习要点本章学习要点n数字电路概述数字电路概述n数制与编码数制与编码n逻辑代数及应用逻辑代数及应用n二极管和三极管的开关作用二极管和三极管的开关作用 n逻辑门电路逻辑门电路 n本章小结本章小结2.13.1 数字电路概述数字电路概述 电子电路中信号分为模拟信号和数字信号两大类。模拟电子电路中信号分为模拟信号和数字信号两大类。模拟信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，如（信号是在时间和幅值上都连续变化的信号，如（a）图所示，）图所示，例如温度、压力、磁场、电场等物理量。数字信号是在时间例如温度、压力、磁场、电场等物理量。数字信号是在时间和幅值上都离散的信
2、号，如（和幅值上都离散的信号，如（b）图所示。）图所示。3.处理模拟信号的电路称为模拟电路，模拟电路主要研究处理模拟信号的电路称为模拟电路，模拟电路主要研究输入与输出信号之间的大小和相位关系。处理数字信号的电输入与输出信号之间的大小和相位关系。处理数字信号的电路称为数字电路，数字电路主要研究输入与输出信号之间的路称为数字电路，数字电路主要研究输入与输出信号之间的逻辑关系。逻辑关系。4.1数字电路特点数字电路特点 结构简单，便于集成化、系列化地生产，成本低廉，使用结构简单，便于集成化、系列化地生产，成本低廉，使用 方便。方便。抗干扰性强、可靠性高、精度高。抗干扰性强、可靠性高、精度高。处理功能强
3、，不仅能完成数值运算，还能进行逻辑判断和处理功能强，不仅能完成数值运算，还能进行逻辑判断和 运算。运算。数字信号易于存储、加密、压缩、传输和再现，并且对组数字信号易于存储、加密、压缩、传输和再现，并且对组 成数字电路的元器件的精度要求不高。成数字电路的元器件的精度要求不高。可编程数字系统，能容易地实现各种所需的算法，灵活性可编程数字系统，能容易地实现各种所需的算法，灵活性 大。大。利用利用A/D、D/A（即模（即模/数、数数、数/模）转换，可将模拟电路模）转换，可将模拟电路 与数字电路紧密结合，使模拟信号的处理最终实现数字化。与数字电路紧密结合，使模拟信号的处理最终实现数字化。5.2数字电路分
4、类数字电路分类 根据逻辑功能的不同特点，数字电路可分为以下两大类。根据逻辑功能的不同特点，数字电路可分为以下两大类。（1）组合逻辑电路）组合逻辑电路 简称组合电路，它由最基本的逻辑门电路组合而成。任何简称组合电路，它由最基本的逻辑门电路组合而成。任何时刻的输出状态，仅取决于该电路当时输入各变量的状态组合，时刻的输出状态，仅取决于该电路当时输入各变量的状态组合，而与电路过去的输入、输出状态无关。该类电路没有记忆功能，而与电路过去的输入、输出状态无关。该类电路没有记忆功能，加法器、译码器、数据选择器等都属于此类。加法器、译码器、数据选择器等都属于此类。（2）时序逻辑电路）时序逻辑电路 简称时序电路
5、，它是由最基本的逻辑门电路加上反馈逻辑回路简称时序电路，它是由最基本的逻辑门电路加上反馈逻辑回路（输出到输入）或器件组合而成。任何时刻的输出状态，不仅（输出到输入）或器件组合而成。任何时刻的输出状态，不仅取决于该电路当时的输入状态，还与电路前一时刻的输出状态取决于该电路当时的输入状态，还与电路前一时刻的输出状态有关，即它们具有记忆功能。触发器、锁存器、计数器、移位有关，即它们具有记忆功能。触发器、锁存器、计数器、移位寄存器、存储器等都是典型的时序电路。寄存器、存储器等都是典型的时序电路。6.此外，按电路有无集成器件可分为分立元件数字电路和集成此外，按电路有无集成器件可分为分立元件数字电路和集成
6、数字电路；按集成电路的集成度可分为小规模集成数字电路、数字电路；按集成电路的集成度可分为小规模集成数字电路、中规模集成数字电路、大规模集成数字电路和超大规模集成中规模集成数字电路、大规模集成数字电路和超大规模集成数字电路；按构成电路的半导体器件可分为双极型数字电路数字电路；按构成电路的半导体器件可分为双极型数字电路和单极型数字电路。和单极型数字电路。7.数字电路工作信号以二进制数字逻辑为基础，对高低数字电路工作信号以二进制数字逻辑为基础，对高低电平有两种表示方式，即存在两种逻辑体制。如果用逻辑电平有两种表示方式，即存在两种逻辑体制。如果用逻辑1表示高电平，用逻辑表示高电平，用逻辑0表示低电平，
7、则为正逻辑体制，简称表示低电平，则为正逻辑体制，简称正逻辑；如果用逻辑正逻辑；如果用逻辑0表示高电平，用逻辑表示高电平，用逻辑1表示低电平，表示低电平，则为负逻辑体制，简称负逻辑。在本书中如果未注明，则则为负逻辑体制，简称负逻辑。在本书中如果未注明，则一律采用正逻辑。一律采用正逻辑。3数字电路中的两种逻辑体制数字电路中的两种逻辑体制8.13.2 数制与编码数制与编码 各种数制与二进制间的转换以及各种编码与二进制数之间的关各种数制与二进制间的转换以及各种编码与二进制数之间的关系，是数字电子技术中最为基础的内容。系，是数字电子技术中最为基础的内容。13.2.1 数制数制 1十进制十进制 在十进制数
8、中，每一位有在十进制数中，每一位有09十个数码，所以计数的基十个数码，所以计数的基数是数是10。超过。超过9的数必须用多位数表示，低位和相邻高位之的数必须用多位数表示，低位和相邻高位之间的进位关系是间的进位关系是“逢十进一逢十进一”，故称为十进制。例如，故称为十进制。例如132.5=1102+3101+2100+510-19.任意一个十进制数任意一个十进制数D可可展开为：展开为：iikD1010 式中式中ki是第是第i位的系数，若数的整数部分的位数是位的系数，若数的整数部分的位数是n，小数部分的位数为小数部分的位数为m，则，则i包含从包含从n1到到0的所有正整数和的所有正整数和从从1到到m的所
9、有负整数。的所有负整数。10.2二进制二进制 二进制数中，每位仅有二进制数中，每位仅有0和和1两个可能的数码，所以计数两个可能的数码，所以计数的基数为的基数为2，低位和相邻高位之间的进位关系是，低位和相邻高位之间的进位关系是“逢二进一逢二进一”，故称为二进制。故称为二进制。任意一个二进制数任意一个二进制数D，可按位展开表示为：，可按位展开表示为：iikD22由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如：由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如：（1101.01）2=123+122+021+120+02-1+12-2 =（13.25）1011.3八进制八进制 八进制数的每一位有八进制数的每一位有07
10、八个不同的数码，所以计数的八个不同的数码，所以计数的基数为基数为8，低位和相邻高位之间的进位关系是，低位和相邻高位之间的进位关系是“逢八进一逢八进一”，故称为八进制。故称为八进制。任意一个八进制数任意一个八进制数D，可按位展开表示为：，可按位展开表示为：由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如：由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如：（17.5）8=181+780+58-1 =（15.625）10 iikD8812.4十六进制十六进制 十六进制数的每一位有十六个不同的数码。分别用十六进制数的每一位有十六个不同的数码。分别用09、A（10）、）、B（11）、）、C（12）、）、D（13）、）、
11、E（14）、）、F（15）表示。表示。任意一个十六进制数任意一个十六进制数D，可按位展开表示为：，可按位展开表示为：由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如：由此计算出它所表示的十进制数的大小。例如：（2A.7F）16=2161+10160+716-1+1516-2=（42.4960937）10 iikD161613.13.2.2 数制转换数制转换 1二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制、十六进制转换为十进制 要将二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数，按要将二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数，按相应公式展开相加即可。例如：相应公式展开相加即可。例如：（1001）2=12
12、3+022+021+120=（9）10（256）8=282+581+680=（174）10（F3）16=15161+3160=（243）1014.2十进制转换为二进制、八进制十进制转换为二进制、八进制 及十六进制及十六进制 将十进制整数转换为二进制、八进制、十六进制数的方将十进制整数转换为二进制、八进制、十六进制数的方法为法为“除基数取余除基数取余”。例如，将十进制数。例如，将十进制数46转换为转换为2进制数，进制数，其计算过程如下：其计算过程如下：（1）将十进制整数转换为二进制、）将十进制整数转换为二进制、八进制、十六进制数八进制、十六进制数15.则则（46）10=（101110）216.（
13、2）将十进制小数转换为二进制、八进制、）将十进制小数转换为二进制、八进制、十六进制数十六进制数 将十进制小数转换为二进制、八进制、十六进制数的方法将十进制小数转换为二进制、八进制、十六进制数的方法为为“乘基数取整乘基数取整”，直至小数部分为，直至小数部分为0或到规定的精度为止。或到规定的精度为止。例如，将十进制数例如，将十进制数0.562转换为二进制数，其计算过程如下：转换为二进制数，其计算过程如下：由于最后的小数由于最后的小数0.984大于大于0.5，四舍五入，则，四舍五入，则b-6取取1。所以。所以 （0.562）10=（100011）217.当一个数既有整数部分，又有小数部分，则可用上述
14、的当一个数既有整数部分，又有小数部分，则可用上述的“除基数取余除基数取余”和和“乘基数取整乘基数取整”的方法分别对整数部分和小的方法分别对整数部分和小数部分进行转换，然后合并起来即可。例如：数部分进行转换，然后合并起来即可。例如：（6.25）10=110+0.01=（110.01）218.【例例13-1】将十进制数将十进制数2803转换为转换为16进制数。进制数。【解解】将将282除除16取余，计算过程如下取余，计算过程如下得得（282）10=（11A）1619.3二进制与十六进制之间的相互转换二进制与十六进制之间的相互转换 要将二进制数转换为要将二进制数转换为16进制数，只要从低位到高位将整
15、数进制数，只要从低位到高位将整数部分每部分每4位二进制数分为一组，最后不满四位者在前面加位二进制数分为一组，最后不满四位者在前面加0，每，每组以等值的组以等值的16进制数代替，同时从高位到低位将小数部分每进制数代替，同时从高位到低位将小数部分每4位分为一组，最后不满位分为一组，最后不满4位者在后面加位者在后面加0，每组以等值的十六进，每组以等值的十六进制数代替即可。制数代替即可。20.要将十六进制数转换为二进制数，只要将每位要将十六进制数转换为二进制数，只要将每位16进制数以进制数以等值的等值的4位二进制数代替即可。位二进制数代替即可。21.4二进制与八进制之间的相互转换二进制与八进制之间的相
16、互转换 二进制与八进制数之间的转换与二进制与十六进制数之间二进制与八进制数之间的转换与二进制与十六进制数之间的转换相似，即将的转换相似，即将3位二进制数分为一组进行转换即可。位二进制数分为一组进行转换即可。【例例13-4】将二进制数将二进制数111010.01101转换成八进制数。转换成八进制数。【解解】将二进制数每将二进制数每3位分组：位分组：111 010.011 010 对应的八进制数：对应的八进制数：7 2.3 2 所以所以，（，（111010.01101）2=（72.32）822.【例例13-5】将八进制数将八进制数603.12转换成二进制数。转换成二进制数。【解解】八进制数：八进制
17、数：6 0 3.1 2 对应对应4位一组的二进制数：位一组的二进制数：110 000 011.001 010 所以，（所以，（603.12）8=（110000011.001010）223.13.2.3 编码编码 1BCD码码 用若干位二进制数按一定的组合方式组合起来以表示数和用若干位二进制数按一定的组合方式组合起来以表示数和字符等信息，就是编码。编码方式有多种，下面介绍常用的几字符等信息，就是编码。编码方式有多种，下面介绍常用的几种编码。种编码。用若干位二进制数码表示一位十进制数的编码方式称为二用若干位二进制数码表示一位十进制数的编码方式称为二十进制编码，简称十进制编码，简称BCD码（码（Bi
18、nary-Coded-Decimal）。）。要用二进制代码来表示十进制数的要用二进制代码来表示十进制数的09这十种状态，至少这十种状态，至少要用要用4位二进制代码，位二进制代码，4位二进制代码有位二进制代码有16种组合，选取哪几种种组合，选取哪几种组合以及如何与组合以及如何与09相对应有多种方案，这就形成了不同的相对应有多种方案，这就形成了不同的BCD码。下表中列出了常见的几种码。下表中列出了常见的几种BCD码。码。24.13.2.3 编码编码 1BCD码码 用若干位二进制数按一定的组合方式组合起来以表示数和用若干位二进制数按一定的组合方式组合起来以表示数和字符等信息，就是编码。编码方式有多种
19、，下面介绍常用的几字符等信息，就是编码。编码方式有多种，下面介绍常用的几种编码。种编码。用若干位二进制数码表示一位十进制数的编码方式称为二用若干位二进制数码表示一位十进制数的编码方式称为二十进制编码，简称十进制编码，简称BCD码（码（Binary-Coded-Decimal）。）。要用二进制代码来表示十进制数的要用二进制代码来表示十进制数的09这十种状态，至少这十种状态，至少要用要用4位二进制代码，位二进制代码，4位二进制代码有位二进制代码有16种组合，选取哪几种种组合，选取哪几种组合以及如何与组合以及如何与09相对应有多种方案，这就形成了不同的相对应有多种方案，这就形成了不同的BCD码。下表
20、中列出了常见的几种码。下表中列出了常见的几种BCD码。码。25.26.（1）8421码、码、2421码、码、5421码码 这几种编码属于恒权码，这几种编码属于恒权码，4位二进制数的每一位都有固定的位二进制数的每一位都有固定的权值，各位权值之和就是它所表示的十进制数。例如，权值，各位权值之和就是它所表示的十进制数。例如，8421码码从高位到低位各位的权分别为从高位到低位各位的权分别为8、4、2、1，所以，所以8421码码1001表表示的是十进制数示的是十进制数9。8421码是最基本、最常见的一种码是最基本、最常见的一种BCD码。码。（2）余余3码码 余余3码的编码方式与恒权码不同。把每个余码的编
21、码方式与恒权码不同。把每个余3码看作一个码看作一个4位二进制数，则它的数值要比它所代表的十进制数多位二进制数，则它的数值要比它所代表的十进制数多3，故称余，故称余3码。码。27.格雷码又称循环码。下表所示为格雷码又称循环码。下表所示为4位格雷码编码表。位格雷码编码表。2格雷码格雷码28.由表可见格雷码每一位的状态都按一定的顺序循环。如由表可见格雷码每一位的状态都按一定的顺序循环。如果从果从0000开始，最右边一位的状态按开始，最右边一位的状态按0110顺序循环，右边第顺序循环，右边第二位的状态按二位的状态按00111100顺序循环，右边第三位的状态按顺序循环，右边第三位的状态按00001111
22、11110000顺序循环变化，可见每向右一位，循环状顺序循环变化，可见每向右一位，循环状态中连续的态中连续的0、1数目增加一倍。由于数目增加一倍。由于4位格雷码只有位格雷码只有16位，位，所以最左边一位的状态只有半个循环，即所以最左边一位的状态只有半个循环，即0000000011111111，按照上述循环规则即可写出更多位数的格雷码。按照上述循环规则即可写出更多位数的格雷码。格雷码的特点是：相邻两个代码之间只有一位发生变化，格雷码的特点是：相邻两个代码之间只有一位发生变化，其余各位均相同，而且首尾两个代码（如其余各位均相同，而且首尾两个代码（如0与与15）之间也只）之间也只有一位不同，以中间为
23、对称的两个代码（如有一位不同，以中间为对称的两个代码（如0与与15，1与与14，7与与8等）也只有一位不同。等）也只有一位不同。29.13.3 逻辑代数及应用逻辑代数及应用13.3.1 逻辑运算逻辑运算逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。逻辑代数的基本运算有与、或、非三种。1基本逻辑运算基本逻辑运算 只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。这种因果关系称为逻辑与，也称逻辑相乘。会发生。这种因果关系称为逻辑与，也称逻辑相乘。与运算的逻辑表达式为：与运算的逻辑表达式为：BAY 其中，其中，“”表示逻辑与运算也可以省略，在有些文献中，表
24、示逻辑与运算也可以省略，在有些文献中，也采用也采用、及等符号来表示。及等符号来表示。（1）与运算）与运算30.用列表的方式用二值逻辑变量来表示上述逻辑关用列表的方式用二值逻辑变量来表示上述逻辑关系系，如下表所示，如下表所示 与运算的运算规则为：输入有与运算的运算规则为：输入有0，输出为，输出为0；输入全；输入全1，输出为输出为1。31.当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就会发生。这种因果关系称为逻辑或，条件具备，这件事情就会发生。这种因果关系称为逻辑或，也称逻辑相加。也称逻辑相加。逻辑或的真值表如下表所示逻辑或的真
25、值表如下表所示（2）或运算）或运算32.或运算的逻辑表达式为：或运算的逻辑表达式为：BAY 其中其中“+”表示逻辑或运算，在有些文献中，也采用表示逻辑或运算，在有些文献中，也采用、等符号来表示。等符号来表示。或运算的运算规则为：输入有或运算的运算规则为：输入有1，输出为，输出为1；输入全；输入全0，输出为输出为0。33.条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。这条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。这种因果关系称为逻辑非，也称逻辑求反。种因果关系称为逻辑非，也称逻辑求反。逻辑非的真值表如下表所示逻辑非的真值表如下表所示（3）非运算）非运算非运算的逻辑表达式为：非运算的逻辑表达式为
26、：AY 也用也用A，A，A表示表示A的非运算。的非运算。34.与、或、非逻辑运算还可以用图形符号表示，如图与、或、非逻辑运算还可以用图形符号表示，如图13-3所示。所示。35.2复合逻辑运算复合逻辑运算 与非是由与运算和非运算组合而成，其真值表如下表所与非是由与运算和非运算组合而成，其真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。示，左图所示为其逻辑图形符号。（1）与非运算）与非运算36.或非是由或运算和非运算组合而成，其真值表如下表所或非是由或运算和非运算组合而成，其真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。示，左图所示为其逻辑图形符号。（2）或非运算）或非运算37.异或是这样一种逻辑关系：
27、当两个变量取值相同时，逻异或是这样一种逻辑关系：当两个变量取值相同时，逻辑函数值为辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。其。其真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。（3）异或运算）异或运算38.同或与异或相反，当两个变量取值相同时，逻辑函数值同或与异或相反，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。其真值表如。其真值表如下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。下表所示，左图所示为其逻辑图形符号。（4）同或运算）同或运算39.13
28、.3.2 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 和基本定理和基本定理1逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式40.2逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理（1）代入定理）代入定理 对于任意一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同对于任意一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端的同一个逻辑变量后，等式依然成立。利用时取代等式两端的同一个逻辑变量后，等式依然成立。利用代入定理可以方便的扩展公式。例如，在反演律中用代入定理可以方便的扩展公式。例如，在反演律中用BC取代取代等式中的等式中的B，则新的等式仍成立，即得，则新的等式仍成立，即得CBABCAABC41.（2）反演定理）反演定理 对于
29、任意一个逻辑函数对于任意一个逻辑函数F，若将其中所有的，若将其中所有的“+”换成换成“”，“”换成换成“+”，0换成换成1，1换成换成0，原变量换成反变量，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是。利用反演定理可以反变量换成原变量，则得到的结果就是。利用反演定理可以方便地求得已知逻辑式的反逻辑式。方便地求得已知逻辑式的反逻辑式。42.（3）对偶定理）对偶定理 对于任意一个逻辑函数对于任意一个逻辑函数F，若将其中的，若将其中的“+”换成换成“”，“”换成换成“+”，0换成换成1，换成，换成0，所得的新逻辑函数就是，所得的新逻辑函数就是F的的对偶式，记作对偶式，记作 。所谓对偶定理即如
30、果两个逻辑函数的表达式相等，那么所谓对偶定理即如果两个逻辑函数的表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。它们的对偶式也一定相等。F43.13.3.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1逻辑函数逻辑函数 以逻辑变量为输入，以运算结果为输出，表述输入与以逻辑变量为输入，以运算结果为输出，表述输入与输出之间逻辑关系的函数称为逻辑函数。记作输出之间逻辑关系的函数称为逻辑函数。记作Y=F（A，B，C），），其中其中A、B、C为逻辑变量。为逻辑变量。逻辑函数与普通函数相比有以下两个特点。逻辑函数与普通函数相比有以下两个特点。逻辑函数和逻辑变量的取值只能有逻辑函数和逻辑变量的取值只能有0、1两种状态
31、，两种状态，0和和1并不表示数量的大小而是两种对立的逻辑状态。并不表示数量的大小而是两种对立的逻辑状态。逻辑函数中逻辑变量之间的运算关系只能是与、或、逻辑函数中逻辑变量之间的运算关系只能是与、或、非三种基本逻辑关系非三种基本逻辑关系。44.2逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法 真值表是将输入逻辑变量各种可能的取值找出来与相应的真值表是将输入逻辑变量各种可能的取值找出来与相应的函数值排列在一起而组成的表格。为避免遗漏，变量的取值组函数值排列在一起而组成的表格。为避免遗漏，变量的取值组合应按照二进制递增的次序排列。合应按照二进制递增的次序排列。（1）真值表）真值表45.将输入与输出之间的逻辑关系
32、写成与、或、非这三种运算将输入与输出之间的逻辑关系写成与、或、非这三种运算的组合式，即可得到所需的逻辑函数表达式。的组合式，即可得到所需的逻辑函数表达式。（2）逻辑函数表达式）逻辑函数表达式 在三人表决事件中根据逻辑变量之间的关系以及与、或、在三人表决事件中根据逻辑变量之间的关系以及与、或、非的逻辑定义可得逻辑函数式非的逻辑定义可得逻辑函数式ABCCABCBABCAY46.将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。如辑图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。如下图所示为逻辑函
33、数式下图所示为逻辑函数式Y=AB+BC+AC所对应的逻辑图。所对应的逻辑图。（3）逻辑图）逻辑图47.将逻辑函数输入变量的每一种可能的取值与对应的输出值将逻辑函数输入变量的每一种可能的取值与对应的输出值按时间顺序依次排列起来，即可得到表示该逻辑函数的波形图按时间顺序依次排列起来，即可得到表示该逻辑函数的波形图（也称为时序图）。（也称为时序图）。下图所示为三人表决事件所对应逻辑函数的波形图。下图所示为三人表决事件所对应逻辑函数的波形图。（4）波形图）波形图48.真值表与逻辑函数式的相互转换真值表与逻辑函数式的相互转换 由真值表转换为逻辑函数的方法为：首先在真值表中找出由真值表转换为逻辑函数的方法
34、为：首先在真值表中找出函数值为函数值为1的那些变量组合，每个组合对应一个乘积项，然后的那些变量组合，每个组合对应一个乘积项，然后将组合中取值为将组合中取值为1的变量写为原变量，取值为的变量写为原变量，取值为0的变量写为反变的变量写为反变量，最后将这些乘积相加即可得逻辑函数式。量，最后将这些乘积相加即可得逻辑函数式。（5）各种表示方法之间的相互转换）各种表示方法之间的相互转换49.50.反之，也可将表达式转换成真值表。其方法为：画出反之，也可将表达式转换成真值表。其方法为：画出真值表的表格，将变量及变量的所有取值组合按照二进真值表的表格，将变量及变量的所有取值组合按照二进制递增的次序列入表格左边
35、，然后将所有组合状态逐一制递增的次序列入表格左边，然后将所有组合状态逐一代入逻辑函数式求出相应的函数值，填入表格右边对应代入逻辑函数式求出相应的函数值，填入表格右边对应的位置，即得真值表。的位置，即得真值表。51.逻辑函数式与逻辑图的相互转换逻辑函数式与逻辑图的相互转换 要将给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图，只需用要将给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图，只需用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号，并按优逻辑图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号，并按优先顺序将它们连接起来即可。先顺序将它们连接起来即可。【例例13-8】已知逻辑函数式，画出其对应的逻辑图。已知逻辑函数式，画出其对应的逻辑
36、图。【解解】将逻辑函数式中的与、或、非逻辑运算符号用图将逻辑函数式中的与、或、非逻辑运算符号用图形符号代替，并按优先顺序将它们连接起来得如下图所示形符号代替，并按优先顺序将它们连接起来得如下图所示的逻辑图。的逻辑图。（5）各种表示方法之间的相互转换）各种表示方法之间的相互转换52.若要将给定的逻辑图转换为相应的逻辑函数式，只需若要将给定的逻辑图转换为相应的逻辑函数式，只需从逻辑图的输入端到输出端逐级写出每个图形符号的输出从逻辑图的输入端到输出端逐级写出每个图形符号的输出逻辑式，就可以在输出端得到所求的逻辑函数式了。逻辑式，就可以在输出端得到所求的逻辑函数式了。真值表与波形图的相互转换真值表与波
37、形图的相互转换 将真值表中的所有的输入变量与对应的输出变量取值依将真值表中的所有的输入变量与对应的输出变量取值依次排列画成以时间轴为横轴的波形，即得所求的波形图。次排列画成以时间轴为横轴的波形，即得所求的波形图。从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数值，然后从波形图上找出每个时间段里输入变量与函数值，然后将这些输入和对应的输出取值列表，即可得到相应的真值将这些输入和对应的输出取值列表，即可得到相应的真值表。表。53.13.3.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 以逻辑变量为输入，以运算结果为输出，表述输入与以逻辑变量为输入，以运算结果为输出，表述输入与输出之间逻辑关系的函数称为逻辑函数。记作输
38、出之间逻辑关系的函数称为逻辑函数。记作Y=F（A，B，C），），其中其中A、B、C为逻辑变量。为逻辑变量。逻辑函数与普通函数相比有以下两个特点。逻辑函数与普通函数相比有以下两个特点。逻辑函数和逻辑变量的取值只能有逻辑函数和逻辑变量的取值只能有0、1两种状态，两种状态，0和和1并不表示数量的大小而是两种对立的逻辑状态。并不表示数量的大小而是两种对立的逻辑状态。逻辑函数中逻辑变量之间的运算关系只能是与、或、逻辑函数中逻辑变量之间的运算关系只能是与、或、非三种基本逻辑关系非三种基本逻辑关系。54.13.3.3 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 同一逻辑函数式可以写成不同形式。为了使逻辑函数同
39、一逻辑函数式可以写成不同形式。为了使逻辑函数式表示的逻辑关系明显，同时也为了能用最少的电子元件式表示的逻辑关系明显，同时也为了能用最少的电子元件实现这一逻辑函数，通常需要通过化简找出逻辑函数的最实现这一逻辑函数，通常需要通过化简找出逻辑函数的最简形式。简形式。逻辑函数式为最简形式的标准为：函数式中相加的乘逻辑函数式为最简形式的标准为：函数式中相加的乘积项不能再减少，即函数式中的积项不能再减少，即函数式中的“+”号最少，乘积项中相号最少，乘积项中相乘的因子不能再减少，即乘积项中的乘的因子不能再减少，即乘积项中的“”号最少。所以，化号最少。所以，化简逻辑函数式的目标就是要消去多余的乘积项和每个乘积
40、简逻辑函数式的目标就是要消去多余的乘积项和每个乘积项中多余的因子，以得到逻辑函数的最简形式。项中多余的因子，以得到逻辑函数的最简形式。55.公式化简法就是利用逻辑代数的基本公式和基本定理公式化简法就是利用逻辑代数的基本公式和基本定理进行化简。公式化简法没有固定的步骤，常用的方法有以进行化简。公式化简法没有固定的步骤，常用的方法有以下几种。下几种。（1）并项法）并项法1公式化简法公式化简法 运用公式运用公式 将两项合并为一项，消去一个变量。将两项合并为一项，消去一个变量。例如：例如：1 AAABCCABABCCABY1CDBCDBACDBACDABAACDBAY256.（2）吸收法）吸收法 运用
41、公式运用公式 消去多余的项，其中，消去多余的项，其中，A、B可以可以是任意一个复杂的逻辑式。例如：是任意一个复杂的逻辑式。例如：AABABABDECABAY1ABEDDCABABEDABABDCABABY257.（3）消去法）消去法运用公式运用公式 消去多余的因子。例如：消去多余的因子。例如：BABAACABCABABCBAABCBCAABY1EBAEBBAEBABAY258.（4）配项法）配项法 运用公式运用公式 或或 增加必要的乘积项，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。例如：再用以上方法化简。例如：1 AA0AA59.60.利用卡诺图进行化简的步骤如下。利用卡诺图进行化简的步骤如下。2卡
42、诺图化简法卡诺图化简法将逻辑函数化为最小项之和的形式；将逻辑函数化为最小项之和的形式；在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，在其，在其余的位置上填入余的位置上填入0，得到表示该逻辑函数的卡诺图；，得到表示该逻辑函数的卡诺图；根据一定的规则合并最小项得到逻辑函数的最简式。根据一定的规则合并最小项得到逻辑函数的最简式。61.（1）最小项）最小项 在含有在含有n个变量的逻辑函数中，若个变量的逻辑函数中，若m为包含为包含n个因子的乘个因子的乘积项，且这积项，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一中出现一次，则称次，则称
43、m为该组变量的最小项。例如，为该组变量的最小项。例如，A、B、C这三个逻这三个逻辑变量的最小项有辑变量的最小项有 、。n变量的最小项应有变量的最小项应有2n个。个。CBACBACBABCACBACBACABABC 为了使用方便，往往对最小项进行编号，每个最小项为了使用方便，往往对最小项进行编号，每个最小项对应的编号为对应的编号为mi。其中。其中i的确定方法为：当变量的次序确定的确定方法为：当变量的次序确定后，用后，用1代替原变量，用代替原变量，用0代替反变量得到每个最小项对应代替反变量得到每个最小项对应的二进制数，与该二进制数所对应的十进制数即为的二进制数，与该二进制数所对应的十进制数即为i。
44、下表。下表所示为所示为A、B、C三变量最小项的编号表。三变量最小项的编号表。62.63.逻辑函数的最小项具有以下几个重要的性质。逻辑函数的最小项具有以下几个重要的性质。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，全体最小项的和为全体最小项的和为1。任意两个最小项的乘积为任意两个最小项的乘积为0。而其余各种变量取值均使它的值为而其余各种变量取值均使它的值为0。64.在使用卡诺图化简逻辑函数之前首先要将该逻辑函数在使用卡诺图化简逻辑函数之前首先要将该逻辑函数化为最小项之和的标准形式。其方法为：首先将给定的逻化为最小项之和的标准形式。其方法为：首先
45、将给定的逻辑函数转化为若干乘积项之和的形式，然后再利用基本公辑函数转化为若干乘积项之和的形式，然后再利用基本公式将每个乘积项中缺少的因子补全即可。式将每个乘积项中缺少的因子补全即可。65.卡诺图就是将卡诺图就是将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列起并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列起来所得的图形。下图所示为来所得的图形。下图所示为2到到4变量最小项的卡诺图。变量最小项的卡诺图。（2）卡诺图）卡诺图66.若要画出某一逻辑函数的卡诺图，只需将该逻辑函数式若要画出某一逻辑函数的卡诺图，只需将该逻
46、辑函数式化为最小项之和的标准形式后，在卡诺图中这些最小项对应化为最小项之和的标准形式后，在卡诺图中这些最小项对应的位置上填入的位置上填入1，在其余的位置上填入，在其余的位置上填入0即可。下图所示即为即可。下图所示即为例例13-10中逻辑函数的卡诺图。中逻辑函数的卡诺图。67.使用卡诺图化简逻辑函数所依据的原理是：具有相邻性使用卡诺图化简逻辑函数所依据的原理是：具有相邻性的最小项可以合并并消去不同的因子。的最小项可以合并并消去不同的因子。（3）用卡诺图化简逻辑函数式）用卡诺图化简逻辑函数式 2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消去消去1个取值
47、不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。项，如下图所示。68.4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消去消去2个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。项，如下图所示。69.8个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示），可以消去消去3个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项，如下图所示。项，如下图所示。70.为了保证将逻辑函数化到最简，画圈时必须遵循以下原则。为了保证将逻辑函数化到最简，画圈时必须遵循以下原则。圈要尽可能大，这样消去的变量就多。但每
48、个圈内只能含圈要尽可能大，这样消去的变量就多。但每个圈内只能含 有有2n（n=0,1,2,3）个相邻项。要特别注意对边相邻性）个相邻项。要特别注意对边相邻性 和四和四 角相邻性。角相邻性。圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的或项就少。圈的个数尽量少，这样化简后的逻辑函数的或项就少。卡诺图中所有取值为卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过，即不能漏下取值的方格均要被圈过，即不能漏下取值 为为1的最小项。若某项不能与其他项合并，则该项单独画一的最小项。若某项不能与其他项合并，则该项单独画一 个圈。个圈。取值为取值为1的方格可以被重复圈在不同的包围圈中，但在新画的方格可以被重复圈在不同的包围圈中，但
49、在新画 的包围圈中至少要含有的包围圈中至少要含有1个未被圈过的方格，否则该包围圈个未被圈过的方格，否则该包围圈 是多余的。是多余的。71.【例例13-11】用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数【解解】（1）首先将逻辑函数化为最小项之和的标准形式）首先将逻辑函数化为最小项之和的标准形式DCABCDAACCDADAY DCABCDBBADDCBBACDBBADCCBBAY1514131110764320，m （2）在卡诺图中函数最小项对应的位置上填入）在卡诺图中函数最小项对应的位置上填入1，其余位，其余位置上填入置上填入0，从而得到该逻辑函数的卡诺图，并将相邻的最，从而得到该逻辑函数的卡诺图，
50、并将相邻的最小项圈出，合并消去多余因子，如下图所示小项圈出，合并消去多余因子，如下图所示.72.（4）所以，得到逻辑函数）所以，得到逻辑函数Y的最简式为：的最简式为：CABDDAY73.如果一个逻辑函数用卡诺图表示后，里面的如果一个逻辑函数用卡诺图表示后，里面的0很少且相很少且相邻性很强，这时用圈邻性很强，这时用圈0法更简便。但要注意，圈法更简便。但要注意，圈0合并相邻项合并相邻项后得逻辑函数的反函数，对反函数取非即可得原函数的最简后得逻辑函数的反函数，对反函数取非即可得原函数的最简式。式。（4）卡诺图化简逻辑函数的另一种）卡诺图化简逻辑函数的另一种 方法方法圈圈0法法74.无关项无关项（5）
