1、 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第 3 课时课时 “角边角”和“角角边” 学习目标学习目标：1.了解 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件 2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等. 重点重点：已知两角一边的三角形全等探究. 难点难点：理解，掌握三角形全等的条件： “ASA” “AAS”. 一、一、知识链接知识链接 1.能够 的两个三角形叫做全等三角形. 2.判定两个三角形全等方法有哪些? 边边边： 对应相等的两个三角形全等. 边角边： 和它们的 对应相等的两个三角形全等. 二、二、新知预习新知预习
2、 1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探 究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两 种呢？ 2.现实情境 一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了， 如图：你能制作一张与原来同样大小的 新道具吗？ 能恢复原来三角形的原貌吗？ （1） 以为模板，画一画，能还原吗？ （2） 以为模板，画一画，能还原吗？ （3） 以为模板，画一画，能还原吗？ （4） 第块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_. 猜想：猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_. 三三、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前
3、学 生 在 课 前 完 成 自 主 学完 成 自 主 学 习部分习部分 A B C F E D 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理 3 3-“角边角”“角边角” 活动活动：先任意画出一个 ABC.再画一个 ABC，使 AB=AB，A=A，B=B. 把画好的 ABC剪下，放到 ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？ 要点归纳：要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA”). 几何语言：几何语言： 如图，在ABC 和DEF 中， ABCDEF. 典例精析典例精析 例例 1：如图，已知：ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCD
4、CB 例例 2：如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB=AC, B=C,求证：AD=AE. 方法总结：方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来 解决. 针对训练针对训练 如图，ADBC，BEDF，AECF，求证：ADFCBE. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -9 9） A B C A B C F E D 探究点探究点 2：三角形全等的判定定理三角形
5、全等的判定定理 3 3 的推论的推论-“角角边”“角角边” 做一做做一做： 已知一个三角形的两个内角分别是 60和 45， 且 45所对的边的边长为 3cm， 你能画出这个三角形吗? 追问追问：这里的条件与“角边角”“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边“角边 角”角”中的条件吗？ 要点归纳：要点归纳： 相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”). 几何语言：几何语言： 如图，在ABC 和DEF 中， ABCDEF. 典例精析典例精析 例例 3：在ABC 和DEF 中，AD，B E，BC=EF. 求证：ABCDEF 例例 4：如图，已知：在ABC 中，BAC90，
6、ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D、E.求证：(1)BDAAEC；(2)DEBDCE. 方法总结：方法总结： 利用全等三角形可以解决线段之间的关系， 比如线段的相等关系、 和差关系等， 解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化 针对训练针对训练 如图，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等的图形 是( ) 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1010- -1515） 二、课堂小结二、课堂小结 全等三角形判定 定理 3 简称 图示 符号
7、语言 有两角及夹边 （或一角的对 边）对应相等的 两个三角形全等 “角边“角边 角”（角”（ASA） 或“角角或“角角 边”边”(AAS) ABCA1B1C1(ASA) 推论： “角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等. 1.ABC 和DEF 中，ABDE，BE，要使ABCDEF ，则下列补充的条件中错 误的是（ ） AACDF BBCEF CAD DCF 2. 在ABC 与ABC中， 已知A44， B67， C69 ， A44， 且 ACAC，那么这两个三角形（ ） A一定不全等 B一定全等 C不一定全等 D以上都不对 3.如图，已知ACB=DBC，ABC=CDB
8、，判别下面的 两个三角形是否全等，并说明理由. 4.如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ， 才能使ABCDEF （写出一个即可） ，并说明理由. 5. .已知：如图， ABBC，ADDC，1=2, 求证：AB=AD. 拓展提升拓展提升 6.已知：如图， ABC ABC ，AD、A D 分别是 ABC 和 ABC的高. 试说明 AD AD ，并用一句话说出你的发现. 当堂检测当堂检测 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载： (无须登录， 直接下载) 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1616- -2222） , , , 1 11 1 BB BAAB AA
