1、 株洲市株洲市 2020 年初中学业水平考试数学试卷年初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1.a 的相反数为-3，则 a等于（ ） A. -3 B. 3 C. 3 D. 1 3 2.下列运算正确的是（ ） A. 34 a aa B. 22aa C. 5 27 aa D. 22 ( 3 )6bb 3.一个不透明的盒子中装有 4个形状、 大小质地完全相同的小球， 这些小球上分别标有数字-1、 0、 2和 3 从 中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数
2、字是正数的概率为（ ） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 4.一实验室检测 A、B、C、D 四个元件的质量（单位：克） ，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量 的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ） A. B. C. D. 5.数据 12、15、18、17、10、19 的中位数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6.下列哪个数是不等式2( 1)30 x 的一个解？（ ） A. -3 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 7.在平面直角坐标系中，点( ,2)A a在第二象限内，则 a的取值可以 是（ ） A. 1 B. 3
3、2 C. 4 3 D. 4 或-4 8.下列不等式错误 的是（ ） A. 21 B. 17 C. 5 10 2 D. 1 0.3 3 9.如图所示，点 A、B、C对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA绕点 C按顺时针方向旋转，当点 A 首次 落在矩形 BCDE的边 BE上时，记为点 1 A，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 4 3 D. 8 3 10.二次函数 2 yaxbxc，若0ab， 2 0ab，点 11 ,A x y， 22 ,B x y在该二次函数的图象上， 其中 12 xx ， 12 0 xx，则（ ） A. 12 yy B. 12 yy C
4、. 12 yy D. 1 y、 2 y的大小无法确定 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11.关于 x方程38xx 的解为x_ 12.因式分解： 2 212aa_ 13.计算 2 ( 82) 3 的结果是_ 14.王老师对本班 40 个学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 S M L XL XXL XXL 频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025 则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有_个 15.一个蜘蛛网如图所示，若多边形 ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点 O，点 M、N分别在射线 OA、
5、OC 上，则MON_度 16.如图所示，点 D、E分别是ABC的边 AB、AC的中点，连接 BE，过点 C 做/CFBE，交 DE 的延长 线于点 F，若3EF ，则 DE 的长为_ 17.如图所示，在平面直角坐标系 Oxy中，四边形 OABC为矩形，点 A、C分别在 x 轴、y轴上，点 B在函 数 1 k y x （0 x，k 为常数且2k ）图象上，边 AB 与函数 2 2 (0)yx x 的图象交于点 D，则阴影部 分 ODBC 的面积为_（结果用含 k 的式子表示） 18.据汉书律历志记载：“量者，龠（yu ） 、合、升、斗、斛（h ）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底， 方而圜（hu
6、 n）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个 同心圆”，如图所示 问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即 2.5 尺） ，“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内 圆的半径之差为 0.25 尺） ，则此斛底面的正方形的周长为_尺 （结果用最简根式表示） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78分）分） 19.计算： 1 1 | 1|3tan60 4 20.先化简，再求值：1 xyy yxxy g，其中 2x ， 2y 21.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在
7、落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示，水平线 12 ll/，点 A、B分别在 1 l、 2 l上，斜坡 AB的长为 18 米， 过点 B作 1 BCl于点 C，且线段 AC 的长为2 6米 （1）求该斜坡的坡高 BC； （结果用最简根式表示） （2） 为降低落石风险， 该管理部门计划对该斜坡进行改造， 改造后斜坡坡脚为 60 ， 过点 M作 1 MNl 于点 N，求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？ 22.近几年， 国内快递业务快速发展， 由于其便捷、 高效， 人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹 某 快递公司某地区一代办点对 60 天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄
8、包裹数、天数均为整数）统 计如下： （1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5200.5范围内天数； （2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于 1 千克的包裹收费 8元；重量超 1 千克的 包裹，在收费 8 元的基础上，每超过 1千克（不足 1 千克的按 1 千克计算）需再收取 2元 某顾客到该代办点寄重量为 1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？ 这 60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过 2千克，且不超过 5 千克现从中随机抽取 40 件包裹的重量数据作为样本，统计如下： 重量 G（单位：千克） 23G 34G 4 5G 件数（单位：件） 15 10 15
9、 求这 40件包裹收取费用的平均数 23.如图所示，BEF的顶点 E 在正方形 ABCD 对角线 AC的延长线上，AE 与 BF交于点 G，连接 AF、CF， 满足ABFCBE （1）求证：90EBF （2）若正方形 ABCD的边长为 1，2CE ，求tanAFC的值 24.AB是O的直径，点 C是 O上一点，连接 AC、BC，直线 MN过点 C，满足BCMBAC （1）如图，求证：直线 MN 是O的切线； （2）如图，点 D在线段 BC上，过点 D作DHMN于点 H，直线 DH交O于点 E、F，连接 AF并 延长交直线 MN于点 G，连接 CE，且 5 3 CE ，若O的半径为 1， 3 c
10、os 4 ，求AG ED的值 25.如图所示，OAB顶点 A 在反比例函数 (0) k yk x 的图像上，直线 AB交 y轴于点 C，且点 C的纵 坐标为 5，过点 A、B 分别作 y轴的垂线 AE、BF，垂足分别为点 E、F，且1AE （1）若点 E为线段 OC 的中点，求 k 的值； （2）若OAB为等腰直角三角形，90AOB，其面积小于 3 求证：OAEBOF ； 把 1212 xxyy称为 11 ,M x y， 22 ,N x y两点间的“ZJ 距离”，记为,()d M N，求 ( ,)( ,)d A Cd A B 的值 26.如图所示，二次函数 2 (0)yaxbxc a的图像（记为抛物线）与 y轴交于点 C，与 x轴分别交于 点 A、B，点 A、B的横坐标分别记为 1 x， 2 x，且 12 0 xx （1）若ac，3b，且过点(1, 1)，求该二次函数的表达式； （2）若关于 x 的一元二次方程 2 0axbxc的判别式4 求证：当 5 2 b 时，二次函数 2 1 (1)yaxbxc的图像与 x 轴没有交点 （3）若 2 2 26cc AB c ，点 P 的坐标为 0 (, 1)x，过点 P 作直线 l垂直于 y轴，且抛物线的顶点在 直线 l上，连接 OP、AP、BP，PA的延长线与抛物线交于点 D，若OPBDAB，求 0 x的最小值
