1、-1-指数函数与对数函数指数函数与对数函数首页首页一二一、对数的运算性质1.(1)指数的运算法则有哪些?提示:aras=ar+s(a0,r,sQ);(ar)s=ars(a0,r,sQ);(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).(2)计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗?提示:log24=2,log28=3,log232=5,log24+log28=log2(48)=log232;首页一二(3)计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律?提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=
2、lg 103=3,lg 104=4,可见lg 10n=nlg 10=n.2.填表对数的运算性质首页一二3.做一做(1)化简2lg 5+lg 4-的结果为()A.0B.2C.4D.6解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.答案:A(2)判断正误:log3(-4)(-5)=log3(-4)+log3(-5).()答案:首页一二二、换底公式首页一二2.做一做(2)化简log47log74=.(3)已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log125=.首页探究一探究二探究三探究四思想方法对数对数运算性质的应用运算性质的应用例1 计算下列各式的值:分析:利用对数的
3、运算性质进行计算.随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.反思反思感悟感悟对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.随堂演练首页探究一探究二探
4、究三探究四思想方法随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法换换底公式的应用底公式的应用例2 计算下列各式的值:分析:用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟反思感悟1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练2化简:(1)log23log36log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法 对数对数运算性质的综合应
5、用运算性质的综合应用例例3(1)已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)分析:(1)先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数的运算.(2)用对数式表示出x,y,z后再代入所求(证)式子进行求解或证明.随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟反思感悟 对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练变式训练3(1)
6、已知log325=q,log43=p,则lg 2=()答案:B 随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练 换换底公式在实际中的应用底公式在实际中的应用例例4分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=210-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60110为过渡区,110以上为有害区.(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式.(2)某地声压
7、P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?(3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声,某记者用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝,试求此时会场内的声压是多少.首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练反思感悟反思感悟 解决对数应用题的一般步骤 首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练变式训练4一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价值降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg 20.301 0,lg 9.1250.960 2)解:设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=2
8、0(1-0.087 5)x,即0.912 5x=0.4,两边取以10为底的对数,所以约经过10年这台机器的价值为8万元.首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练对数方程的求解方法典例 解下列方程:(2)lg x+2log(10 x)x=2;(3)(2x2-3x+1)=1.解得x=15或x=-5(舍去),经检验x=15是原方程的解.首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练归纳总结(1)在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.(2)解对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知
9、数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出的解代入原方程进行检验,否则易造成错解:.首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 方程log3(x2-10)=1+log3x的解是.解析:原方程可化为log3(x2-10)=log33x.所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.检验知,方程的解为x=5.答案:x=5首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练1.log248-log23=()A.log244B.2C.4D.-2答案:C 2.log52log425等于()答案:C首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练答案:D 4.已知3a=2,用a表示log34-log36=.解析:3a=2,a=log32,log34-log36=log322-log3(23)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-1首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练答案:-log2636 首页探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练(2)(lg 2)2+lg 2lg 500+lg 125.=log78-log79+log79-log78=0.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5=lg 2lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5=3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.
