1、第二节第二节 一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 ( (每年每年13题，题，310分分) ) 目 录 考点精讲考点精讲 成都成都10年真题年真题+2019诊断检测诊断检测 教材改编题教材改编题 中考试题中的核心素养中考试题中的核心素养 【对接教材】北师：八上第四章北师：八上第四章P79P88；八上第五章；八上第五章P123P125； 八下第二章八下第二章P50P53. 考点精讲考点精讲 一次函数 图像的平移 一次函数的 图象与性质 b决定图象与y轴的交点 k决定图象倾斜 方向和增减性 图象特征 表达式 图象 经过的象限 一次函数解 析式的确定 方法 步骤 一次函数与 方程（组）、不 等式
2、的关系 一次函数与 一次方程的关系 一次函数与一元 一次不等式的关系 一次函数的 图象与性质 一次函数一次函数 的图象与的图象与 性质性质 一次函数一次函数 y=kx+b（k、b为常数，为常数，k0）（特别地，当）（特别地，当b=0时，时，y=kx为正比为正比 例函数）例函数） k决定函决定函 数图象的数图象的 倾斜方向倾斜方向 和增减性和增减性 b决定函决定函 数图象与数图象与 y轴的交轴的交 点位置点位置 从左向右看图象是上从左向右看图象是上 升趋势升趋势“/” y随随x的增大而的增大而 . 从左向右看图象是下降从左向右看图象是下降 趋势趋势“” y随随x的增大而的增大而 . k0 k0
3、交交 点在正点在正 半轴上半轴上 b=0 交交 点在原点点在原点 b0 交交 点在负点在负 半轴上半轴上 b0 交交 点在正点在正 半轴上半轴上 b=0 交交 点在原点点在原点 增大增大 减小减小 返回思维导图返回思维导图 一次一次 函数函数 的图的图 象与象与 性质性质 一次函一次函 数数 y=kx+b（k、b为常数，为常数，k0）（特别地，当）（特别地，当b=0时，时，y=kx为正比例函为正比例函 数）数） 大致图大致图 象（草象（草 图）图） 经过的经过的 象限象限 一、二、一、二、 三三 . 一、三、一、三、 四四 . 二、四二、四 . 一、三一、三 一、二、四一、二、四 二、三、四二
4、、三、四 返回思维导图返回思维导图 一次函数一次函数 的图象与的图象与 性质性质 一次函数一次函数 y=kx+b（k、b为常数，为常数，k0）（特别地，当）（特别地，当b=0时，时，y=kx为为 正比例函数）正比例函数） 与与x轴的交轴的交 点坐标点坐标 令令y=0，求对应的，求对应的x值，交点坐标为值，交点坐标为 . 与与y轴的交轴的交 点坐标点坐标 令令x=0，求对应的，求对应的y值，交点坐标为值，交点坐标为 . 两个一次函两个一次函 数的交点数的交点 联立两个一次函数的解析式，组成方程组，方程组的解即是联立两个一次函数的解析式，组成方程组，方程组的解即是 两个一次函数的交点坐标两个一次函
5、数的交点坐标 【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线l1：y1=k1x+b1与直线与直线l2： y2=k2x+b2，若，若l1l2，则，则k1=k2，且，且b1b2，若，若l1l2，则，则k1 k2=-1 (b k，0) (0，b) 返回思维导图返回思维导图 平移前解平移前解 析式析式 平移平移方向方向（m0） 平移平移后后的解析式的解析式 规律规律 直线 y=kx+b （k0） 向左平移向左平移m个单位个单位 yk(x m )b 横坐标左加左加 右减右减，等号 右边整体上整体上 加下减加下减 向右平移向右平移m个单个单位 ya(x m )b
6、向上平移向上平移m个单位个单位 ykxbm 向下平移向下平移m个单位个单位 ykxbm 一次函一次函 数图象数图象 的平移的平移 返回思维导图返回思维导图 一次函数一次函数解析式的确定解析式的确定 方法：待定系数法方法：待定系数法 步骤步骤 1. 一设：设出一次函数解析式一设：设出一次函数解析式y=kx+b 2. 二列：找出图象上的两个点，代入二列：找出图象上的两个点，代入y=kx+b中，中， 得到二元一次方程组得到二元一次方程组 3. 三解：解这个二元一次方程组，得到三解：解这个二元一次方程组，得到y、k的值的值 4. 四还原：将所求待定系数四还原：将所求待定系数k、b的值代入的值代入y=k
7、x+b 中即可中即可 【满分技法】对于正比例函数【满分技法】对于正比例函数y=kx（k0），找出函数图），找出函数图 象上的一点（非原点），求出象上的一点（非原点），求出k即可确定解析式即可确定解析式 返回思维导图返回思维导图 一次函数与一次方一次函数与一次方 程（组）的关系程（组）的关系 1.与一元一次方程的关系：一次函数与一元一次方程的关系：一次函数ykxb的图象与的图象与x轴交点轴交点 的横坐标是方程的横坐标是方程kxb0的解的解 2.与二元一次方程组的关系（如图与二元一次方程组的关系（如图）：方程组）：方程组 的解的解 是一次函数是一次函数y1k1xb1与与y2k2xb2的图象交点的图
8、象交点A 的横、纵坐标值的横、纵坐标值 y1k1xb1 y2k2xb2 xm yn 返回思维导图返回思维导图 一次函数与一次函数与 一元一次不一元一次不 等式的关系等式的关系 1.不等式不等式kxb0的解集（如图的解集（如图）ykxb的图象在的图象在x轴上方时，轴上方时， 对应的对应的x的取值范围；不等式的取值范围；不等式kxb0，b0 B. k0，b0 C. k0 D. k0，b0 D 5. （2019成都成都13题题4分）已知一次函数分）已知一次函数y（k3）x1的图象经过第一、二、的图象经过第一、二、 四象限，则四象限，则k的取值范围是的取值范围是_. k3 函数值的大小比较函数值的大小
9、比较（10年年2考考） 命题点命题点 3 6. （2014成都成都13题题4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经的图象经 过过P1（x1，y1），），P2（x2，y2）两点，若）两点，若x1x2，则，则y1 y2. 第7题图 7. （2017成都成都13题题4分）如图，正比例函数分）如图，正比例函数y1k1x和一次函数和一次函数y2k2xb的图的图 象相交于点象相交于点A（2，1），当），当x2时，时，y1 y2（填（填“”或或“”）. 函数图象上点坐标的相关计算函数图象上点坐标的相关计算（10年年2考考） 命题点命题点 4 8. （2011
10、成都成都B卷卷21题题4分）在平面直角坐标系分）在平面直角坐标系xOy中，设点中，设点P（2，a）在正比例）在正比例 函数函数y x的图象上，则点的图象上，则点Q（a，3a5）位于第）位于第 象限象限. 9. （2013成都成都B卷卷21题题4分）已知点（分）已知点（3，5）在直线）在直线yaxb（a，b为常数，且为常数，且 a0）上，则）上，则 的值为的值为 . 1 2 四四 5 a b 1 3 一次函数与一次方程（组）的关系一次函数与一次方程（组）的关系 命题点命题点 5 基础训练基础训练 10. （2018呼和浩特）若以二元一次方程呼和浩特）若以二元一次方程x2yb0的解为坐标的点（的解
11、为坐标的点（x，y） 都在直线都在直线y xb1上，则常数上，则常数b（ ） A. B. 2 C. 1 D. 1 1 2 1 2 B 11. （2019贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x b1与与yk2xb2的图象如图所示，则关于的图象如图所示，则关于x，y的方程的方程 组组 的解是的解是 . yk1xb1 yk2xb2 x2 y1 第11题图 一次函数与一元一次不等式的关系一次函数与一元一次不等式的关系 命题点命题点 6 基础训练基础训练 12. （2019遵义）如图所示，直线遵义）如图所示，直线l1：y x6与直线与直线l2： y x2交于点交于点
12、P（2，3），不等式），不等式 x6 x 2的解集是（的解集是（ ） A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 3 2 5 2 3 2 5 2 A 第12题图 13. （2019无锡）已知一次函数无锡）已知一次函数ykxb的图象如图所示，关于的图象如图所示，关于x的不等式的不等式3kx b0的解集为的解集为 . 第13题图 x2 一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定（10年年13考考） 命题点命题点 7 基础训练基础训练 14. 已知一次函数已知一次函数y（k1）x2k经过点（经过点（1，5），则该一次函数的解析式），则该一次函数的解析式 为为 . 15. 已知一次函数已知一次函数y
13、kxb（k0）经过点）经过点A（5，0），），B（1，4），则该一次），则该一次 函数的解析式为函数的解析式为 . yx4 yx5 教材改编题教材改编题 1. （北师八上（北师八上P87随堂练习第随堂练习第2题改编）关于一次函数题改编）关于一次函数y4x3，下列说法正确的，下列说法正确的 是（是（ ） A. y的值随着的值随着x值的增大而增大，该一次函数的图象与值的增大而增大，该一次函数的图象与y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0， ） B. y的值随着的值随着x值的增大而减小，该一次函数的图象与值的增大而减小，该一次函数的图象与y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0，3） C. y的值随着的值随着x值的增大而增大，该一次函数的图象与值的增大而增大，该一次函数的图象与y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0，3） D. y的值随着的值随着x值的增大而减小，该一次函数的图象与值的增大而减小，该一次函数的图象与y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0， ） 3 4 3 4 C 2. （北师八上（北师八上P196总复习第总复习第24题改编）直线题改编）直线y x3与直线与直线y x的交点的交点 坐标是坐标是 ，则此方程组，则此方程组 的解是的解是 . 3 2 3 2 3 3 2 yx 3 2 yx (1，3 2) x1 y3 2 点击链接至练习册点击链接至练习册 W
