1、 1 2016-2017 学年云南省大理州南涧高二（下） 6 月月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1设集合 A=1， 2， 4， B=x|x2 4x+m=0若 A B=1，则 B=（ ） A 1， 3 B 1， 0 C 1， 3 D 1， 5 2 =（ ） A 1+2i B 1 2i C 2+i D 2 i 3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “ 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八 十一，请问尖头几盏灯？ ” 意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数
2、是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏 4设 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 5安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 12种 B 18种 C 24种 D 36种 6（ 1+ ）（ 1+x） 6展开式中 x2的系数为（ ） A 15 B 20 C 30 D 35 7某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形
3、的面积之和为（ ） 2 A 10 B 12 C 14 D 16 8执行如图的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9设函数 f（ x） =cos（ x+ ），则下列结论错误的是（ ） A f（ x）的一个周期为 2 B y=f（ x）的图象关于直线 x= 对称 C f（ x+ ）的一 个零点为 x= D f（ x）在（ ， ）单调递减 10已知椭圆 C： =1（ a b 0）的左、右顶点分别为 A1， A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx ay+2ab=0相切，则 C的离心率为（ ） A B C D 3 11已知函数
4、 f（ x） =x2 2x+a（ ex 1+e x+1）有唯一零点，则 a=（ ） A B C D 1 12在矩形 ABCD 中， AB=1， AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若= + ，则 + 的最大值为（ ） A 3 B 2 C D 2 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上） 13已知向量 ， 的夹角为 60 ， | |=2， | |=1，则 | +2 |= 14若 tan（ ） = 则 tan= 15某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200， 400， 300， 100件为检验产品的质量，现用分层抽
5、样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件 16已知 a R，函数 f（ x） =|x+ a|+a 在区间 1， 4上的最大值是 5，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4 （ 1） M为曲线 C1上的动点，点 P在线段 OM上，且满足 |OM|?|OP|=16，求点 P的轨迹 C2的直角坐标方程； （ 2）设点 A的极坐标为（ 2， ），点 B在曲线 C2上，求 OAB面
6、积的最大值 18 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 sinA+ cosA=0， a=2 ， b=2 （ 1）求 c； （ 2）设 D为 BC边上一点，且 AD AC，求 ABD的面积 19某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： ）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20， 25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为4 了确定六月份的订购计划，统计了前
7、三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频 数分布表： 最高气温 10， 15） 15， 20） 20， 25） 25， 30） 30， 35） 35， 40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率 （ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列； （ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时， Y的数学期望达到最大值？ 20如图，四面体 ABCD 中， ABC是正三角形， ACD是直角三角形， ABD= CBD， AB=BD （ 1）证明：平面 ACD 平面 AB
8、C； （ 2）过 AC的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 D AE C的余弦值 21已知抛物线 C： y2=2x，过点（ 2， 0）的直线 l交 C与 A， B两点，圆 M是以线段 AB为直径的圆 （ 1）证明：坐标原点 O在圆 M上； （ 2）设圆 M过点 P（ 4， 2），求直线 l与圆 M的方程 22已知函数 f（ x） =x 1 alnx （ 1）若 f（ x） 0，求 a的值； （ 2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，（ 1+ ）（ 1+ ） ? （ 1+ ） m，求 m的最小值 5 2016-2017学年云南省大理州南涧民
9、族中学高二（下） 6月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的） 1设集合 A=1， 2， 4， B=x|x2 4x+m=0若 A B=1，则 B=（ ） A 1， 3 B 1， 0 C 1， 3 D 1， 5 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 由交集的定义可得 1 A且 1 B，代入二次方程，求得 m，再解二次方程可得集合B 【解答】 解：集合 A=1， 2， 4， B=x|x2 4x+m=0 若 A B=1，则 1 A 且 1 B， 可得 1 4+m=0，解得 m=3
10、， 即有 B=x|x2 4x+3=0=1， 3 故选： C 2 =（ ） A 1+2i B 1 2i C 2+i D 2 i 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位 i的幂运算性质，求出结果 【解答】 解： = = =2 i， 故选 D 3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “ 远望 巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ” 意思是：一座 7层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A 1盏 B 3盏 C 5盏 D 9盏 【考点】 89：等比数列的前 n项
11、和； 88：等比数列的通项公式 6 【分析】 设这个塔顶层有 a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前 n项公式列出方程，求出 a的值 【解答】 解：设这个塔顶层有 a盏灯， 宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍， 从塔 顶层依次向下每层灯数是以 2为公比、 a为首项的等比数列， 又总共有灯 381盏， 381= =127a，解得 a=3， 则这个塔顶层有 3盏灯， 故选 B 4设 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最小值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可
12、行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可 【解答】 解： x、 y满足约束条件 的可行域如图： z=2x+y 经过可行域的 A时，目标函数取得最小值， 由 解得 A（ 6， 3）， 则 z=2x+y 的最 小值是： 15 故选： A 5安排 3名志愿者完成 4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由 1人完成，则不同的安7 排方式共有（ ） A 12种 B 18种 C 24种 D 36种 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】 把工作分成 3 组，然后安排工作方式即可 【解答】 解： 4项工作分成 3组，可得： =6， 安排 3名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1项，
13、每项工作由 1人完成， 可得： 6 =36种 故选： D 6（ 1+ ）（ 1+x） 6展开式中 x2的系数为（ ） A 15 B 20 C 30 D 35 【考点】 DC：二项式定理的应用 【分析】 直接利用二项式定理的通项公式求解即可 【解答】 解：（ 1+ ）（ 1+x） 6展开式中： 若（ 1+ ） =（ 1+x 2）提供常数项 1，则（ 1+x） 6提供含有 x2的项，可得展开式中 x2的系数： 若（ 1+ ）提供 x 2项，则（ 1+x） 6提供含有 x4的项，可得展开式中 x2的系数： 由（ 1+x） 6通项公式可得 可知 r=2时，可得展开式中 x2的系数为 可知 r=4时，可
14、得展开式中 x2的系数为 （ 1+ ）（ 1+x） 6展开式中 x2的系数为： 15+15=30 故选 C 7某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） 8 A 10 B 12 C 14 D 16 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可 【解答】 解：由三视图可画出直观图， 该立体图中只有两个相同的梯形的面， S 梯形 = 2 （ 2+4） =6， 这些梯形的
15、面积之和为 6 2=12， 故选： B 8执行如图的程序框图，为使输出 S的值小于 91，则输入的正整数 N的最小值为（ ） 9 A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 EF：程序框图 【分析】 通过模拟程序，可得到 S的取值情况，进而可得结论 【解答】 解：由题可知初始值 t=1， M=100， S=0， 要使输出 S的值小于 91，应满足 “t N” ， 则进入循环体，从而 S=100， M= 10， t=2， 要使输出 S的值小于 91，应接着满足 “t N” ， 则进入循环体，从而 S=90， M=1， t=3， 要使输出 S的值小于 91，应不满 足 “t N” ，跳出循环体， 此时 N的最小值为 2， 故选
