1、 湖南省怀化市湖南省怀化市 2020 年中考数学真题年中考数学真题 一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的 相应位置上）相应位置上） 1.下列数中，是无理数的是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 3 D. 7 2.下列运算正确是（ ） A 235 aaa B. 624 aaa C. 333 (2)6aba b D. 236 aaa 3.三国演义 红楼梦 水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光明日报出版社 出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”
2、用科学记数法表示为（ ） A. 6 3.5 10 B. 7 0.35 10 C. 2 3.5 10 D. 4 350 10 4. 若一个多边形的内角和为 1080 ，则这个多边形的边数为【 】 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5.如图，已知直线a，b被直线c所截，且/ab，若40 ，则 的度数为（ ） A. 140 B. 50 C. 60 D. 40 6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 7.在Rt ABC中，90B ，AD平分 BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若3BD，
3、 则DE的长为（ ） A. 3 B. 3 2 C. 2 D. 6 8.已知一元二次方程 2 40 xkx有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A. 4k B. 4k C. 4k D. 2k 9.在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若 AOB的面积为 2，则矩形ABCD的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10.在同一平面直角坐标系中，一次函数 11 yk xb与反比例函数 2 2 (0) k yx x 的图像如图所示、则当 12 yy时，自变量x的取值范围为（ ） A. 1x B. 3x C. 01x D. 13x 二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）二、
4、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11.代数式 1 1x 有意义，则 x 的取值范围是_ 12.若因式分解： 3 xx_ 13.某校招聘教师， 其中一名教师的笔试成绩是 80 分， 面试成绩是 60 分， 综合成绩笔试占 60%， 面试占 40%， 则该教师的综合成绩为_分 14.如图，在ABC和ADC中，ABAD，BCDC ，130B ，则D _ 15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是_（结果保留） 16.如图， 11 OB A， 122 AB A， 233 A B A， 1nnn AB A ，都是一边在x轴上的等边三角形，点 1 B， 2 B
5、， 3 B， n B都在反比例函数 3 (0)yx x 的图象上，点 1 A， 2 A， 3 A， n A，都在x轴上，则 n A 的坐标为_ 三、解答题三、解答题 17.计算： 2 822cos45|22 | 18.先化简，再求值： 2 112 111 x xxx ，然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文 艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果 绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： （1）本次被抽查的学生共有_名，扇形统计
6、图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为 _度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目 的概率 20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30 ，然后 向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45 ，且点 A、B、C 在同一直线上求古树 CD 的高度 （已知：21.414, 31.732，结果保留整数） 21.
7、定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 （1）下面四边形是垂等四边形的是_（填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形ABCD中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC延长 线于点 E，且45DBC，证明：四边形ABCD是垂等四边形 （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形ABCD内接于O 中，60BCD求O 的半径 22.某商店计划采购甲、 乙两种不同型号平板电脑共 20 台， 已知甲型平板电脑进价 1600 元， 售价 2000 元； 乙型平板电脑进价为 2
8、500 元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出 所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 23.如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CD=CA，且30D （1）求证：CD是O 的切线 （2）分别过 A、B 两点作直线 CD垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G求 证： 2 CGAE BF 24.如图所示，抛物线 2 23yxx与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶点 （1）求点 C 及顶点 M 的坐标 （2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BNCN、求BCN面积的最大值及此时点 N 的坐 标 （3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四 边形是平行四边形若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由 （4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与 ABC相似若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
