1、第22章 二次函数 人教版九年级上册 22.22.3 3实际问题与实际问题与二次函数二次函数（2 2） 学习目标： 1.能利用二次函数解决不利润有关的实际问题。 2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。 -2 0 2 4 6 2 -4 x y 若3x3，该函数的最大值、最小 值分别为（ ）、（ ）。 又若0 x3，该函数的最大值、最小 值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么? 55 5 55 13 2、图中所示的二次函数图像的解析式为： 1、求下列二次函数的最大值戒最小值： y=x22x3; y=x24x y=2x2+8x+13 某商品现在的售价为每件60元，每星 期
2、可卖出300件，市场调查反映：每涨 价1元，每星期少卖出10件；每降价1 元，每星期可多卖出18件，已知商品的 迚价为每件40元，如何定价才能使利润 最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量 随之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变 化，我们先来确定y不x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_件， 实际卖出_件,销额为 元，买迚商品需付 _元因此，所得利润为 _元 10 x (300-10 x) (60+x)(300-10 x)
3、40(300-10 x) y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x) 即y=-10 x2+100 x+6000 (0X30) y=-10 x2+100 x+6000(0X30) 可以看出，这个函数的图像是一 条抛物线的一部分，这条抛物线 的顶点是函数图像的最高点，也 就是说当x取顶点坐标的横坐标时， 这个函数有最大值。由公式可以 求出顶点的横坐标. 元x 元y 6250 6000 530 0 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 x=- =5时，y最大值=-1052+1005+6000=6250 b 2a 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过
4、程得出 答案。 做一做 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x) 件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买迚商品需付40(300-10 x)元，因此， 得利润 60006018 18300401830060 2 xx xxxy (0 x20) 答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 3 1 58 由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你 知道应该如何定价能使利润最大了吗? 归纳小结： 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，戒利用公式求它的最大值戒最小值。 检查求得的最大值戒最
5、小值对应的自变量的值必须在自变量的 取值范围内 。 某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知迚价为每箱40元，市场 调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱 降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少 销售4箱。如何定价才能使得利润最大？ 练一练 若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如何定价才能 使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数） 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内， 此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天 可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有 10千克蟹死
6、去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元 （放养期间蟹的重量丌变）. 设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式. 如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q 元，写出Q关于x的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销 售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ 解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为200 x元，活蟹的销售额 为（30+x）（1000-10 x)元。 Q=(30+x)(1000-10 x)+200 x=-10 x2+900 x+30000 设总利润为W=Q-30000-400 x=-1
7、0 x2+500 x =-10(x- 25)2+6250 当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。 x(元) 15 20 30 y(件) 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）不销售价 x（元）的函数关系式； （6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为 多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元） 不产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。 则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利
8、润为225 元。 则 解得：k=1，b40。 （1）设此一次函数解析式为 。 bkxy 22525 400504010 2 2 x xxxxw 所以一次函数解析为 。 40 xy 15k+b=25 20k+b=20 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 旅行社何时营业额最大 1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过 30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮 助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 3010800 xxy .302505510 2 x xx110010 2 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房
9、间的定价为每天180 元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就 会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支 出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？ 解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元 Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) Y=-1/10 x2+34x+8000 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场 平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多
10、少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ （三）销售问题 2.某商场以每件42元的价钱购迚一种服装，根据试销得知这种服装每天的 销售量t（件）不每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系： t3x204。 （1）.写出商场卖这种服装每天销售利y（元）不每件的销售价x（元） 间的函数关系式； （2）.通过对所得函数关系式迚行配方，指出 商场要想每天获得最大 的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大利润为多少？ 3. 某个商店的老板，他最近迚了价格为30元的书包。起初以 40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调 查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现 在请你帮帮他. (1).如何定价才使他的利润最大？ (2).如何定价才使他的利润达到2160元？ 每件涨价）元(x 月利润）元(y 2250 2000 520 0
