1、3 相似多边形相似多边形北师大版北师大版 九年级上册九年级上册我们把我们把的两个图形说成是的两个图形说成是.D1C1B1A1DCBA2.36.111111111ADDADCCDCBBCBAABA=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1,D=D,D=D1 1;1.51.53 3复习旧知复习旧知C1B1A1CBAA=AA=A1 1,B=B,B=B1 1,C=C,C=C1 1,32111111ACCACBBCBAAB 一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做.这时,对应边长度的比叫做相似比相似比,也叫相似系数相似系数.2 23
2、3获取新知获取新知 如图，矩形如图，矩形ABCD和矩形和矩形A1B1C1D1相似吗？为什么？相似吗？为什么？练习练习1 1：分析分析:对应边长度的比不相等对应边长度的比不相等答案：不相似答案：不相似.FEDCBAABCDEF这两个多边形形状相同吗？这两个多边形形状相同吗？(1)两个多边形中是否有相等的内角？设两个多边形中是否有相等的内角？设 法法验证验证你的猜想你的猜想.(2)相等内角的两边是否成比例？相等内角的两边是否成比例？FEDCBAABCDEF1.我是叠合法的操作？我是叠合法的操作？2.我是用量角器和刻度尺度量的？我是用量角器和刻度尺度量的？3.我是用？我是用？如：六边形ABCDEF六
3、边形A1B1C1D1E1F1相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_.六条边的比都相等，称为对应边.（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.(2)相等内角的两边是否成比例？(2)相等内角的两边是否成比例？B=B我们把形状相同的两个图形说成是相似图形.点的字母写在对应的位置.解：（1）由于正三角形每个角都等于60，所以A=D=60，B=E=60，C=F=60；A=A1,B=B1,C=C1,D=D1;（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流.把一矩形纸片对折
4、，如果对折后的矩形与原矩形我是叠合法操作的？BCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFAABCFABCFl我是用量角器和刻度尺度量的？我是用量角器和刻度尺度量的？DEDE A=B=C=D=E=F=A=B=C=D=E=F=AB=BC=CD=DE=EF=FA=AB=BC=CD=DE=EF=FA=mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm15012010513512090150120105135120906.55.5657.54.513111210159从以上数据你能得到什么结论？从以上数据你能得到什么结论？A=A B=B C=C D=D E=E F=F212121212121
5、AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAAB，对应角对应角对应边对应边 A=B=C=D=E=F=A=B=C=D=E=F=AB=BC=CD=DE=EF=FA=AB=BC=CD=DE=EF=FA=mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm15012010513512090150120105135120906.55.5657.54.513111210159结论：结论：l六边形六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；是形状相同的图形；l它们的六个角都它们的六个角都分别相等分别相等，称为，称为对应角对应角；六条边的比都；六条边的比都相等相等，称，称为为对应边
6、对应边.例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形）正三角形ABC与正三角形与正三角形DEF；解：（解：（1）由于正三角形每个角都等于）由于正三角形每个角都等于60，所以，所以A=D=60，B=E=60，C=F=60；（1）BCDEFA由于正三角形三边都相等，由于正三角形三边都相等，所以所以.FDCAEFBCDEAB（2 2）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形EFGH.EFGH.BCDEFA（2）HG解：（解：（2）由于正方形每个角都是直角，所）由于正方形每个角都是直角，所以以A=E=90，B=F=90，C=G=90，D=H=90；由于正方形四边相
7、等，所以由于正方形四边相等，所以.HEDAGHCDFGBCEFAB形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？记作如：六边形记作如：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1v各各对应角相等对应角相等、各、各对应边成比例对应边成比例的两个的两个多边形叫做多边形叫做相似多边形相似多边形.注意：注意：记两个多边形相似时，要把对应顶记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置点的字母写在对应的位置.相似多边形对应边的比叫做相似比你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？（1）BCDEFAB1C1D1E1F1A1（1）图4-11如：六边
8、形如：六边形ABCDEF六边形六边形A1B1C1D1E1F1六边形六边形A1B1C1D1E1F1与与六边形六边形ABCDEF的相似比为的相似比为K2=2六边形六边形ABCDEF与与六边形六边形A1B1C1D1E1F1的相似比的相似比为为K1=21议一议反过来会怎样？如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？相似多边形的相似多边形的对应角相等，对应对应角相等，对应边成比例边成比例.这个结论在今后学习的过程中作用很这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要注意噢！大，你可要注意噢！六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；（1）观察下面两组图形，图（1）中
9、的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流.这两个多边形形状相同吗？形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？理由是：各对应角相等，各对应边成比例.A1B1C1D1E1F1的相似比记作如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1理由是：各对应角相等，各对应边成比例.一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.记作如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以A=E=90，B=F=90，C=G=90
10、，D=H=90；（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流.求得X的值，就可求得矩形的面积直观有时候是不可靠的.(1)两个多边形中是否有相等的内角？设 法验证你的猜想.A1B1C1D1E1F1的相似比镶在其外围的木质边框宽7.C=C（1）正三角形ABC与正三角形DEF；A=A（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流.看一看，议一议（1）观察下面两组图形，图（）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形）中的两个图形相似吗？为什么？图（相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与）中的两个图形呢？
11、与同桌交流同桌交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？例吗？101012121010812（1）（2）做一做直观有时候是不可靠的.一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶在其外围的木质边框宽镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？成的矩形相似吗？为什么？它们不相似，因为对应边不成比例.我们把形状相同的两个图形说成是相似图形.C=C我是用量角器和刻度尺度量的？相似多边形对应边的比叫做相似比A1B1C1D1E1F1的相似比相似
12、多边形对应边的比叫做相似比它们不相似，因为对应边不成比例.点的字母写在对应的位置.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.D=D求得X的值，就可求得矩形的面积把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形（2）正方形ABCD与正方形EFGH.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；六条边的比都相等，称为对应边.解：（1）由于正三角形每个角都等于60，所以A=D=60，B=E=60，C=F=60；点，若矩形ABCD 相似于矩形ABFE
13、，AB=1，求矩解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以A=E=90，B=F=90，C=G=90，D=H=90；1.右面两个矩形相似，求它们对应边的比.2.如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？232 3相似相似.理由是：各对应角相等，各对应理由是：各对应角相等，各对应边成比例边成比例.运用新知运用新知3.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似相似，则原矩形纸片的长与宽之比为，则原矩形纸片的长与宽之比为_.4.如图，如图，E、F 分别是矩形分别是矩形 ABCD 的边的边AD、BC 的中的中点，若矩形点，若矩形ABCD 相似于
14、矩形相似于矩形ABFE，AB=1，求矩，求矩形形ABCD的面积的面积.根据相似多边形的对应角相等根据相似多边形的对应角相等对应边成比例，可得对应边成比例，可得 X 1=1 2X 2X 2=1求得求得X的值，就可求得矩形的面积的值，就可求得矩形的面积 2:11.使我感触最深的是使我感触最深的是2.我学会了我学会了3.我还感到困惑的是我还感到困惑的是4.我发现生活中我发现生活中5.我想我将我想我将课堂小结课堂小结各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形对应边的比叫做相似比如果两个多边形不相似，那么它们的各角可如果两个多边形不相似，那么它们的各角
15、可能对应相等，它们的各边可能对应成比例能对应相等，它们的各边可能对应成比例.相似比与叙述的顺序有关相似比与叙述的顺序有关.相似多边形的相似多边形的对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例.E=E边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2解：（2）由于正方形每个角都是直角，所以A=E=90，B=F=90，C=G=90，D=H=90；X 1=1 2X边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(2)相等内角的两边是否成比例？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；X 1=1 2XA1B1C1
16、D1E1F1的相似比点的字母写在对应的位置.理由是：各对应角相等，各对应边成比例.A=A1,B=B1,C=C1,如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？注意：记两个多边形相似时，要把对应顶C=C相似多边形对应边的比叫做相似比右面两个矩形相似，求它们对应边的比.镶在其外围的木质边框宽7.求得X的值，就可求得矩形的面积议一议反过来会怎样？如图，E、F 分别是矩形 ABCD 的边AD、BC 的中（2）正方形ABCD与正方形EFGH.注意：记两个多边形相似时，要把对应顶我们把形状相同的两个图形说成是相似图形.我是用量角器和刻度尺度量的？点的字母写在对应的位置.C=C（1）观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？图（2）中的两个图形呢？与同桌交流.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形解：（1）由于正三角形每个角都等于60，所以A=D=60，B=E=60，C=F=60；记作如：六边形ABCDEF六边形A1B1C1D1E1F1六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2A1B1C1D1E1F1的相似比E=E六边形ABCDEF与六边形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_.我是用量角器和刻度尺度量的？理由是：各对应角相等，各对应边成比例.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业
